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1、精品文档精品文档2018 届呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试（一模）理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150 分，答题时间120分钟 .2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1
2、.已知集合260,233xAx xxBxZ，则集合 ABI的元素个数为A. 6B. 5C. 4D. 32.已知2izi，则复数 z 的虚部为A. iB. 2C. 2iD. 23.下列函数中，既是偶函数又是,0上的减函数的是A. 3yxB. 2xyC. 2yxD. 3logyx4.已知3sin,sincos15，则sin2A. 1225B. 1225C. 2425D. 24255.设直线1:210lxy，直线2:30lmxy的交点为A，,P Q 为12,l l 上任意两点，点M为,P Q 的中点，若12AMPQ，则 m 的值为A. 2B. 2C. 3D. 3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
3、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档6.有 10000 人参加某次考试，其成绩X近似服从正态分布2100,13N，611390.997PX，则此次考试中成绩不低于139分的人数约为A. 10B. 30C. 15D. 237.下面程序框图的算法思路源于几何原本中的“辗转相除法” （如图），若输入210m，125n，则输出的 n 为A. 2B. 3C. 7D. 58.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都是由正方形和等腰直角三角形组成
4、，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为A. 2 3B. 6C. 62D. 129.函数sinfxAxB的部分图像如图所示，将函数fx图像向右平移1个单位得到函数g x 的图像，则415ggA. 3B. 32C. 2D. 1210.已知球O半径为 3 2 ，设,S A B C 是球面上四个点，其中90ABCo，4 2ABBC，则棱锥SABC的体积的最大值为A. 64 23B. 64 29C. 32 23D. 322911.已知12,F F 是双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于点,A B ，若2A
5、BF为等边三角形，则双曲线的渐近线为A. 2yxB. 22yxC. 6yxD. 66yx12.已知关于 x 的不等式ln0 xxaxa存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是A. 32ln 2,ln 32B. ln 2,ln 3C. 2ln 2,D. 32ln 2,ln 32是否m = nn = rr = 0 ?输出 n计算m除以 n的余数 r输入m,n结束开 始名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档第
6、卷本卷包含必考题和选考题两部分，第13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题第 23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分. 把答案直接填在题中横线上. ）13.20cosx dx14.5212xx展开式中，2x 的系数为15.在ABC中，3AB，22BCAC，则满足3BAtBCACuu u ruu u ruuu r的实数 t的取值范围是16.某燃气站对外输送煤气时，用15:号 5 个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（1）若开启2号，则必须同时开启3号并关闭1号；（2）若开启1号或3号，则关闭5号；（3）禁止同时关闭4号和
7、5 号. 现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是三、解答题（本大题共6 个小题，满分70 分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17.（12 分）已知等差数列na和递增的等比数列nb满足：111,3ab，且35223baa ，242ba. （1）分别求数列na和nb的通项公式；（2）设nS表示数列na的前 n项的和，若对任意的*nN ，nnkbS 恒成立，求实数k的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - -
8、- 精品文档精品文档18.（12 分）为了了解校园噪音污染情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：噪音值（单位：分贝） 55,57(57,59 (59,61 (61,63 (63,65 (65,67频数14122085（1）根据该统计表，求这50天校园噪音的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）. （2）根据国家“声环境质量标准”环境噪音值超过65 分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59 分贝，视为轻度噪音污染，如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻
9、度噪音污染的概率；（ii）学校要举行为期3 天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3 天校园出现的重度噪音污染记为X，求X的分布列和方差DX . 19.（12 分）一个多面体如图，ABCD时候边长为a 的正方形，ABFB，FB平面ABCD，/ /EDFB. （1）若12DEBF，设BD与AC的交点为O，求证：OE平面ACF；（2）求二面角EAFC的正弦值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档20.（
10、12 分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线24yx 的焦点重合，点31,2在椭圆上 . （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线 l 与椭圆C交于两点，若1AF B的面积为6 35，求以1F 为圆心且与直线l相切的圆的方程. 21.已知二次函数22fxxx. （1）讨论函数ln1g xfxax的单调性；（2）设函数xh xfxe，记0 x 为函数h x的极大值点，求证：0124h x. 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号 . 22.（10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系x
11、Oy 中，直线312:3132xtlyt（ t 为参数） . 以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:4sin02C. （1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档23.（本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数3127fxxx. （1）若不等式23fxaa 恒成立，求实数a的取值范围；（2）设0,0ab，且3ab，求证：11abfx .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -