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1、物理仿真实验报告受迫振动班级 应物 01 赵锦文学号 10093020精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页- 2 - 一、实验简介在本实验中， 我们将研究弹簧重物振动系统的运动。在这里，振动中系统除受弹性力和阻尼力作用外， 另外还受到一个作正弦变化的力的作用。这种运动是一类广泛的实际运动， 即一个振动着的力学体系还受到一个作周期变化的力的作用时的运动的一种简化模型。 如我们将会看到的， 可以使这个体系按照与施加力相同的频率振动， 共振幅既取决于力的大小也取决于力的频率。当力的频率接近体系的固有振动频率时， “受迫振动
2、”的振幅可以变得非常大，这种现象称为共振。 共振现象是重要的， 它普遍地存在于自然界， 工程技术和物理学各领域中 共振概念具有广泛的应用，根据具体问题中共振是“利”还是“害”，再相应地进行趋利避害的处理。两个相互耦合的简谐振子称为耦合振子，耦合振子乃是晶体中原子在其平衡位置附近振动的理想模型。本实验目的在于研究阻尼振动和受迫振动的特性,要求学生测量弹簧重物振动系统的阻尼常数，共振频率。二、实验原理1受迫振动砝码和挂钩弹簧弹簧振荡器图 13.1 受迫振动质量 M 的重物按图 1 放置在两个弹簧中间。静止平衡时，重物收到的合外力为 0。当重物被偏离平衡位置时，系统开始振动。由于阻尼衰减(例如摩擦力
3、 )，最终系统会停止振动。 振动频率较低时， 可以近似认为阻力与振动频率成线性关系。作用在重物上的合力：xMxKxxxkxkF21其中 k1, k2 是弹簧的倔强系数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页- 3 - K = k1+ k2 是系统的等效倔强系数。x 是重物偏离平衡位置的距离, 是阻尼系数。因此重物的运动方程可表示为：0220 xxx其中2Mand 02K M。在欠阻尼状态时 (0),方程解为：)cos(220tAextA, 由系统初始态决定。方程的解是一个幅度衰减的谐振动，如图2 所示。T图 13.2
4、衰减振动振动频率是：fT112022(13.1) 如果重物下面的弹簧1k由一个幅度为 a 的振荡器驱动，那么这个弹簧作用于重物的力是)cos(1xtak。此时重物的运动方程为：Mtakxxxcos2120. 方程的稳态解为：)cos(4)(2222201tMakx(13.2) 其中)2(tan2201。图 13.3 显示振动的幅度与频率的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页- 4 - max角频率振幅图 13.3 衰减振动幅度与振动频率关系弱阻尼情况下，当0，振动的幅度会很大，最大值出现在：max0222(13
5、.3) 幅度衰减一半的区域：2 3. (13.4) 2. 耦合振动弹簧弹簧振荡器弹簧k k k m m 图 13.4 耦合振动系统精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页- 5 - 图 13.4 是一个耦合振动系统，由3 个倔强系数 k 和 2 个质量 m 的重物组成。系统有两个共振频率点，一种频率为，mkf211此时两个重物运动方向一致。另外一种运动状态频率为，mkf232此时两个重物运动方向相反。三、实验仪器砝码挂钩，砝码，电子天平，弹簧，振荡器，信号发生器，米尺，秒表。图 13.5 实验场景图1.砝码：实验中提供
6、10g砝码 2 个，20g砝码 5 个，50g砝码 2 个，100g砝码 1 个，200g砝码 1 个。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页- 6 - 操作方法：在软件中用鼠标选中砝码后即可拖放到电子天平、砝码挂钩盘或者其他需要地方。假设放置砝码位置不合适，砝码将自动回到实验台的默认位置。2电子天平：放置物体在天平上时，将自动弹出称重窗口。天平最大精度到。3秒表：电子停表的机芯采用电子元件组成，利用石英振荡频率为基准。 其显示装置通常有 6 位液晶显示，计时时分别显示分、秒、百分之秒各位的数值。电子停表通常有“ st
7、art/stop(启动 /停止)”和“ Reset( 复位 )”按钮。“ start/stop”按钮具有开始计时、停止计时和累加计时的功能；“Reset ”按钮用于将显示的计时复位为 0。通过鼠标在按钮位置的单击显示按动按钮的动作。4变频振荡器 : 变频振荡器可以灵活、 准确使用在波动实验中， 使用时需要一个最大输出的波形发生器。 产生振荡的部分是一个带有驱动臂的强壮的长程喇叭，允许的频率范围是 0.1 Hz 到 5kHz，产生的振荡幅度峰值是7mm，波形可以是正弦波、方波、锯齿波等多种波形。操作方法 : 1) 把驱动臂与其他仪器连接时候，为了保护喇叭要把振荡器顶部的锁头拨动到锁定位置锁定好驱
8、动臂。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页- 7 - 2) 用一个挂钩把振荡器驱动臂与实验仪器相互连接后,解锁驱动臂。3) 把信号发生器与振荡器相连接。4) 调整信号发生器的输出频率和幅度，注意电流不要超过1A。在软件中， 振荡器已与信号发生器连接好。鼠标移动到振荡器时， 显示当前振荡器的振幅。性能指标：信号频率： 0.1Hz 到 5 kHz. 振幅峰峰值：最大值是7mm1Hz 时，幅度随着频率上升下降。输入阻抗： 8 。最大电流： 1A 。最大输出： 6V (时)。5数字信号发生器：数字信号发生器 /放大器内部的晶
