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1、2022年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算：4=()A. 2B. 2C. 2D. 22. 如图，直线a/b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，ACb，垂足为C.若1=52，则2=()A. 52B. 45C. 38D. 263. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D. 4. 计算：(x+2y)2=()A. x2+4xy+4y2B. x2+2xy+4y2C. x2+4xy+2y2D. x2+4y25. 如图，ABC内接于O
2、，CD是O的直径，ACD=40，则B=()A. 70B. 60C. 50D. 406. 若一次函数y=2x+1的图象经过点(3,y1)，(4,y2)，则y1与y2的大小关系是()A. y1y2C. y1y2D. y1y27. 关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个相等的实数根，则k=()A. 2B. 1C. 0D. 18. 已知ABCDEF，ABDE=12，若BC=2，则EF=()A. 4B. 6C. 8D. 169. 无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶
3、液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 4510. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，ABC=60，BD=43，则OE=()A. 4B. 23C. 2D. 311. 已知二次函数y=2x24x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是()A. x1C. x212. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O=120形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为(
4、)A. 4.25m2B. 3.25m2C. 3m2D. 2.25m2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 因式分解a216的结果是_14. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是(2,2)，中山桥的坐标是(3,0)，那么黄河母亲像的坐标是_15. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将CDE沿DE翻折得到FDE，点F落在AE上若CE=3cm，AF=2EF，则AB=_cm16. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种
5、幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数(棵)100100050008000100001500020000幼树移植成活数(棵)878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_.(结果精确到0.1)三、解答题（本大题共12小题，共72.0分）17. 解不等式：2(x3)818. 计算：(1+1x)(x2+x)x19. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE，AC=AD，BAD=EAC，C=50，求D的大小20. 如图，小睿为测量公园的一
6、凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得ADC=31，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得AFC=42.求凉亭AB的高度(A,C,B三点共线，ABBE，ACCD，CD=BE，BC=DE.结果精确到0.1m)(参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90)21. 人口问题是“国之大者”，以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条
7、件某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：(数据分成6组：0x20，20x40，40x60，60x80，80x100，100x120)信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数(百万人)在40x0)的图象上，ABx轴，垂足为B(3,0)，过C(5,0)作CDx轴，交过B点的一次函数y=32x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，SAOB=3(1)求反比例比数y=kx(x0)和一次函数y=32x+b的表达式；(2)求DE的长26. 如图，O是ABC的外接
8、圆，AB是直径，ODOC，连接AD，ADO=BOC，AC与OD相交于点E(1)求证：AD是O的切线；(2)若tanOAC=12，AD=32，求O的半径27. 在平面直角坐标系中，P(a,b)是第一象限内一点，给出如下定义：k1=ab和k2=ba两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k(1)求点P(6,2)的“倾斜系数”k的值；(2)若点P(a,b)的“倾斜系数”k=2，请写出a和b的数量关系，并说明理由；若点P(a,b)的“倾斜系数”k=2，且a+b=3，求OP的长；(3)如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y=x运动，P(a,b)是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”k0，y
9、随着x的增大而增大点P1(3,y1)和P2(4,y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点，34，y1y2故选：A先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据30时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当1时，y随x增大而增大，故选：B将二次函数解析式化为顶点式，由抛物线对称轴及开口方向求解本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系12.【答案】D【解析】解：S阴=S扇形DOAS扇形BOC =120936012094360 =2.25m2故选：D根据S阴=S扇形DOAS扇形BOC，计算即可本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=nR23
