《2022年直线与方程经典题型总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年直线与方程经典题型总结.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载直线与方程一、学问要点：90 的1、直线的斜率： 倾斜角不是直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用 k 表示,即 k tan2、直线的斜率公式： 在坐标平面上,已知两点 P1x1,y1 、P2x2,y2 ,由于两点可以确定一条直线,直线 P1P2就是确定的当 x1 x2 时,直线的倾角不等于90 时,这条直线的斜率也是确定的怎样用 P2和 P1 的坐标来表示这条直线的斜率？P2分别向 x 轴作垂线 P1M1、P2M2,再作 P1QP2M,垂足分别是 M1、M2、Q那么： =QP1P2图甲 或 = - P2P1Q图
2、乙 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在图甲中：tanQP 2精品资料y1欢迎下载y2P 1 Qx2x 1在图乙中：tantanP 2P 1QQP 2y2y 1y 1y2y2y 1QP 1x2x假如 P1P2向下时,用前面的结论课得：tanx 1x2x2x综上所述,我们得到经过点 的斜率公式：3、直线的点斜式方程：P1x1,y1 、P2x2,y2 两点的直线yy0k xx 0 名师归纳总结 其中x 0,y 为直线上一点坐标,k 为直线的斜率；第 2 页,共 11 页方程是由直线上肯定点及其斜率确定,叫做直线的点斜l
3、式方程,简称 点斜式 ；o x 4、直线斜截式方程：b ykxb - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载我们把直线 l 与 y 轴交点（ 0, b ）的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距 即纵截距 ；方程是由直线 l 的斜率 k 和它在 y 轴上的截距 b 确定的,所以叫做直线斜截式方程,简称为 斜截式 ；5、直线方程的两点式 ：y y 1 x x 1 x 1 x 2 , y 1 y 2 y 2 y 1 x 2 x 1其中 x 1 , y 1 , x 2 , y 2 是直线两点 x 1 , y 1 , x 2 , y 2 的坐标
4、 . 6、直线方程的截距式 ：x y 1 , 其中 a, b 分别为直线在 x 轴和 y 轴a b上截距 .7、直线方程的一般形式：8、两条直线的交点坐标：设两直线的方程是Ax+By+C=0 （A、B不全为 0）l 1： A 1x+B1y+C1=0, l2： A 2x+B2y+C2=0. 2当 A1B2-A2B1=0 时：方程无解,即两直线平行名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载9、两点间的距离公式：摸索题 1、如图（ 1）,求两点 A（2,0）,B（3,0）间的距离；即：AB32 5y 1 2 B
5、 x 图A - 2 .y 3 3 A .2 2 1 2 B . 3 x A - 2 .1 1 - 1 o. 3 - 1 o- 1 - 1 - 2 - （图 1） 2 名师归纳总结 求摸索题 2、将图（ 1）中的 A 点移到其次象限A 2,2处；如何第 4 页,共 11 页A 、B间的距离？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载B3 ,2处；怎样摸索题 3、将图（ 2）中的 B 点移到第三象限求A, By 间的距离 . 3 B P2y N21 2 M 13 A .2 2 1 M 21 A - 1 O1 2 3 x - 1 O- 2 3 x -
6、 2 C .- 1 . B Q - 1 N1P1- 2 - 2 （图 3）（图 4）名师归纳总结 在图（ 4）中构造出一个直角P 1QP 2P 2QN1N22y2y 1第 5 页,共 11 页P 1QM1M2x 2x 1,P 1P 2P 1Q2P 2Q2x12y2y 1x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载10、点到直线的距离：例题：过点P x0,y 0作直线 l 的垂线,垂足为 Q ；求 P0到直线 l 的距离（1）如直线 l x 轴,即： A=0,直线 l 的方程 Ax By C 0 为：Cy B B 0. 点 P 到直线 l 的
