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1、牛顿第二定律的瞬时性问题 【专题概述】牛顿第二定律是高中物理学重要的组成局部，同时也是力学问题中的基石，它具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。由此可知，力与加速度之间是瞬时对应的。以两个相比照的情形来说明一下 如下图，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物
2、块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，那么有( )Aa1a2a3a40 Ba1a2a3a4gCa1a2g，a30，a4 Da1g，a2，a30，a4【答案】C 如下图，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2 水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。1下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物
3、体在三力作用下保持平衡T1cosmg，T1sinT2，T2mgtan剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tanma，所以加速度ag tan，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。2假设将图a中的细线l1改为长度一样、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与结果与l完全一样，即 ag tan，你认为这个结果正确吗？请说明理由。【答案】1不正确，a=gsin；2正确。【典例精析】解这类问题要明确两种根本模型的特点：一、弹簧连接物中学物理中的“弹簧是理想模型，主要有两个特性：(1) 轻：即忽略弹簧的质量与重力，因此，同一
4、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等2发生形变需要一段时间，故弹簧的弹力不能突变但当弹簧被剪断或解除束缚时弹方立即消失。1、剪断前处于平衡的典例1 如下图，A、B 两个质量均为m 的小球之间用一根轻弹簧即不计其质量连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止。假设用火将细绳烧断，那么在绳刚断的这一瞬间，A、B 两球的加速度大小分别是A. aA=g； aB=g B. aA=2g ；aB=g C. aA=2g ；aB=0 D. aA=0 ； aB=g2、剪断前有加速度的典例2 如下图，质量为4 kg的小球 A与质量为1 kg的物体 B用弹簧相连后，再用细线悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度 a=2
5、 m/s 2，加速上升过程中，剪断细线的瞬间，两小球的加速度正确的选项是重力加速度为 g=10 m/s 2 A B C D 二、 轻绳连接物 轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。1. 剪断前平衡的典例3如下图，用长为L且不可伸长的细线连结质量为m的小球，绳的O端固定，另用细线AB将小球拉起使之与水平方向成30角.现将AB线从A处剪断，那么剪断细线AB的瞬间小球的加速度大小为_，方向_，剪断细线AB后小球落到最低点时细线L中的张力为_. 2. 剪断前 有加速度的 .典例4 在静止的车厢内，用细绳a与b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如下图，现让车从静止
6、开场向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是( )A Fa变大，Fb不变 B Fa变大，Fb变小C Fa不变， Fb变小 D Fa不变，Fb变大【总结提升】牛顿第二定律中的瞬间问题牛顿第二定律的瞬时性指当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，两者同时产生、同时变化、同时消失处理这类问题的关键是掌握不同力学模型的特点，准确判断哪些量瞬时不变，哪些量瞬时改变【专题提升】1、两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如下图。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1与a2
7、表示，那么( )A.a1g，a2g B.a10，a22gC.a1g，a20 D.a12g，a202. 如下图，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量M2 kg的秤盘，盘内放一个质量m1 kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F30 N，当突然撤去外力F的瞬时，物体对秤盘的压力大小为(g10 m/s2) A10 N B15 NC20 N D40 N3. 如下图，质量为m的球与弹簧与水平细线相连，、的另一端分别固定于P、Q.球静止时，中拉力大小为F1，中拉力大小为F2，当仅剪断、中的一根的瞬间时，球的加速度a应是( )A假设剪断，那么ag，方向竖直向下B假设剪断，那么a，方向水平向右C
8、假设剪断，那么a，方向沿I的延长线D假设剪断，那么ag，方向竖直向上4. 如下图，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮P与物体Q的加速度大小是 ( )AaPaQgBaP2g，aQgCaPg，aQ2gD aP2g，aQ05. 如下图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，那么在突然撤去挡板的瞬间有 ( )A两图中两球加速度均为gsin B两图中A球的加速度均为零C图乙中轻杆的作用力一定不为零D图甲中B球的加速度是图
9、乙中B球加速度的2倍6. 如下图，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A. 0 B. C. g D. 7. 如下图，质量满足mA2mB3mC的三个物块A、B、C，A与天花板之间，B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断AB间的细绳，那么此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正) ( )A. g、2g、0 B. 2g、2g、0 C. g、g、0 D. 2g、g、g8. 如下图，A、B 两小球分别连在轻线两端，B 球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30的光滑斜
10、面顶端。A、B 两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g ，假设不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为( )A. 都等于 B. 与0 C. 与 D. 与牛顿第二定律的瞬时性问题答案【典例精析】典例1【答案】C【解析】分别以A、B为研究对象，做剪断前与剪断时瞬间的受力分析。剪断前A、B静止，A球受三典例2【答案】B【解析】剪断细线前，对B，根据牛顿第二定律得：F-mBg=mBa解得弹簧的弹力 F=12N剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律，对A有：F+mAg=mAaA解得：aA=13m/s2 此瞬间B的受力情况不变，加速度不变，那么aB=a=2m/s2故B正确
11、，ACD错误；应选B.典例3【答案】g 竖直向下典例4【答案】C【专题提升】1、【答案】 A【解析】 由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1a2g。应选项A正确。2、【答案】C3、【答案】：A4、【答案】D【解析】细绳烧断的瞬间，物体Q受力未改变，aQ0；吊篮所受细绳拉力(大小为2mg)突然消失，那么aP2g.此题正确选项为D. 5、【答案】D【解析】撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin ，加速度为2gsin ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin ，加速度均为gsin ，可知只有D对6、【答案】B 7、【答案】C【解析】系统静止时，A物块受重力GAmAg、弹簧向上的拉力F(mAmBmC)g 以及A、B 间细绳的拉力FAB(mBmC)g；BC 间弹簧的弹力FBCmCg；剪断细绳瞬间，弹簧形变来不及恢复，即弹力不变，由牛顿第二定律，对物块A有：FGAmAaA，解得：aA6(5)g，方向竖直向上；对B有：FBCGBmBaB，解得：aB3(5)g，方向竖直向下；剪断细绳的瞬间C的受力不变，其加速度为零。C选项正确。8、【答案】C第 9 页