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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 物理仿真试验报告受迫振动班级 应物 01 赵锦文学号 10093020名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、试验简介在本试验中, 我们将讨论弹簧重物振动系统的运动；在这里, 振动中系统除受弹性力和阻尼力作用外, 另外仍受到一个作正弦变化的力的作用；这种运动是 一类广泛的实际运动, 即一个振动着的力学体系仍受到一个作周期变化的力的作 用时的运动的一种简化模型； 如我们将会看到的, 可以使这个体系依据与施加力 相同的频率振动, 共振幅既取决于力的大小也取决于力的频率；当
2、力的频率接近 体系的固有振动频率时, “ 受迫振动” 的振幅可以变得特别大,这种现象称为共 振；共振现象是重要的, 它普遍地存在于自然界, 工程技术和物理学各领域中 共 振概念具有广泛的应用,依据详细问题中共振是“ 利” 仍是“ 害” ,再相应地进 行趋利避害的处理；两个相互耦合的简谐振子称为耦合振子,位置邻近振动的抱负模型；耦合振子乃是晶体中原子在其平稳本试验目的在于讨论阻尼振动和受迫振动的特性 ,要求同学测量弹簧重物振 动系统的阻尼常数,共振频率；二、试验原理1受迫振动弹簧砝码和挂钩弹簧振荡器图 13.1 受迫振动 质量 M 的重物按图 1 放置在两个弹簧中间；静止平稳时,重物收到的合外
3、力为 0；当重物被偏离平稳位置时,系统开头振动；由于阻尼衰减 例如摩擦力 ,最终系统会停止振动； 振动频率较低时, 可以近似认为阻力与振动频率成线性关系；作用在重物上的合力：Fk 1xk2xxKxxMx其中 k1, k2 是弹簧的倔强系数；- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - K = k1+ k2 是系统的等效倔强系数；x 是重物偏离平稳位置的距离 , 是阻尼系数；因此重物的运动方程可表示为：x2x2 0x02 所示；其中2Mand 2K M ；0在欠阻尼状态时 0,方程解为：xAetcos22t0A, 由
4、系统初始态打算；方程的解是一个幅度衰减的谐振动,如图T图 13.2 衰减振动振动频率是：假如重物下面的弹簧f112213.1 T20k1由一个幅度为 a 的振荡器驱动,那么这个弹簧作用于重物的力是k 1 acostx ；此时重物的运动方程为：x2x2xk 1acost0M. 方程的稳态解为：其中tan1x2k1aM422cost13.2 22022；图 13.3 显示振动的幅度与频率的关系；20- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 振幅max角频率图 13.3 衰减振动幅度与振动频率关系弱阻尼情形下,当ma
5、x0 ,振动的幅度会很大,最大值显现在：13.3 2220幅度衰减一半的区域：13.4 2 3 . 2. 耦合振动k 弹簧m k 弹簧m k 弹簧振荡器图 13.4 耦合振动系统- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 13.4 是一个耦合振动系统,由3 个倔强系数 k 和 2 个质量 m 的重物组成；系统有两个共振频率点,一种频率为,f11k2m此时两个重物运动方向一样；另外一种运动状态频率为,f223km此时两个重物运动方向相反；三、试验仪器砝码挂钩,砝码,电子天平,弹簧,振荡器,信号发生器,米尺,秒表
6、；图 13.5 试验场景图1.砝码：试验中供应 10g 砝码 2 个,20g 砝码 5 个, 50g 砝码 2 个, 100g 砝码 1 个, 200g 砝码 1 个；- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 操作方法：在软件中用鼠标选中砝码后即可拖放到电子天平、砝码挂钩盘或者其他需要地 方；假设放置砝码位置不合适,砝码将自动回到试验台的默认位置；2电子天平：放置物体在天平上时,将自动弹出称重窗口；天平最大精度到；3秒表：电子停表的机芯采纳电子元件组成,利用石英振荡频率为基准； 其显示装置通常有 6 位液晶显示
7、,计时时分别显示分、秒、百分之秒各位的数值；电子停表通常有“start/stop启动 /停止 ” 和“Reset复位 ” 按钮；“start/stop” 按钮具有开头计时、停止计时和累加计时的功能；“Reset” 按钮用于将显示的计时复位为 0；通过鼠标在按钮位置的单击显示按动按钮的动作；4变频振荡器 : 变频振荡器可以敏捷、 精确使用在波动试验中, 使用时需要一个最大输出的 波形发生器； 产生振荡的部分是一个带有驱动臂的强壮的长程喇叭,答应的频率范畴是 0.1 Hz 到 5kHz,产生的振荡幅度峰值是 波、锯齿波等多种波形；操作方法 : 7mm,波形可以是正弦波、方1 把驱动臂与其他仪器连接
8、时候,为了爱护喇叭要把振荡器顶部的 锁头拨动到锁定位置锁定好驱动臂；- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 用一个挂钩把振荡器驱动臂与试验仪器相互连接后 ,解锁驱动臂；3 把信号发生器与振荡器相连接；4 调整信号发生器的输出频率和幅度,留意电流不要超过 1A；在软件中, 振荡器已与信号发生器连接好；器的振幅；性能指标：信号频率： 0.1Hz 到 5 kHz. 鼠标移动到振荡器时, 显示当前振荡振幅峰峰值：最大值是 7mm1Hz 时,幅度随着频率上升下降；输入阻抗： 8 ；最大电流： 1A ；最大输出： 6