9、振产生4 档从 0.001Hz 到 99999Hz 的频率。档位选择按钮可以选择频率精度(0.001Hz 到 1Hz)或者直流输出。幅度旋钮可控制输出电压范围从0 到 10V。通过波形选择按钮可产生正弦波、方波、三角波和用于同步示波器的TTL 触发信号。内部的功率放大器可驱动2 路输出：LOW 这路可在 10V 时输出 1A 的电流 ,HI W 这路最大输出电流限制在17mA。 LOW 这路输出通常直接供应要大工作电流的器件,如喇叭和机械驱动装置。输出正弦波和三角波时， 信号峰峰值范围从0到 20v 可调，输出方波时是 0 到 10v 可调。频率调整旋钮是一个通过旋钮转动速度高精度调节频率的光
10、学译码器，这样可保证大范围调节频率的同时精度得到保证。当选择直流输出时，频率调整不起作用。仪器面板：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页- 8 - 操作方法：选择合适的电源，接通信号发生器。信号发生器通过挂钩或者导线连接和所需电路或器件连接。连接喇叭或者机械波驱动设备时 ,通过 GND 和 LOW 插孔把与外部器件连接，提供大工作电流。先把幅度旋钮逆时针旋转到最小位置，然后打开电源开关仪器反面板上。信号发生器初工作状态位1000.0Hz的正弦波 ,精度 0.1Hz。根据需要通过波形区域按钮选择合适的波形。顺时针旋转幅
11、度旋钮调节合适的输出幅度。四、实验内容1.测量弹簧倔强系数。(1)测量两根弹簧和砝码挂钩的质量。在实验场景中单击鼠标右键弹出菜单，对挂钩和弹簧进行称重。 通过鼠标选择并砝码并拖放到电子天平上完成砝码的称重操作。(2)按照实验原理中图13.1安装好振动系统，把较紧的弹簧放在面。(3)在砝码盘上添加砝码并记录砝码挂钩的偏移。使用砝码前先用电子天平称量砝码。使用鼠标选择砝码，并把砝码拖放在需要的位置。(4)画出质量 m 和挂钩偏移 x 的曲线，算出系统等效弹簧倔强系数K。(1)调整挂钩上砝码质量 ,使弹簧的长度基本相等。(2)计算振动系统的本征频率f o 。(3)连接好信号发生器和振荡器,打开信号发
12、生器，设定频率为f o 。(4)调整合适的信号发生器输出振幅。当挂钩振幅峰峰值超过4cm 后，关闭信号发生器。(5)当振幅峰峰值衰减到4cm 后，打开计时器。(6)记录振幅峰峰值衰减到2cm 时所需的时间t1/2 ,计算阻尼系数。(7)重复步骤 (3)到(5),测量 3 次。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页- 9 - (8)测量 50个全振动的时间。(9)计算系统的振动频率，并与公式(13.1)得到的频率相比较。(1)打开信号发生器 ,设定输出频率为f0 。(2)调节信号发生器的输出使得振荡器输出振幅大约1mm(
13、鼠标移动到振荡器上示),等系统振动稳定后记下挂钩振幅峰峰值。(3)改变频率，重复步骤 (2) 。(4)根据记录数据做出振幅 -频率曲线，求出振幅衰减一半的区域。所得数据与公式(13.3),(13.4)计算的结果进行比较。注意:可根据不同的实验要求设定不同的仪器参数，包括弹簧1，2 的质量和倔强系数。4耦合振动(1)振动系统安装后向砝码盘上添加砝码,使每个砝码盘的总重量大约50 g 。(2)打开信号发生器 ,设定频率为 0.5Hz 。(3)调节信号发生器的输出使得振荡器输出振幅大约1mm(鼠标移到振荡器上显示),等系统振动稳定后记下挂钩振幅的峰峰值。(4)改变频率从 0.5 到 5.0 Hz，重
14、复步骤 (4)。(5)做出振幅 -频率图，求出两个共振频率点。注意：弹簧振动时不能添加砝码， 砝码盘重量参见 “受迫振动” 内容部分测量值 ,弹簧的重量和倔强系数可自行制定。重量单位是kg,倔强系数单位是 N/m 。1、测量弹簧倔强系数。弹簧 1 重量: 7.92g;弹簧 2 重量: 7.76g;挂钩重量 :. 弹簧 1 倔强系数 :6.9;弹簧 2 倔强系数 :2.5; 测量系统等效弹簧倔强系数K 的数据如下表 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页- 10 - 由此可算出系统等效弹簧倔强系数K=9.59(g/c
15、m)。2、阻尼振动弹簧的长度基本相等时 , 挂钩上砝码质量为 ,由此计算出振动系统的本征频率fo=0.334HZ. 振幅峰峰值衰减到2cm 时所需的时间t1/2:第一次 18.46s,二次 19.28s，第三次19.06s。对应的为。系统做全的时间为 165.05s, 振动周期为 3.300s. 经计算， 系统的振动频率为0.303，与公式 (1)得到的频率相比较小。3 受迫振动实验数据见下表：据表格数据画出图为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页- 11 - 由上图知衰减一半的区域为：0.3230.330和 0
16、.3410.352；由公式 23计算得出的结果为： 0.332和 0.348；实验与理论相差不大。4、耦合振动实验数据见下表：据表格数据画出图为：据上图可得两个共振频率点分别为2.1，20.2，4.3，26.4。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页- 12 - 六、思考题1. 下面情况中，系统运动状态如何？a) 比较小。 b) Km2? a)比较小，即Km2时，系统应作振幅逐渐减小的谐振动。b) Km2时，系统的运动是非周期性的，即振子开始运动后，随着时间的延长，振子逐渐返回平衡位置。2.从公式 13.2推导出 13.3， 13.4。由式易知当w0=w,为 1 时，有得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页