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1、20XX 年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共 150 分，考试时间120 分钟 . 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置. 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置. 一、选择题（本题15 小题，每小题4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是A. 2210 xxB. 20axbxcC. (1)(2)1xxD. 223250 xxyy2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1） ，则此反比例函数表达式为A. 2yxB. 2yxC. 12yxD. 1
2、2yx3.如图， AB 是 O 的直径，点D 在 AB 的延长线上， DC 切 O 于点 C，若 A=25 ，则D 等于A. 20B. 30C. 40D. 504.如图， A、 B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到AC B则 tanB的值为A. 12B. 13C. 14D. 245.抛物线221yxx的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （ -2,1）D. (2,-1) 6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
3、 - - - - - -第 1 页，共 13 页7.一只盒子中有红球m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与 n 的关系是A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点 M（-sin60， con60）关于x 轴对称的点的坐标是A. （32，12）B. （32，12）C. （32，12）D. （12，32）9.如图所示的二次函数2yaxbxc的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24bac0； （2）c1；(3)2a-b 0；(4)a+b+c 0. 你认为其中错误的有A
4、. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 1 个10.用配方法解方程250 xx时，原方程应变形为A. 2(1)6xB. 2(2)9xC. 2(1)6xD. 2(2)9x11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070 张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A. (1)2070 x xB. (1)2070 x xC. 2 (1)2070 x xD. (1)20702x x12.如图， O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 Rt ABC的内部， BAC=90 ， OA=1 ， BC=6.则O 的半径为A. 6 B. 13 C. 13D.
5、 2 1313.现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页14.如图，正方形ABCD 的边长为1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数22
6、1kkyx的图像上 .若点 A 的坐标为（ -2，-2） ，则 k 的值为A. 1 B. -3 C. 4 D. 1 或-3 二、填空题（本题5 小题，每小题4 分，共 20 分）16.如图， OB 是 O 的半径， 点 C、D 在 O 上，DCB=27 ，则OBD= 度. 17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：3，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为. 18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤， 先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O 所经过的路线长是m.（
7、结果用 表示）19.关于 x 的方程2()0a xmb的解是12x，21x（a，m，b 均为常数， a0）.则方程2(2)0a xmb的解是. 20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第 n 个矩形的面积为. 三、解答题（本题8 小题，共70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （7 分）已知a 是锐角，且sin（a+15） =32. 计算84cos0(3.
8、14)+tan+11( )3的值 . 22.（本小题满分7 分）如图，有A、B 两个转盘，其中转盘A 被分成 4 等份，转盘B 被分成 3 等份， 并在每一份内标上数字.现甲、 乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后 （当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记为x，B 转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P 的坐标为P（x，y）.记 s=x+y. （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s6 时甲获胜，否则乙获胜. 你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23. （本小题满分7 分）今年起，兰州市将体育考试正式
9、纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一. 某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720 名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1 小时及未超过1 小时的原因” ，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图. 根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2） “没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）20XX年兰州市区初二学生约为2.4 万人，按此调查，可以估计20XX年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1 小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法. 精
10、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页24. （本小题满分7 分）如图，一次函数3ykx的图像与反比例函数myx（x0）的图像交与点P， PA x轴于点 A， PBy轴于点 B.一次函数的图像分别交x轴、y轴于点 C、点 D，且DBPS=27，OCCA=12. (1)求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3） 根据图像写出当x取何值时， 一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9 分）如图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、 B、C. （1）请完成如下操作：以点 O
11、为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长， 建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置 （不用写作法，保留作图痕迹） ，并连结AD 、CD. (2) 请在（ 1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ； D的半径 = （结果保留根号） ；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为（结果保留 ） ；若 E（ 7,0 ） ，试判断直线EC与 D的位置关系并说明你的理由. 26. （本小题满分9 分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化. 类似的，可以在等