9、V 时；5数字信号发生器：数字信号发生器 /放大器内部的晶振产生4 档从 0.001Hz 到 99999Hz 的频率；档位挑选按钮可以挑选频率精度 0.001Hz 到 1Hz或者直流输出；幅度旋钮可控制输出电压范畴从 0 到 10V；通过波形挑选按钮可产生正弦波、方波、三角波和用于同步示波器的 TTL 触发信号；内部的功率放大器可驱动 2 路输出：LOW 这路可在 10V 时输出 1A 的电流 ,HI W 这路最大输出电流限制在 17mA；LOW 这路输出通常直接供应要大工作电流的器件,如喇叭和机械驱动装置；输出正弦波和三角波时, 信号峰峰值范畴从 0 到 20v 可调,输出方波时是 0 到
10、10v 可调；频率 调整旋钮是一个通过旋钮转动速度高精度调剂频率的光学译码器,这样可保证大 范畴调剂频率的同时精度得到保证；当挑选直流输出时,频率调整不起作用；仪器面板：- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 操作方法：挑选合适的电源,接通信号发生器；信号发生器通过挂钩或者导线连接和所需电路或器件连接；连接喇叭或者机械波驱动设备时 ,通过 GND 和 LOW 插孔把与外部器件连接,供应大工作电流；先把幅度旋钮逆时针旋转到最小位置,然后打开电源开关仪器反面板上；信号发生器初工作状态位1000.0Hz 的正弦波
11、,精度 0.1Hz；依据需要通过波形区域按钮挑选合适的波形；顺时针旋转幅度旋钮调剂合适的输出幅度；四、试验内容1.测量弹簧倔强系数；1测量两根弹簧和砝码挂钩的质量；在试验场景中单击鼠标右键弹出菜单,对挂钩和弹簧进行称重； 通过鼠标挑选并砝码并拖放到电子天平上完成砝码的称重操作；2依据试验原理中图 13.1 安装好振动系统,把较紧的弹簧放在面；3在砝码盘上添加砝码并记录砝码挂钩的偏移；使用砝码前先用电子天平称量砝码；使用鼠标挑选砝码,并把砝码拖放在需要的位置；4画出质量 m 和挂钩偏移 x 的曲线,算出系统等效弹簧倔强系数 K；1调整挂钩上砝码质量 ,使弹簧的长度基本相等；2运算振动系统的本征频
12、率f o ；f o ；3连接好信号发生器和振荡器,打开信号发生器,设定频率为4调整合适的信号发生器输出振幅；当挂钩振幅峰峰值超过 4cm 后,关闭信号发生器；5当振幅峰峰值衰减到4cm 后,打开计时器；,运算阻尼系数；6记录振幅峰峰值衰减到2cm 时所需的时间t1/2 7重复步骤 3到5,测量 3 次；- 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8测量 50 个全振动的时间；9运算系统的振动频率,并与公式13.1得到的频率相比较；1打开信号发生器 ,设定输出频率为f0 ；2调剂信号发生器的输出访得振荡器输出振幅大
13、约 示,等系统振动稳固后登记挂钩振幅峰峰值；3转变频率,重复步骤 2 ；1mm鼠标移动到振荡器上4依据记录数据做出振幅 -频率曲线,求出振幅衰减一半的区域；所得数据与 公式 13.3,13.4运算的结果进行比较；留意 :可依据不同的试验要求设定不同的仪器参数,包括弹簧 1,2 的质量和倔强系数；4耦合振动1振动系统安装后向砝码盘上添加砝码,使每个砝码盘的总重量大约50 g ；2打开信号发生器 ,设定频率为 0.5Hz ；3调剂信号发生器的输出访得振荡器输出振幅大约 示,等系统振动稳固后登记挂钩振幅的峰峰值；4转变频率从 0.5 到 5.0 Hz,重复步骤 4；5做出振幅 -频率图,求出两个共振
14、频率点；1mm鼠标移到振荡器上显留意：弹簧振动时不能添加砝码, 砝码盘重量参见 “ 受迫振动”内容部分测量值 ,弹簧的重量和倔强系数可自行制定；重量单位是1、测量弹簧倔强系数；kg,倔强系数单位是 N/m ；弹簧 1 重量 : 7.92g;弹簧 2 重量: 7.76g;挂钩重量 :. 弹簧 1 倔强系数 :6.9;弹簧 2 倔强系数 :2.5; 测量系统等效弹簧倔强系数 K 的数据如下表 : - 9 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由此可算出系统等效弹簧倔强系数 K=9.59g/cm；2、阻尼振动弹簧的长度基
15、本相等时 , 挂钩上砝码质量为 ,由此运算出振动系统的本征频率f o=0.334HZ. 振幅峰峰值衰减到 2cm 时所需的时间 t1/2: 第一次 18.46s,二次 19.28s,第三次19.06s；对应的 为；系统做全的时间为 165.05s,振动周期为 3.300s. 经运算,系统的振动频率为 0.303,与公式 1得到的频率相比较小；3 受迫振动试验数据见下表：据表格数据画出图为：- 10 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由上图知衰减一半的区域为：0.3230.330和 0.3410.352；由公式
16、 2 3运算得出的结果为： 0.332 和 0.348；试验与理论相差不大；4、耦合振动 试验数据见下表：据表格数据画出图为：据上图可得两个共振频率点分别为2.1,20.2, 4.3,26.4；- 11 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六、摸索题1. 下面情形中,系统运动状态如何？a 比较小； b 2 Km . a 比较小,即 2 Km 时,系统应作振幅逐步减小的谐振动；b 2 Km 时,系统的运动是非周期性的,即振子开头运动后,随着时间的延长,振子逐步返回平稳位置；2.从公式 13.2推导出 13.3, 13.4；由式易知当 w0=w,为 1 时,有得- 12 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页