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1、11专题二数列求通项时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知数列an中，a11，a23，anan1(n3)，则a5等于()A.B.C4 D52在等差数列an中，a135，a6a7a875，则其通项公式为()Aan10n45 Ban6n24Can10n45 Dan6n243若数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于()A. B.C. D.4若等比数列an对于一切自然数n都有an11Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a11，则其公比q为()A1 BC. D5数列an中，已知a11，a25，an2
2、an1an，则a2010等于()A1 B5C1 D46若数列an满足：a11，(nN)，则此数列是()A等差数列B等比数列C既是等差数列，又是等比数列D既不是等差数列，也不是等比数列二、填空题：(每小题5分，共5315分)7在数列an中，a12,2an12an1，则a2 015_.8福娃“欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为an，则数到2008时对应的指头是_，数列an的通项公式an_.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)9设数列an中，a12，an1ann1，则通项an_.三、解答题：(共35分，其中第10小题11
3、分，第11、12小题各12分)10an的各项均为正数，且满足an1an21，当a12时，求an的通项公式11.已知等差数列an的公差d不为0，设Sna1a2qanqn1.(1)若q1，a11，S315，求数列an的通项公式；(2)若a1d且S1，S2，S3成等比数列，求q的值已知数列an满足a11，an12an1.(1)证明：数列an1是等比数列；(2)求数列an的通项公式一、选择题1A根据递推公式可得：a3a24，a4a3，a5a4.2Ca6a7a83a775，a725.a135，d10.ana8(n8)d3510(n8)10n45.3Ca1(a2a1)(a3a2)(anan1)an.4Ca
4、n11Sn，an1Sn1相减得：an1anan.5D计算得，a34，a41，a55，a64，a71，可得数列an是以6为周期的周期数列，又知2010除以6余0，所以a2010a64.6A由，知ana11n，故an是等差数列二、填空题71 009解析：2an12an1，an1an.故an是首项是2公差为的等差数列a2 015a12 014d22 0141 009.8食指4n1解析：注意到数1,9,17,25，分别都对应着大拇指，且18(2511)2001，因此数到2008时对应的指头是食指对应中指的数依次是：3,7,11,15，因此数列an的通项公式是an3(n1)44n1.9.1解析：由an1
5、ann1得an1ann1有a2a12a3a23anan1n累加得ana123n，an23n21n1也符合上式三、解答题10an1(1)2，1.是以为首项，公差为1的等差数列(n1)1.an(n1)2.11(1)由题设知，S3a1(a1d)q(a12d)q2.将q1，a11，S315代入上式，解得d4.所以，an4n3，nN*.(2)当a1d时，S1d，S2d2dq，S3d2dq3dq2.因为S1，S2，S3成等比数列，所以SS1S3，即(d2dq)2d(d2dq3dq2)注意到d0，整理得q22q0.因为q0，解得q2.12(1)法一：因为an12an1，所以an112(an1)由a11，知a110，从而an10.所以2(nN*)所以数列an1是等比数列法二：2(nN*)，数列an1是等比数列(2)由(1)知an1是以a112为首项，2为公比的等比数列所以an122n12n，即an2n1.