12、腰三角形中建立边角之间的联系. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad） ，如图，在ABC中， AB=AC ，顶角 A的正对记作sadA，这时 sadA=底边 / 腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= . （2）对于 0 A 180， A 的正对值sadA 的取值范围是 . （3）如图，已知sinA=35，其中 A 为锐角，试求sadA 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页27. （本小题满分12 分）已知
13、： 如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD AB)，将纸片折叠一次，使点 A与点 C重合，再展开，折痕EF交 AD边于点 E，交 BC边于点 F，分别连结AF和 CE. （1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若 AE=10cm ， ABF的面积为242cm，求 ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得22AEAC AP？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由. 28. （本小题满分12 分）如图所示， 在平面直角坐标系X0Y中，正方形OABC 的边长为2cm，点 A、C分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2yaxbxc经过点 A、B 和 D（4，2
14、3） . （1）求抛物线的表达式. （2）如果点P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ(2cm).试求出 S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；当 S 取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得 M 到 D、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13
15、 页一、选择题 （本题 15 小题，每小题4 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案C B C B A D D B D C A C A B D 二、填空题 （本题 5 小题，每小题4 分，共 20 分）16 63 17 75 18. 19 x1= -4,x2= -1 20三、解答题 （本题 8 小题，共70 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ）21 （本题满分7 分）解：sin60=+15=60=452 分 4cos ( 3.14)0+tan +=24 1+1+3=3 7 分每算对一个给1 分，最后结果得1 分22 （
16、本题满分7 分）解： （1）列表： 4 分（2） P（甲获胜）= 5 分 P（乙获胜） = 6 分 y x 2 4 6 1 （1，2）（ 1，4）（1，6）2 （2，2）（ 2，4）（2，6）3 （3，2）（ 3，4）（3，6）4 （4，2）（ 4，4）（4，6）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页这个游戏不公平，对乙有利。7 分 23 （本题满分7 分）解： （1）选出的恰好是“每天锻炼超过1 小时”的学生的概率是2 分（2）720(1)12020=400( 人) “没时间”锻炼的人数是400 4 分（计算和作图各
17、得1 分 ）（3）2.4 (1-)=1.8(万人 ) 20XX年兰州市初二学生每天锻炼未超过1 小时约有 1.8 万人. 6 分（4）说明 : 内容健康，能符合题意即可. 7 分24 （本题满分7 分）解： （1）根据题意，得：1 分（2）在和中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页 , 2 分中，3 分4 分一次函数的解析式为：5 分反比例函数解析式为：6分（3）如图可得：7分25. （本题满分9 分）解： （1）建立平面直角坐标系1 分找出圆心3 分（ 2） C（6，2） ；D（2，0） 5 分每个点的坐标得1
18、分26 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页7 分直线 EC与 D相切8 分证 CD2 CE2DE225 （或通过相似证明）得 DCE 909 分直线 EC与 D相切26 （本题满分9 分）（1）1 2 分（2）4 分 (3) 解：如图，在ABC中，ACB=，sinA. 在AB上取点D，使AD=AC，作DHAC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，则AD= AC=4k，6 分又在ADH中，AHD=，sinA. ， . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
19、10 页，共 13 页则在CDH中， ，. 8 分于是在ACD中，AD= AC=4k，. 由正对定义可得：sadA= 9 分27 （本题满分12 分）解: （1）证明：由题意可知OA OC ，EF AOAD BCAEO CFO ，EAO FCOAOE COFAE CF，又 AE CF四边形AECF是平行四边形2 分AC EF四边形AECF是菱形4 分（2）四边形AECF是菱形AF AE 10cm 设 AB ， BF，ABF的面积为24cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页ab100， ab48 6 分(a b）
20、 196 14 或 14（不合题意，舍去）7 分ABF的周长为1024cm8 分（3）存在，过点E作 AD的垂线，交AC于点 P，点 P就是符合条件的点9 分证明： AEP AOE 90， EAO EAPAOE AEPAE AO AP 11 分四边形AECF 是菱形，AO AC AE AC AP2AE=AC AP 12 分28 （本题满分12 分）解: (1)据题意知 : A(0, 2), B(2, 2) ，D（4，） , 则解得抛物线的解析式为: 3 分 （三个系数中，每对1 个得 1分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，
21、共 13 页 (2) 由图象知 : PB=2 2t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 , 即 S=5t28t+4 (0 t 1) 5 分（解析式和t 取值范围各1 分）假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形. S=5t28t+4 (0 t 1), 当 S=时, 5t28t+4=, 得 20t232t+11=0, 解得 t = ， t = （不合题意，舍去） 7 分此时点 P 的坐标为（ 1，-2 ） ，Q点的坐标为（ 2，）若 R点存在，分情况讨论: 1O假设 R在 BQ的右边 , 这时 QRPB, 则， R的横坐标为3, R 的纵坐标为即
22、R (3, ) ，代入 , 左右两边相等，这时存在R(3, ) 满足题意 . 8 分2O假设 R在 BQ的左边 , 这时 PRQB, 则： R的横坐标为1, 纵坐标为即 (1, ) 代入 , 左右两边不相等, R 不在抛物线上. 9 分3O假设 R在 PB的下方 , 这时 PRQB, 则： R(1， )代入 , 左右不相等 , R不在抛物线上. 10 分综上所述 , 存在一点R(3, ) 满足题意 . （3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过 B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M ，M的坐标为（ 1，） 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页