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1、20102010 年甘肃省兰州市中考数学试题及答案年甘肃省兰州市中考数学试题及答案注意事项：注意事项：1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟。2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置上。3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。一、选择题一、选择题(本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.观 察 下列银行标志，从 图 案 看 既是 轴 对 称 图形又是中心对称图形的有()A1 个B2 个C3 个D4 个2.函数yx231x中自变量x的取值范围是()Ax2Bx3C
2、x2 且x3Dx2 且x33.已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个 几何体是()A圆柱B圆锥C球体D正方体4.有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有()A4 个B3 个C 2 个D 1 个第 3 题图5.二次函数2365yxx 的图像的顶点坐标是()A（-1，8）B（1，8）C（-1，2）D（1，-4）6.已知两圆的半径 R、r 分别为方程0652 xx的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是()A外离B内切C相交D外切7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分
3、别为 86、30，则ACB的大小为()A15B28C29D34第 7 题图第 8 题图8.某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和中位数分别是()A7、7B 8、7.5C7、7.5D 8、69.现有一个圆心角为90，半径为cm8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为()Acm4Bcm3Ccm2Dcm110.如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为()A2B3C3D2 3第 10 题图第 11 题图11.如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DEAB，垂足为 E，3sin5A，下列
4、结论cmDE3cmBE1；菱形的面积为215cm；cmBD102其中正确的个数有()A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个12.上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价a%后售价为 128 元.下列所列方程中正确的是()A128)%1(1682 aB128)%1(1682 aC128)%21(168 aD128)%1(1682 a13.抛物线cbxxy2图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为322xxy，则 b、c 的值为()A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=214.已知点（-1，1y），（2，2y），（3，3y
5、）在反比例函数xky12的图像上.下列结论中正确的是()A321yyyB231yyyC213yyyD132yyy15.抛物线cbxaxy2图象如图所示，则一次函数24bacbxy与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为()第 15 题图二、填空题二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）16.已知关于x的一元二次方程01)12xxm（有实数根，则 m 的取值范围是17.如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转90至 DE，连接 AE、CE，ADE 的面积为 3，则 BC 的长为18.如图，扇形 OAB，AOB=90
6、，P 与 OA、OB 分别相切于点 F、E，并且与弧 AB 切于点C，则扇形 OAB 的面积与P 的面积比是xxxxx第 17 题图第 18 题图19.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米.甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是米.20.如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.第 19 题图第 20 题图三
7、、解答题三、解答题（本题 8 小题，共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本题满分 10 分）（1）（本小题满分 4 分）02112tan60(3.14)()1222（2）（本小题满分 6 分）已知：yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1 时，y3；x-1 时，y1.求x12时，y的值22.（本题满分 6 分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上（1）（本小题满分 4 分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）（本小题满分 2 分）若ABC 中 A
8、B=8 米，AC=6 米，BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积第第22 题图23.（本题满分 6 分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平
9、的游戏规则24.（本题满分 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30.已知原传送带 AB 长为 4 米.（1）求新传送带 AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到 0.1 米，参考数据：21.41，31.73，52.24，62.45)第 24 题图25.（本题满分 9 分）如图，P1是反比例函数)0(kxky 在第一象限图象上的一点，点 A1的坐标为(2，0)（1）当点 P1的横坐标逐渐增大
10、时，P1O A1的面积将如何变化？（2）若P1O A1与P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2点的坐标第 25 题图26.（本题满分 10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：BC=21AB；（3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MNMC 的值.第 26 题图27.（本题满分 10 分）已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC=10，BD=8（1）若 ACBD，试求四
11、边形 ABCD 的面积；（2）若 AC 与 BD 的夹角AOD=60，求四边形 ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形 ABCD”，且AOD=AC=a，BD=b，试求四边形 ABCD 的面积（用含，a，b的代数式表示）第 27 题图28.（本题满分 11 分）如图 1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线cbxxy2经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一
12、动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图 2 所示）.当411t时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由图 1图 2第 28 题图数学数学(A)(A)参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题（本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分）题号123456789101112131415答案BABBABBCCDCBBBD二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）1654m 且 m11751832 2
13、419620.12三、解答题（本题 8 小题，共 70 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）2121.（本题满分 10 分）（1）（本小题满分 4 分）解：原式=341322 分=33323 分=54 分（2）（本小题满分 6 分）解：设y1k1x2，y2xk2，则yk1x2xk2(k10,k20).2 分把x1，y3，x-1，y1 分别代入上式得212113kkkk3 分xxykk12,122215 分当x12时,y2(12)211212-232.6 分2222.（本题满分 6 分）(1)（本小题满分 4 分）用尺规作出两边的垂直平分线2 分作出圆3 分O 即为所求做的花园的
14、位置.（图略）4 分（2）（本小题满分 2 分）解：BAC=90,AB=8 米,AC=6 米,BC=10 米ABC 外接圆的半径为 5 米5 分小明家圆形花坛的面积为 25平方米.6 分2323.（本题满分 6 分）(1)所有可能的结果如有表：一共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同.2 分和为偶数的概率为83166.所以小莉去上海看世博会的概率为83.3 分(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为85，所以游戏不公平，对哥哥有利4 分游戏规则改为：若和为偶数则小莉得 5 分，若和为奇数则哥哥得 3 分，则游戏是公平的6 分（游戏规则的修改有多种多样，阅卷老师视情
15、况给分游戏规则的修改有多种多样，阅卷老师视情况给分）2424.（本题满分 8 分）（1）如图，过点 A 作ADBC于点D1 分RtABD中，AD=ABsin45=42222。2 分在 RtACD中，ACD=30，AC=2AD=246.53 分即新传送带AC的长度约为6.5米4 分（2）结论：货物MNQP应挪走5 分解：在 RtABD中，BD=ABcos45=422226 分在 RtACD中，CD=ACcos30=622324。CB=CDBD=)26(222622.1PC=PBCB42.1=1.927 分货物MNQP应挪走8 分2525.（本题满分 9 分）（1）解：（1）P1OA1的面积将逐渐
16、减小 2 分（2）过点 P1作 P1COA1，垂足为 C因为P1O A1为等边三角形，所以 OC=1，P1C=3，所以 P1)3,1(3 分代入xky，得 k=3，所以反比例函数的解析式为xy3 4 分过点 P作 P2DA1A2，垂足为 D设 A1D=a，则 OD=2+a，P2D=3a，所以 P2)3,2(aa6 分代入xy3，得33)2(aa化简，得0122 aa。解得 a=-127 分a021a8 分所以点 A2的坐标为22，09 分2626.（本题满分 10 分）解：（1）OA=OC,A=ACOCOB=2A,COB=2PCB，A=ACO=PCB1 分AB 是O 的直径，ACO+OCB=9
17、02 分PCB+OCB=90,即 OCCP3 分OC 是O 的半径，PC 是O 的切线4 分（2）PC=ACA=PA=ACO=PCB=PCOB=A+ACO,CBO=P+PCB，CBO=COB5 分BC=OCBC=21AB6 分(3)连接 MA,MB点 M 是弧 AB 的中点，弧 AM=弧 BMACM=BCM7 分ACM=ABM，BCM=ABM BMC=BMN，MBNMCBBMMNMCBMBM2=MCMN8 分AB 是O 的直径，弧 AM=弧 BM，AMB=90,AM=BMAB=4，BM=22。9 分MCMN=BM2=810 分2727.（本题满分 10 分）解：（1）ACBD四边形 ABCD
18、的面积 S=12ACBD=12108=40.2 分（2）过点 A 作 AEBD，垂足为 E.3 分四边形 ABCD 为平行四边形,521ACCOAO421BDDOBO在 RtAOE 中，AOAEAOE sin23523560sinsinoAOAOEAOAE4 分3552342121AEODSAOD5 分四边形 ABCD 的面积3204AODSS6 分(3）如图所示过点 A,C 分别作 AEBD，CFBD，垂足分别为 E,F7 分在 RtAOE 中，AOAEAOE sinsinsinAOAOEAOAE同理可得sinsinCOCOFCOCF8 分四边形 ABCD 的面积sin21sin21)(si
19、n212121abACBDCOAOBDCFBDAEBDSSSCBDABD10 分2828.（本题满分 11 分）解：（1）因抛物线cbxxy2经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）故可得 c=0,b=4所以抛物线的解析式为xxy421 分由xxy42224yx得当x=2 时，该抛物线的最大值是 4.2 分（2）点P不在直线ME上.已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得4204bkbk，解得82bk所以直线ME的关系式为y=-2x+8.3 分由已知条件易得，当411t时，OA=AP=411，)411,411(P4 分P点的坐标不满足直线ME
20、的关系式y=-2x+8.来源:Zxxk.Com 当411t时，点P不在直线ME上.5 分以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为 5 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，OA=AP=t.点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t)6 分AN=-t2+4t(0t3),AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)0,PN=-t2+3t7 分（）当PN=0，即t=0 或t=3 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，S=21DCAD=2132=3.（）当PN0 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形PNCD，ADCD，S=21(CD+PN)AD=213+(-t2+3t)2=-t2+3t+38 分当-t2+3t+3=5 时，解得 t=1、29 分而 1、2 都在 0t3 范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为 5综上所述，当 t=1、2 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为 5当 t=1 时，此时 N 点的坐标（1,3）10 分当 t=2 时，此时 N 点的坐标（2,4）11 分说明：（）中的关系式，当t=0 和t=3 时也适合.（故在阅卷时没有（），只有（）也可以,不扣分）