10、60是解题的关键13.【答案】(a4)(a+4)【解析】解：a216=(a4)(a+4)故答案为：(a4)(a+4)直接利用平方差公式分解因式即可此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键14.【答案】(4,1)【解析】 解：如图，根据白塔山公园的坐标是(2,2)，中山桥的坐标是(3,0)画出直角坐标系，黄河母亲像的坐标是(4,1)故答案为：(4,1)根据白塔山公园的坐标是(2,2)，中山桥的坐标是(3,0)画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征15.【答案】3
11、5【解析】解：将CDE沿DE翻折得到FDE，点F落在AE上，EF=CE=3cm，CD=DF，DEC=DEF，DFE=C=90=DFA，AF=2EF，AF=6cm，AE=AF+EF=6+3=9(cm)，四边形ABCD是矩形，AB=CD=DF，AD/BC，ADE=DEC=DEF，AD=AE=9cm，在RtADF中，AF2+DF2=AD2，62+DF2=92，DF=35(cm)，AB=DF=35(cm)，故答案为：35根据将CDE沿DE翻折得到FDE，点F落在AE上，可得EF=CE=3cm，CD=DF，DEC=DEF，DFE=C=90=DFA，而AF=2EF，即得AF=6cm，AE=9cm，由四边形
12、ABCD是矩形，可得AB=CD=DF，AD/BC，从而AD=AE=9cm，在RtADF中，用勾股定理得DF=35cm，从而AB=DF=35cm本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问题16.【答案】0.9【解析】解：幼树移植数20000棵时，幼树移植成活的频率为0.902，估计幼树移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9故答案为：0.9大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率本题考查了用大量试验得到的频率可以估计
13、事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率17.【答案】解：去括号，得：2x68，移项，得：2x8+6，合并同类项，得：2x14，两边同乘以12，得：x7故原不等式的解集是x6.70，该女生在此项考试中是得满分【解析】(1)根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程为题25.【答案】解：(1)点A在反比例函数y=kx(x0)的图象上，ABx轴，SAOB=12|k|=3，k=6，反比例函数为y=6x，一次函数y=
14、32x+b的图象过点B(3,0)，323+b=0，解得b=92，一次函数为y=32x92；(2)过C(5,0)作CDx轴，交过B点的一次函数y=32x+b的图象于D点，当x=5时y=6x=65；y=32x92=3，E(5,65)，D(5,3)，DE=365=95【解析】(1)利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入y=32x+b即可求得b的值，从而求得反比例和一次函数的解析式；(2)利用两个函数的解析式求得D、E的坐标，进一步即可求得DE的长度本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数、一次函数图象上点的
15、坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键26.【答案】(1)证明：ODOC，COD=90，BOC+AOD=18090=90，又ADO=BOC，ADO+AOD=90， OAD=18090=90，即OAAD，OA是半径，AD是O的切线；(2)解：OA=OC，OAC=OCA，tanOAC=12=tanOCA=OEOC，AB是直径，ACB=90=OAD，即OCB+OCA=90=OAC+DAE，DAE=OCB，又ADO=BOC，DEA=B，OB=OC，OBC=OCB，DAE=DEA，AD=DE=32，设半径为r，则OE=12r，OD=12r+32，在RtAOD中，由勾股定理得，AD2+OA2=OD2，即(
16、32)2+r2=(12r+32)2，解得r=2或r=0(舍去)，即半径为2【解析】(1)根据垂直、平角的定义可得D+AOD=90，进而得到ADOA即可；(2)根据圆周角定理、三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定和性质，可得到AD=DE，再根据锐角三角函数可得OE=12OC，在RtAOD中由勾股定理可求半径本题考查圆周角定理，切线的判定和性质，直角三角形的边角关系以及等腰三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系是解决问题的前提27.【答案】解：(1)由题意知，k=62=3，即点P(6,2)的“倾斜系数”k的值为3；(2)点P(a,b)的“倾斜系数”k=2，ab=2或ba=2，即a=2b
17、或b=2a，a和b的数量关系为a=2b或b=2a；由知，a=2b或b=2a a+b=3，a=1b=2或a=2b=1，OP=12+22=5；(3)由题意知，当P点与D点重合时，且k=3时，a有最小临界值，如下图：连接OD，延长DA交x轴于E， 此时ba=3，则a+2a=3，解得a=3+1；当P点与B点重合时，且k=3时，a有最大临界值，如下图：连接OB，延长CB交x轴于F， 此时ab=3，则aa2=3，解得a=3+3，综上所述，若点P的“倾斜系数”k3，则3+1a3+3【解析】(1)根据“倾斜系数”k的定义直接计算即可；(2)根据“倾斜系数”k的的定义分情况得出结论即可；根据“倾斜系数”k的的定
18、义求出P点坐标，进而求出OP的值即可；(3)根据k的取值，分情况求出a的取值范围即可本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质，正确理解“倾斜系数”的定义是解题的关键28.【答案】解：(1)AE=EP，理由如下：取AB的中点F，连接EF， F、E分别为AB、BC的中点，AB=BF=BE=CE，BFE=45，AFE=135，CP平分DCG，DCP=45，ECP=135，AFE=ECP，AEPE，AEP=90，AEB+PEC=90，AEB+BAE=90，PEC=BAE，AFEECP(ASA)，AE=EP；(2)在AB上取AF=EC，连接EF， 由(1)同理可得CEP=FAE，AF=E
19、C，AE=EP，FAECEP(SAS)，ECP=AFE，AF=EC，AB=BC，BF=BE，BEF=BFE=45，AFE=135，ECP=135，DCP=45，(3)作DGCP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG， 由(2)知，DCP=45，CDG=45，DCG是等腰直角三角形，点D与G关于CP对称，AP+DP的最小值为AG的长，AB=4，BG=8，由勾股定理得AG=45，ADP周长的最小值为AD+AG=4+45【解析】(1)取AB的中点F，连接EF，利用同角的余角相等说明PEC=BAE，再根据ASA证明AFEECP，得AE=EP；(2)在AB上取AF=EC，连接EF，由(1)同理可得CEP=FAE，则FAECEP(SAS)，再说明BEF是等腰直角三角形即可得出答案；(3)作DGCP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，则DCG是等腰直角三角形，可知点D与G关于CP对称，则AP+DP的最小值为AG的长，利用勾股定理求出AG，进而得出答案本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键第27页，共28页