7、距离 d y 0 CB；（2）如直线 l x 轴,即： B=0,直线 l 的方程 Ax By C 0 为：y CA A 0. 点 P 到直线 l 的距离 d x 0 CA；（3）如直线 l 不平行 x 轴,也不垂直 x 轴,就直线 l 的斜率是 B；A名师归纳总结 直线0P Q 的方程为yy0Bxx0,第 6 页,共 11 页A即：BxAyBx0Ay ；C0联立,得方程组与直线 l 的方程AxByC0Ay 0AxByBxAyBx0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P0Q精品资料2C欢迎下载Ax 0By 0；2 AB因此,点P x 0,y 0到直线 l
8、：AxByC0的距离为：dAx 0By 0C2 A2 B1 点 A（a,2 ）到直线 l ：3x-4y+3=0 的距离为 1,求 a 的值2 已知平行线2x3y30与 2x-3y-9=0 ,求与它们等距离的平行线的方程3 已知 A（1,2）,B（3,4）,直线 l 1：x=0,l 2：y=0 和 l 3：x+3y 1=0、设 Pi 是 l i（i=1 ,2,3）上与 A、B两点距离平方和最小的点, 就 P1P2P3的面积是a3a1x1. 求证：无论 a 为何值时直线总经过第一4 已知直线2y象限. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - -
9、 - - - - 精品资料 欢迎下载5 如直线 l ：ykx3与直线 2x3y60 的交点位于第一象限, 求直线 l 的倾斜角的取值范畴 . 6 如直线2 t3x2yt0不经过其次象限,求t 的范畴7 已知点 ,2 a0到直线l:xy30的距离为 1,就 a=（）. A l 121 B102 C 21D211 的直:y和l2: 38 求过直线xy0的交点并且与原点相距为x33线 l 的方程 . 9 直线 l 过点 P1 ,2 ,且 M2 ,3 ,N4 ,5 到 l 的距离相等,就直线 l 的方程是10 如两平行直线3x2y10和 6xayc0之间的距离为2 13,求13名师归纳总结 - - -
10、 - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - ca2的值 . 精品资料欢迎下载11 两平行直线 5x12y30 与 10x24y50间的距离是（）. A. 2 13l:5x12B. 10C. 1D. 513262612 与直线y6平行且与 l 的距离 2 的直线方程是13 已知点 P 到两个定点 M（1,0）、N（1,0）距离的比为 2 ,点N到直线 PM的距离为 1求直线 PN的方程 14 ABC中,A 3,3,B2,2,C 7,1. 求A的平分线 AD所在直线的方程. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料
11、- - - - - - - - - 15 与直线2x3y60精品资料欢迎下载关于点（ 1,-1 ）对称的直线方程是求点 A（2,2）关于直线 2x4y90的对称点坐标4x5的距离最短, 16 在函数y4x 的图象上求一点 P,使 P到直线y并求这个最短的距离 . 17 在直线l:3xy10上求一点 P,使得：（1）P到 A（4,1）和 B（0,4）的距离之差最大；（2）P到 A（4,1）和 C（3,4）的距离之和最小；18 已知点 P在直线 x+2y 1=0 上,点 Q在直线 x+2y+3=0 上,PQ的中点为 M（x 0,y 0）,且 y0x 0+2,就 的取值范畴是19 试求直线 l 1:
12、 x y 2 0 关于直线 2l :3 x y 3 0 对称的直线 l 的方程 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载20 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点 P是边 AB边上异于 AB的一点,光线从点 P动身,经 BC,CA反射后又回到点 P（如图）,如光 线 QR经过 ABC的重心,就 AP等于（）21 已知直线 l 过点 M2,1, 两点, O为原点 . 且分别与 x 轴、y 轴的正半轴交于 A、B1 当 ABO面积最小时 , 求直线 l 的方程 ; 名师归纳总结 2 当| MA| | MB| 取得最小值时 , 求直线 l 的方程 . 第 11 页,共 11 页- - - - - - -