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1、1牛顿第二定律的瞬时性问题【专题概述】牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石，它具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。以两个相对比的情形来说明一下如图所示，物块1、 2 间用刚性轻质杆连接，物块3、4 间用轻质弹簧相连，物块1、3 质量
2、为 m，物块 2、4 质量为 M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、 2、3、4 的加速度大小分别为 a1、a2、a3、 a4。重力加速度大小为g，则有 ()Aa1a2a3a40 Ba1a2a3a4 gCa1 a2 g，a30，a4Da1 g，a2，a30，a4gMMmgMMmgMMm【答案】 C如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，l2 水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。名师归纳总结 精品学习资料 - - -
3、 - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设 l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡 T1cos mg， T1sin T2，T2mgtan剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为 mg tan ma，所以加速度ag tan ，方向在 T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图a 中的细线l1改为长度相同、
4、质量不计的轻弹簧，如图b 所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即ag tan ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。【答案】（1）不正确， a=gsin ；（2）正确。【典例精析】解这类问题要明确两种基本模型的特点：一、弹簧连接物中学物理中的“ 弹簧 ” 是理想模型，主要有两个特性：(1) 轻：即忽略弹簧的质量和重力，因此，同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等（2）发生形变需要一段时间，故弹簧的弹力不能突变但当弹簧被剪断或解除束缚时弹名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
5、 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3方立即消失。1、剪断前处于平衡的典例 1 如图所示， A、B 两个质量均为m 的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止。若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间， A、B 两球的加速度大小分别是A. aA=g；aB=g B. aA=2g ；aB=g C. aA=2g ；aB=0 D. aA=0 ； aB=g2、剪断前有加速度的典例 2 如图所示，质量为4 kg 的小球A 和质量为1 kg 的物体B用弹簧相连后，再用细线悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a=2 m
6、/s 2，加速上升过程中，剪断细线的瞬间，两小球的加速度正确的是（重力加速度为g=10 m/s 2）ABCD二、轻绳连接物轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。1. 剪断前平衡的典例 3 如图所示，用长为L且不可伸长的细线连结质量为m 的小球，绳的O 端固定，另用细线 AB 将小球拉起使之与水平方向成30 角 .现将 AB 线从 A 处剪断，则剪断细线AB的瞬间小球的加速度大小为_，方向 _，剪断细线AB后小球落到最低点时细线L中的张力为 _.2. 剪断前有加速度的.典例 4 在静止的车厢内，用细绳a和 b 系住一个小球，绳a 斜向上拉，绳b 水平拉，如图所示
7、，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b 的拉力 Fa、Fb的变化情况是()名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4A Fa变大， Fb不变B Fa变大， Fb变小C Fa不变，Fb变小D Fa不变， Fb变大【总结提升】牛顿第二定律中的瞬间问题牛顿第二定律的瞬时性指当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，两者同时产生、同时变化、同时
8、消失处理这类问题的关键是掌握不同力学模型的特点，准确判断哪些量瞬时不变，哪些量瞬时改变【专题提升】1、两个质量均为m 的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、 B的加速度分别用a1和 a2表示，则 ()A.a1g，a2 gB.a1 0，a22gC.a1 g，a2 0 D.a1 2g，a202. 如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量M2 kg 的秤盘，盘内放一个质量 m1 kg 的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F30 N，当突然撤去外力 F的瞬时，物体对秤盘的压力大小为(g10 m/s2)A10 N
9、B15 NC20 N D40 N3. 如图所示，质量为m 的球与弹簧和水平细线相连，、的另一端分别固定于 P、Q.球静止时，中拉力大小为F1，中拉力大小为F2，当仅剪断、中的一根的瞬间时，球的加速度a 应是 ()A若剪断，则ag，方向竖直向下B若剪断，则a，方向水平向右mF2C若剪断，则a，方向沿I 的延长线mF1D若剪断，则ag，方向竖直向上名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 54. 如图所示，吊
10、篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮P和物体 Q 的加速度大小是 ()AaP aQgBaP2g，aQgCaPg，aQ2gD aP2g，aQ 05. 如图所示， A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为 ，图甲中， A、B 两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有()A两图中两球加速度均为gsin B两图中A 球的加速度均为零C图乙中轻杆的作用力一定不为零D图甲中B球的加速度是图乙中B 球加速度的2 倍6. 如图所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系
11、住，并用倾角为30 的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为()A. 0B. g332C. gD. g337. 如图所示，质量满足mA2mB3mC的三个物块A、B、 C，A 与天花板之间，B 与C之间均用轻弹簧相连，A 与 B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断AB间的细绳，则此瞬间 A、B、C的加速度分别为(取向下为正 ) ()A. g、2g、0 B. 2g、2g、0 65C. g、g、0 D. 2g、g、g6535358. 如图所示， A、B 两小球分别连在轻线两端，B 球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为 30 的光滑斜面顶端。A、
12、B 两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为()A. 都等于B. 和 0 2g2g名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6C. 和D. 和2gBAmgm2BAmgm22g牛顿第二定律的瞬时性问题答案【典例精析】典例 1【答案】 C【解析】分别以A、B 为研究对象，做剪断前和剪断时瞬间的受力分析。剪断前A、B静止， A 球受三典例 2【
13、答案】 B【解析】剪断细线前，对B，根据牛顿第二定律得：F-mBg=mBa解得弹簧的弹力F=12N剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律，对A 有： F+mAg=mAaA解得： aA=13m/s2 此瞬间 B的受力情况不变，加速度不变，则aB=a=2m/s2故 B 正确， ACD错误；故选B.典例 3【答案】 g 竖直向下1.5mg典例 4【答案】 C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7
14、【专题提升】1、 【答案】A【解析】由于绳子张力可以突变，故剪断OA 后小球 A、B 只受重力，其加速度a1a2 g。故选项A 正确。2、 【答案】 C3、 【答案】： A4、 【答案】 D【解析】细绳烧断的瞬间，物体Q 受力未改变，aQ0；吊篮所受细绳拉力(大小为2mg)突然消失，则aP2g.本题正确选项为D. 5、 【答案】 D【解析】撤去挡板前，挡板对B 球的弹力大小为2mgsin ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A 球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为 2mgsin ，加速度为2gsin ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin ，
15、加速度均为gsin ，可知只有D 对6、 【答案】 B名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 87、 【答案】 C【解析】系统静止时，A 物块受重力GAmAg、弹簧向上的拉力F(mAmBmC)g 以及 A、B 间细绳的拉力FAB(mBmC)g；BC 间弹簧的弹力FBCmCg；剪断细绳瞬间，弹簧形变来不及恢复，即弹力不变，由牛顿第二定律，对物块A 有： FGA mAaA，解得：aAError! g，方向竖直向上；对B有： FBCGBmBaB，解得： aBError! g，方向竖直向下；剪断细绳的瞬间C的受力不变，其加速度为零。C选项正确。8、 【答案】 C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -