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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.4 生活中的优化问题举例（教学设计）（ 1）（ 2）（ 2 课时）教学目标：学问与技能目标：会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的才能。过程与方法目标：在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关学问，同学通过自主探究，体验数学发觉与制造的历程，提高同学的数学素养。情感、态度与价值观目标：在学习应用数学学问解决问题的过程中，培育同学善于发觉问题、解决问题的自觉性，以及科学仔细的生活态度，并以此激发他们学习学
2、问的积极性。教学重点 ：利用导数解决生活中的一些优化问题教学难点 ：将实际问题转化为数学问题，依据实际利用导数解决生活中的优化问题 教学过程 ：一创设情形、新课引入生活中常常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题 通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题二师生互动，新课讲解导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题。2、与物理学有关的最值问题。3、与利润及其成本有关的最值问题。4、效率最值问题。例 1（课本 P101 例 1）海报版面
3、尺寸的设计2学校或班级举办活动，通常需要张贴海报进行宣扬。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm , 上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？解：设版心的高为xdm，就版心的宽为128 dm,此时四周空白面积为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sx x412821282 x5128, x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求导数，得S x2xx512。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 S x2512x20 ，解得 x16 x16 舍去）。可编辑资料 -
4、- - 欢迎下载精品名师归纳总结于是宽为 1281288 。x16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0,16 时，S x 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此， x16 是函数S x的微小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm ，宽为 8dm 时，能使四周空白面积最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小。答：当版心高为16dm ，宽为 8dm 时，海报四周空白面积最小。解决优化问题的方法：第一是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过制造在闭区间内求函数
5、取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过讨论相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具利用导数解决优化问题的基本思路：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结优化问题建立数学模型用函数表示的数学问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑
6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作答优化问题的答案解决数学模型用导数解决数学问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2（课本 P102 例 2）饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（ 1）你是否留意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（ 2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景学问】 ：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是0.8r 2 分，其中r是瓶子的半径，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单位是厘米。已知每出售1 mL 的饮料，制造商可获利0.2分, 且制造商能制作的瓶子
7、的最大半径为6cm问题：（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？解：由于瓶子的半径为r ，所以每瓶饮料的利润是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yfr0.24r 30.8r 20.8rr 2, 0r6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 fr0.8r 22r 0解得r2 （ r0 舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 r0, 2时， fr0 。当 r2, 6时， fr0 可编辑资料 - - - 欢迎下载
8、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当半径 r2 时， fr0 它表示fr单调递增，即半径越大，利润越高。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当半径 r2 时， fr0它表示fr单调递减，即半径越大，利润越低可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）半径为 2 cm 时，利润最小， 这时 f（ 2）半径为 6 cm 时，利润最大2 0 ，表示此种瓶内饮料的利润仍不够瓶子的成本，此时利润是负值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结换一个角
9、度：假如我们不用导数工具，直接从函数的图像上观看，会有什么发觉？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有图像知：当r3 时， f3 0 ，即瓶子的半径为3cm 时，饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等。当r3时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利润才为正值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 r0, 2时， fr0 ， fr为减函数，其实际意义为：瓶子的半径小于2cm 时，瓶子的半径越大，利润可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结越小，半径为2 cm 时，利润最小例 3（课本 P102 例 3）磁盘的最大储备量问题运算机把数据储备在磁盘上。磁盘是带
10、有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本储备单元，依据其磁化与否可分别记录数据 0 或 1，这个基本单元通常被称为比特（ bit ）。为了保证磁盘的辨论率，磁道之间的宽度必需大于m ，每比特所占用的磁道长度不得小于n 。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求全部磁道要具有相同的比特数。问题： 现有一张半径为R 的磁盘，它的储备区是半径介于r 与 R 之间的环形区域（ 1）是不是 r 越小，磁盘的储备量越大？（ 2）r 为多少时，磁盘具有最大储备量（最外面的磁道不储备任何信息）？解：由题意知
