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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 限时作业 30 数列的综合应用一、挑选题1. 设a n,b n 分别为等差数列与等比数列 ,a 1=b1=4,a 4=b4=1, 就以下结论正确选项 . A.a 2b2 B.a 3b5 D.a6b62. 已知等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn,S 9=-36,S 13=-104, 等比数列 b n中,b5=a5,b7=a7, 就 b6的值为 . A. 4 B.-4 C.4 D.无法确定3. 在单位正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中, 黑、白两只蚂蚁均从点 A动身, 沿棱向前爬行 , 每爬完一条棱称为“ 爬完一段”, 白蚂蚁的爬行路线
2、是AA1A1D1D1C1 , 黑蚂蚁的爬行路线是 ABBB1B1C1 , 它们都遵循以下的爬行规章 : 所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在的直线必为异面直线 其中 i 为正整数 , 设黑、白蚂蚁都爬完2 012 段后各自停止在正方体的某个顶点处 , 就此时两者的距离为 . n的两A.1 B. C. D.0 2-b nx+24. 已知数列 a n,bn 满意 a1=1, 且 an,a n+1是函数 fx=x个零点 , 就 b10等于 . A.24 B.32 C.48 D.64 1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - -
3、- - 5. 2022 湖北高考 ,文 10如实数 a,b 满意 a0,b 0, 且 ab=0, 就称 a与 b 互补. 记 a,b=-a-b,那么 a,b=0是 a 与 b 互补的 . A. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 6. 气象学院用 3.2 万元买了一台天文观测仪 , 已知这台观测仪从启用 的第一天起连续使用 , 第 n 天的修理保养费为 n N * 元, 使用它直至 , 报废最合算 所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少 一共使用了 . A.600 天 B.800 天 C.1 000 天 D.1 200 天 二、填空题
4、 *, 就 7. 定义运算 :=ad-bc, 如数列 an满意 =1且=12nNa3= , 数列a n的通项公式为 an= . 8. 等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn, 已知 am-1+am+1-=0,S 2m-1=38, 就 m= . 9. 设 a1,d 为实数 , 首项为 a1, 公差为 d 的等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn, 满意 S5S6+15=0,就 d 的取值范畴是 . 三、解答题 10. 某人有人民币 1 万元, 如存入银行 , 年利率为 6%；如购买某种股 票, 年分红 24%,每年储蓄的利息和买股票所分的红利都存入银行 . 2 / 6 名师归纳总结 - -
5、- - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 问买股票多少年后 , 所得红利才能和原先的投资款相等 . 2 经过多少年 , 买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等 . 精确到整年 参考数据 :lg 2 0.301 0,lg 30.477 1,lg 1.060.025 3 11. 已知函数 fx=m 2 x+t 的图象经过点 A1,1,B2,3 及Cn,S n,S n 为数列 a n 的前 n 项和. 1 求 an及 Sn；2 如数列 cn 满意 cn=6nan-n, 求数列 cn 的前 n 项和 Tn. 12. 2022 江西高考 ,文 211
6、 已知两个等比数列 a n,b n, 满意a1=aa0,b 1-a 1=1,b 2-a 2=2,b 3-a 3=3, 如数列 a n 唯独, 求 a 的值. 2 是否存在两个等比数列 a n,bn, 使得 b1-a 1,b 2-a 2,b 3-a 3,b 4-a 4成公差不为 0 的等差数列 .如存在 , 求a n,b n的通项公式；如不存在 ,说明理由 . # 参考答案3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 解读: 由第 n 天的修理保养费为 n N
7、* 元, 可以得出观测仪的整个耗资费用 , 由平均费用最少而求得最小值成立时的相应 n 的值. 设一共使用了 n 天, 就使用 n 天的平均耗资为 =+,当且仅当 =时取得最小值 , 此时 n=800, 应选 B. 二、填空题7.10 4n-2 8.10 9.d -2 或 d2 解读 : 由 S5S6+15=0,得+15=0. 整理可得 2+9a1d+10d 2+1=0. a1,d 为实数 , =9d2-4 2 10d2+1 0, 解得 d-2 或 d2. 三、解答题10. 解: 设该人将 1 万元购买股票 ,x 年后所得的总红利为就 y=24%+24%1+6%+24%1+6% 2+ +24%
8、1+6% x-1y 万元, =24%1+1.06+1.062+ +1.06x-1=41.06x-1. 1 由题意 , 得 41.06x-1=1, 4 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.06 x=. 两边取常用对数 , 得 xlg 1.06=lg=1-3lg 2. x= 4. x=. 解得 x5. 2 由题意 , 得 41.06 x-1=1+6% x, 1.06 答:1 买股票 4 年后所得的红利才能和原先的投资款相等；2 经过大约 5 年, 买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等 . 11. 解: 1
9、函数 fx=m 2就解得fx=2 x-1, 即 Sn=2 n-1, 可得 an=2 n-1. 2 c n=3n 2 n-n, Tn=c1+c2+ +cnx+t 的图象经过点 A1,1,B2,3, =32+22 2+32 3+ +n 2 n-1+2+ +n. 令 S n=1 2+2 2 2+3 2 3+ +n2 n, 2S n=1 2 2+2 2 3+32 4+ +n-1 2 n+n 2 n+1, - 得-S n=2+2 2+2 3+ +2 n-n 2 n+1, S n=n-12 n+1+2, Tn=3n-1 2 n+1+6-. 12. 解: 1 设a n 的公比为 q, 就 b1=1+a,b
10、2=2+aq,b3=3+aq 2. 由 b1,b 2,b 3成等比数列得 2+aq 2=1+a3+aq 2, 即 aq 2-4aq+3a-1=0. 5 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由 a0 得 =4a 2+4a0,故方程有两个不同的实根 . 再由 a n 唯独, 知方程必有一根为 2 假设存在两个等比数列 a n,b0, 将 q=0 代入方程得 a=. n 使 b1-a 1,b 2-a 2,b 3-a 3,b 4-a 4 成公差不为 0 的等差数列 . 设an 的公比为 q1,b n 的公比为 q2,
11、就 b2-a 2=b1q2-a 1q1, b3-a 3=b1-a 1, b4-a 4=b1-a 1, 由 b1-a 1,b 2-a 2,b 3-a 3,b 4-a 4 成等差数列得即 q2- 得 a1q 1-q 2q1-12=0, 由 a1 0 得 q1=q2或 q1=1. 当 q1=q2 时, 由, 得 b1=a1或 q1=q2=1, 这时b 2-a 2-b 1-a1=0 与公差不为 0 冲突； 当 q1=1时, 由, 得 b1=0 或 q2=1, 这时b 2-a 2-b 1-a 1=0 与公差不为 0 冲突. 综上所述 , 不存在两个等比数列 a n,b a4 成公差不为 0 的等差数列 . 6 / 6 n 使 b1-a 1,b 2-a 2,b 3-a 3,b 4-名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页