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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学 单元测试卷三一、挑选题： 本大题共 10 小题,每道题5 分,共 50 分n n1 21 2 n 1Dan1n n n+2 2 n+11 数列 1,5, 15 7,24 9, 的一个通项公式是Aan 1n n 3 + n2 n +1Ban 1n n n+3 2 n+1Can 12 设 S n 是等差数列 a n 的前 n 项和,已知S 636 ,S n324 ,S n6144 ,就 n A15 B16 C17 D 18 3 在等比数列 an 中, S41 ,S83 ,就 a17 a18a19a20的值是A14 B16 C18 D 20
2、 4 已知 9,a 1,a 2, 1 四个实数成等差数列,9 ,b 1 ,b 2,b 3 , 1 五个实数成等比数列,就 b 2 a2 a 1 9A8 B 8 C 8 D85 设等差数列 a n 的前 n 项的和为 Sn,如 a 10 ,S 4S 8,就当 S n 取得最大值时,n 的值为A5 B6 C7 D 8 6 已知数列 a n 的通项公式 a n log 2n +1 n +2 n N ,设其前 n 项和为 S n,就使 S n 5 成立的正整数 nA有最小值 63 B有最大值 63 C有最小值 31 D有最大值 31 7 设数列 an 是公比为 aa 1 ,首项为 b 的等比数列, S
3、n是前 n 项和,对任意的 n N ,点 Sn ,Sn+1 在A直线 y ax b 上 B直线 y bx a 上 C直线 y bx a 上 D直线 yax b 上10 已知 a1 ,a 2,a 3, , a 8 为各项都大于零的数列,就“a 1a 8 0 ,且其次项,第五项,第十四项分别是等比数列 b n 的其次项,第三项,第四项求数列 a n 与 b n 的通项公式设数列 c n 对任意正整数 n ,均有 c 1 c 2 c 3 c na n 1,求 c1c 2c 3 c2004 的值b 1 b 2 b 3 b n17 已知 f x 1 x 2 4 ,等差数列 a n 中, a 1f x 1
4、 , a 23 2,a 3 f x 求： x 的值；数列 a n 的通项公式a n； a 2a 5a 8 a 26 18 正数数列 a n 的前 n 项和为 S n,且 2 S na n+1 1 试求数列 an 的通项公式；2 设 bnan 1 a n+1, b n 的前 n 项和为 T n,求证： T n 1 2119 已知函数 f x 定义在区间（1 ,1）上, f 2 1 ,且当 x , y 1 ,1 时,恒有f x f y fx y 1 xy ,又数列 a n 满意 a1 2,an +1 2 a n 1+ an 2,设 b n1 f a 11 f a 2 1 f a n证明： f x
5、在（ 1, 1）上为奇函数；求f a n的表达式；m 的最小值；如不存在,请是否存在正整数m ,使得对任意n N,都有 b n t ; 试求满意 f t t 的整数 t 的个数,并说明理由2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、答案 D D B B B A D C B B 提示：7 S n b 1 a n S n 1 b 1 a n 1aS n b b 1 a n a b 1 a b 1 a n 1S n 11 a 1 a 1 a 1 a 1 a故点 S nS n 1 在直线 y ax b 上,选 D9 设现在总台
6、数为 b,2003 年更新 a 台,就： baa 1 10% a 1 10% 45b a 1 1 10 % , a 16 . 5 %.1 1 10 % b二、a 1 a 2 a n log 2 3 log 3 4 log n 1 n 2 log 2 n 2 k 时,n 22k,由 n 2k2 1 ,2004 有 2 k9 10 kZ 故全部劣数的和为（22 23 210） 2 9 4 1 2 18 2026 1 26 712令 n6 得 2 x 2 , 64 x 128 . 由 64 7 m 1 128 , m N 有 10 m 18 .故各元素之和为 S 9 71 9 8 7 891 .21
7、3 设抽取的是第 n 项 S1155 ,S11an40 , an 15 ,又 S1111 a6 a65 由 a1 5 ,得 d a 6 a 12,令 15 5 （ n 1 ） 2 , n 11 6 114 设 xa b c,就 bc a xq , ca bxq 2,ab cxq 3, xq xq 2xq 3x x 0 q 3 q 2q 1 15 n C 1 C 2 C 3 C n三、 16 当 n 1 时, c1 3 当 n2 时,cb nn a n 1 a n ,c n 32 n3 n 1 n 1 2 故 c n 2 3 n 12 2003 2004c 1 c 2 c 2004 3 2 3
8、2 3 2 3 317 （ 2）由（1 ）知 a1,a2,a3分别是 0 ,32, 3 或 3 ,32,0 a n 32 n 1 或 a n 32 n 3 （3 ）当 an 3 n 1 时,a 2 a 5 a 8 a 26 9 a 2 a 26 9 3 3 26 1 3512 2 2 2 2 2当 an 3 n 3 时,a 2 a 5 a 8 a 26 9 a 2 a 26 9 3 939 297.2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 118 （ 2 ）b n , T n 1 2 n 1 2 n 1 2 2 n 1 2 n 1 2 2 n 1 219 （ 1 ）令 x y 0 ,就 f
9、 0 0,再令 x 0 ,得 f 0 f y f y ,f y f y ,y 1,1 , f x 在（ 1,1 ）上为奇函数（2 ）fa 1f1,1 由 1 知fx fy f x1y,2xy3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - fan1f2an2f1a na nannfanfan2fan,即ffan121aaann fan 是以 1 为首项, 2 为公比的等比数列,fan 2 n1（3 ）b n 1 12 2 122 1n 1 11 2 11 n22 1n 12如 bn m4 8 恒成立（ n N）,就 22 1n
10、1 m4 2,即 m2 4n 1 .n N ,当 n 1 时,4n 1 有最大值 4 ,故 m 4 又 m N,存在 m 5 ,使得对任意 nN ,有 bn m 82 420 解：（ I ）从第 n 年初到第 n+1 年初,鱼群的繁衍量为 axn,被捕捞量为 bxn,死亡量为cx n 2, 因此 x n 1 x n ax n bx n cx n 2, n N * .*（II ）如每年年初鱼群总量保持不变,就 xn恒等于 x1,即 x n 1 x n a b 1 cx n , n N * .*n N* ,从而由（ * ）式得 x n a b cx n 恒等于 0 , n N *, 所以 a b
11、cx 1 0 . 即 x 1 a b .c由于 x10 ,所以 a b. 推测：当且仅当 ab ,且 x1 a b 时,每年年初鱼群的总量保持不变 . c（）如 b 的值使得 x n 0 ,nN* 由 x n+1 = x n3 bx n, n N*, 知0 xn3 b, n N*, 特殊地,有 0 x13 b. 即 0b0. 又由于 x k+1 = x k2 x k= x k12+1 10 , n N* ,就捕捞强度 b 的最大答应值是 1 21 （ 1）x y 0 得 f 0 1 ,x y 1 得 f 2 2 f 1 2 ,而 f2 2 ,f 1 2 ,x1 ,y 1 得 f 0 f1 f1
12、 , f1 1 （2 ）x n ,y 1 得 fn 1 f n f1 n 1 f n n 2 , f n 1 fn n 2 ,当 n N 时, f n f 1 3 4 n 1 1 n 23 n 2 就 f n n 1 n 2n 2 ,而当 n N,且 n 1 时, n 2n 20 ,2 2f n n ,就对一切大于 1 的正整数 t,恒有 f t t（ 3 ） y x 时 f x x f x f x 1 x2, f x x2 2 f x ,当 x N 时由（ 2 ）知f x 1 x 23 x 2 ,当 x 0 时, f0 11 0 23 0 2 适合 当 x 为负整数时, x N,就2 2f x 1 x 23 x 2 , f x x 22 1 x 23 x 2 1 x 23 x 2 2 2 2故对一切 x Z 时,有 f x 1 x 2 3 x 2 , 当 t Z 时,由 ft t 得 t 2t2 0 ,即 t 1 或 t 2 满2足 f t t 的整数 t 有两个4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页