11、：储备量=磁道数每磁道的比特数。设储备区的半径介于r 与 R 之间，由于磁道之间的宽度必需大于m ，且最外面的磁道不储备任何信息，故磁道数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最多可达Rrm。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大储备量，最内一条磁道必需装满，即每条磁道上的比特可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数可达 2rn。所以，磁盘总储备量资料word
12、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f r Rr 2r mn2r Rr mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）它是一个关于r 的二次函数，从函数解析式上可以判定，不是r 越小，磁盘的储备量越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）为求f r 的最大值，运算fr 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fr 2R2r mnR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 fr 0 ，解得 r2可编辑资料 - - - 欢迎下
13、载精品名师归纳总结R当 r时，2fr 0 。当rR 时，2f r 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 rR 时，磁盘具有最大储备量。此时最大储备量为 22R2mn4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4汽油的使用效率何时最高我们知道，汽油的消耗量w （单位： L ）与汽车的速度v （单位： km/h ）之间有肯定的关系，汽油的消耗量w 是汽车速度 v 的函数依据你的生活体会，摸索下面两个问题：（ 1）是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？（ 2）“汽油的使用率最高”的含义是什么？分析： 讨论汽油的使用效率（
14、单位：L/m ）就是讨论秋游消耗量与汽车行驶路程的比值假如用G 表示每千米平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结均的汽油消耗量，那么Gw，其中， w 表示汽油消耗量（单位：L ）， s 表示汽油行驶的路程（单位：km）这样，s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求 G 的最小值的问题通过大量的统计数据，并对数据进行分析、讨论，人们发觉，汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g （即每小时的汽油消耗量，单位：L/h ）与汽车行驶的平均速度v （单位： km/h ）之间有如下列图的函数关系gfv从图中不能直接解决汽油使用效率最高的问题因此，我
15、们第一需要将问题转化为汽油平均消耗率g （即每小时的汽油消耗量，单位：L/h ）与汽车行驶的平均速度v （单位： km/h ）之间关系的问题，然后利用图像中的数据信息，解决汽油使用效率最高的问题w可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于Gwtgssvt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这样，问题就转化为求gv的最小值从图象上看，gv表示经过原点与曲线上点的直线的斜率进一步发觉，当直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线与曲线相切时，其斜率最小在此切点处速度约为90 km/ h 因此，当汽车行驶距离肯定时， 要使汽油的使用可编辑资料 - - - 欢迎下载
16、精品名师归纳总结效率最高，即每千米的_x汽油消耗量最小， 此时的车速可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结约为 90 km/ h 从数值上看，每千米的耗油量就是图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中 切 线 的 斜 率 ， 即xxf90 ，约为L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 在边长为60_60_xcm 的正方形铁片的四角切去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相等的正方形，再把它的边沿虚线折起 如图 ，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的可编辑资料 - - - 欢迎下载精
17、品名师归纳总结容积最大？最大容积是_60多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一 ：设箱底边长为xcm，就箱高 h60xcm，得箱子容积2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V x
18、x 2 h2360 xx2 0x60 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2V x60x3x20x60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 x2令V x60x 0，解得x=0 （舍去），x=40 ，2并求得 V40=16 0003由题意可知，当x 过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000 是最大值答：当 x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm解法二 ：设箱高为xcm，就箱底长为 60-2 xcm，就得箱子容积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V x602x 2
19、x 0x30 （后面同解法一，略）60-2xx60-2x60-2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意可知，当x 过小或过大时箱子容积很小，所以最大值显现在极值点处6060-2xx60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结事实上，可导函数V xx 2 h60 x 22x3、V x602 x 2 x 在各自可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的定义域中都只有一个极值点，从图象角度懂得即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值例 6 圆柱形金属饮料罐的容积肯定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？2解：设圆柱的高
20、为h，底半径为R，就表面积 S=2 Rh+2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 V= Rh，得 hV2 ，就2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结VSR= 2 R2R2V2+ 2 R =R+2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令s R2V2 +4 R=0R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得， R= 3V，从而 h=V=2R2V 3V2= 3 4V =2 3 V2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选
21、- - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -即 h=2R由于 SR 只有一个极值，所以它是最小值答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省变式： 当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示： S=2Rh + 2R 2S2R2h=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
