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1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定学习目标1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.3.能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题知识点一两条直线平行的判定思考1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为1与2，斜率分别为k1与k2，若l1l2，1与2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？答案1与2之间的关系为12；对于k1与k2之间的关系，当1290时，k1k2，因为12，所以tan 1tan 2，即k1k2.当1290时，k1与k2不存在思考2对于两条不重合的直线l1与l2，若k1k2，是否一定有l1l2？为什么？答案一定有
2、l1l2.因为k1k2tan 1tan 212l1l2.梳理类型斜率存在斜率不存在前提条件12901290对应关系l1l2k1k2l1l2两直线斜率都不存在图示知识点二两条直线垂直的判定思考1如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为1与2，斜率分别为k1与k2，且12，若l1l2，1与2之间有什么关系？为什么？答案2901，因为三角形任意一外角等于与它不相邻两内角之和思考2已知tan(90)，据此，如何推出思考1中两直线的斜率k1、k2之间的关系？答案因为2901，所以tan 2tan(901)，由于tan(90)，tan 2，即tan 2tan 11，所以k1k21.思考3如果两直线的斜率存在且
3、满足k1k21，是否一定有l1l2？如果l1l2，一定有k1k21吗？为什么？答案当k1k21时，一定有l1l2.不妨设k20恒成立故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2存在，设两根为x1，x2，则k1k2x1x21，所以l1l2，故选B.2若过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，1)和点N(3,4)的直线平行，则m的值是()A. B C2 D2答案B解析由kPQkMN，即，得m.3直线l过(m，n)、(n，m)两点，其中mn，mn0，则()Al与x轴垂直Bl与y轴垂直Cl过原点和第一、三象限Dl的倾斜角为135答案D解析直线的斜率k1，直线l的倾斜角为135.4若不
4、同的两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为_答案1解析由两点的斜率公式可得kPQ1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为1.5已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足ABCD，且ADBC，试求点D的坐标解设D(x，y)，ABCD且ADBC，即得D(10，6)两直线平行或垂直的判定方法斜率直线斜率均不存在平行或重合一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在垂直斜率均存在相等平行积为1垂直课时作业一、选择题1设点P(4,2)，Q(6，4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：PQSR；PQPS；PSQS；PRQS.其中正确的个数是()A
5、1 B2C3 D4答案C解析由斜率公式知kPQ，kSR，kPS，kQS4，kPR，PQSR，PQPS，PRQS.而kPSkQS，PS与QS不平行，正确，故选C.2如果直线l1的斜率为a，l1l2，那么直线l2的斜率为()A. BaC D或不存在答案D解析当a0时，由l1l2得k1k2ak21，k2.当a0时，l1与x轴平行或重合，则l2与y轴平行或重合，k2不存在3若直线l1的倾斜角为135，直线l2经过点P(2，1)，Q(3，6)，则直线l1与l2的位置关系是()A垂直 B平行C重合 D平行或重合答案D解析直线l1的斜率为tan 1351，直线l2的斜率为1，直线l1与l2平行或重合4已知点
6、A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A1 B0C0或1 D0或2答案C解析当m0时，直线AB与直线CD斜率均不存在，此时ABCD.当m0时，kAB，kCD，则kABkCD，即，得m1，m0或1.5已知直线l的倾斜角为20，直线l1l，直线l2l，则直线l1与l2的倾斜角分别是()A20，110 B70，70C20，20 D110，20答案A解析如图，ll1，l1的倾斜角为20，l2l，l2的倾斜角为9020110.6顺次连接A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)所构成的图形是()A平行四边形 B直角梯形C等腰梯形
7、 D以上都不对答案B解析kABkDC，kADkBC，kADkABkADkDC1，故构成的图形为直角梯形二、填空题7已知直线l1经过点A(0，1)和点B(，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为_答案6解析由题意得，l1l2，k1k2.k1，k23，3，a6.8已知A(2,0)，B(3，)，直线lAB，则直线l的倾斜角为_答案60解析kAB，由直线lAB，则kl，l的倾斜角为60.9若点P(a，b)与点Q(b1，a1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为_答案45解析由kPQ1，由题意知PQl，则kPQkl1，得kl1，直线l的倾斜角为45.10直
8、线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_.答案2解析若l1l2，则k1k21，b2.若l1l2，则k1k2，98b0，b.11已知点A(3，2)，B(6,1)，点P在y轴上，且BAP90，则点P的坐标是_答案(0，11)解析设P(0，y)，由BAP90知：kABkAP1，解得y11.所以点P的坐标是(0，11)三、解答题12当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为135；(2)与过两点(3,2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4,9)的直线平行解(1)由kAB1，得2m2m30
9、，解得m或1.(2)由3及垂直关系，得，解得m或3.(3)令2，解得m或1.四、探究与拓展13已知P(2，m)，Q(m,4)，M(m2,3)，N(1,1)，若直线PQ直线MN，则m的值为_答案0或1解析当m2时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m1时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m2且m1时，kPQ，kMN，因为直线PQ直线MN，所以kPQkMN，即，解得m0或m1.综上，m的值为0或1.14已知ABC的顶点A(1,3)，B(1，1)，C(2,1)，求ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标解因为B(1，1)，C(2,1)，所以kBC，BC上的高AD的斜率kAD，设D(x，y)，由kAD，及kBDkBC，得x，y，则D.