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1、2018届呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试（一模）文科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟.2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则集合的
2、元素个数为A. B. C. D. 2. 已知，则复数的虚部为A. B. C. D. 3. 已知函数与函数的最小正周期相同，则的值为A. B. C. D. 4. 九章算术中有这样一个问题：今有女子擅织，日增等尺，第四日织七尺，第二日、第五日、第八日共织二十七尺，问十日所织尺数共为多少尺？A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为A. B. C. D. 6. 若变量满足约束条件：，则的最大值为A. B. C. D. 7. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 8. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视
3、图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为A. B. C. D. 9. 下面程序框图的算法思路源于几何原本中的“辗转相除法”（如图），若输入，则输出的为A. B. C. D. 10. 已知三棱锥中，平面，则此三棱锥外接球的表面积为A. B. C. D. 11. 已知直线，且与线段相交，其中，若直线与直线垂直，则的倾斜角范围是A. B. C. D. 12. 设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则A. B. C. D. 第卷本卷包含必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题第23题为选考
4、题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）13. 已知函数，则函数图像在点处的切线方程为 14. 用系统抽样方法从某校高一年级名学生中抽取人做问卷调查，为此将所有学生随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，则在最后一组内抽到的学生的编号为 15. 等比数列中，前项和为，且满足，则 16. 在中，则满足的实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17. （12分）的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，求的面积.18. （12分）已知三棱锥中，是等腰直角
5、三角形，且，.（1）求证：平面平面；（2）若为中点，求三棱锥的体积.19. （12分）某校为了调查学生对“党的十九大会议”的关注情况，在全校组织了“十九大会议精神知多少”的问卷调查，并从中随机抽取了分问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示.（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有名学生，试估计该校测试成绩 在分以上的人数；（2）从所抽取的成绩在分以上的学生中在随机抽取人，记“所选人的成绩的平均分不小于分”为事件，求事件发生的概率.20. （12分）已知函数，（为常数）（1）当时，讨论函数的单调性；（2）时，如果对于，且，都有成立，求实数的取值范围.21. （12分）已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号. 22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.（1）求曲线被直线截得的弦长；（2）与直线垂直的直线与曲线相切于点，求点的直角坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：.