22、纳总结V R= S2 R 2R2 = 1 S2 R 2 R1 SRR3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V R =02 RS6 R 226 R 22Rh22R 2h2 R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7已知某商品生产成本C 与产量 q 的函数关系式为C=100+4q，价格 p 与产量 q 的函数关系式为p产量 q 为何值时，利润L 最大？251 q 求 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 利润 L 等于收入 R 减去成本C，而收入 R等于产量乘价格由此可得出利润L 与产量 q 的函数关系
23、式，再用导数求最大利润可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：收入Rqpq251 q25q1 q 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利润 LRC25q1 q 21004q1 q 2 21q100 0q100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结88L1 q214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 L0，即1 q4210 ，求得唯独的极值点q84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：产量为84 时，利润L 最大例 8 一条水渠，断面为等腰梯形，如下列图，在确定断面尺寸时，期
24、望在断面ABCD 的面积为定值S 时，使得湿周 l=AB+BC+CD 最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h 和下底边长b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由梯形面积公式，得S= 1AD +BC h,其中 AD=2DE +BC， DE =23h,BC=b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AD = 233h+b, S=1 23 h232bh3 h3bh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CD =h cos302h ,AB=CD. l =32h
25、 2+b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由得 b= Sh343S3h,代入 , l=hh 33h33hS h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l =3S2 =0,h=hS4 3 , 当 hS 时， l 4 3S 时， l 0.4 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S24 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h=时， l 取最小值，此时b=S4 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9 已知矩形的两个顶点位于x 轴上，另
26、两个顶点位于抛物线y 4 x2 在 x 轴上方的曲线上，求这种矩形中面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -积最大者的边长【解】设位于抛物线上的矩形的一个顶点为（x， y），且 x 0， y 0，就另一个在抛物线上的顶点为（x， y），在 x 轴上的两个顶点为（x， 0）、（ x， 0），其中 0 x 2设矩形的面积为S，就 S 2 x（ 4
27、x2）， 0 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 S（ x） 8 6 x2 0，得 x 233 ，易知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 4 是 S 在（ 0， 2）上的极值点，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即是最大值点，所以这种矩形中面积最大者的边长为【点评】23 和 8 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用题求解，要正确写出目标函数并明确题意所给的变量制约条件应用题的分析中如确定有最小值，且微小值唯独，即可确定微小值就是最小值例 10： 一书店估计一年内要销售某种书15 万册，欲分几次订货，假如每次订货要付手续费
28、30 元，每千册书存放一年要耗库费40 元，并假设该书匀称投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？【解】假设每次进书x 千册，手续费与库存费之和为y 元，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于该书匀称投放市场，就平均库存量为批量之半，即x ，故有2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 150 30xx 40， y24500x2 20，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 y 0，得 x 15，且 y 9000x3， f15 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 x 15 时， y 取得微小值，
29、且微小值唯独， 故当 x 15 时， y 取得最小值，此时进货次数为150 10（次）15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即该书店分10 次进货，每次进15000 册书，所付手续费与库存费之和最少例 11： 有甲、乙两城，甲城位于始终线形河岸，乙城离岸40 千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50 千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500 元和 700 元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？【解】设水厂D 点与乙城到岸的垂足B 点之间的距离为x 千米，总费用为y 元，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 CDx2402
30、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 500（ 50 x） 700x21600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 25000500 x 700x21600 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1y 500 70021x 2 16002 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 500700 x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x216
31、00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 y 0，解得 x 5063可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：水厂距甲距离为50 5063【点评】千米时，总费用最省可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当要求的最大（小）值的变
32、量y 与几个变量相关时，我们总是先设几个变量中的一个为x，然后再依据条件x 来表示其他变量，并写出y 的函数表达式f（ x）三、课堂小结，巩固反思：1利用导数解决优化问题的基本思路：建立数学模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结优化问题用函数表示的数学问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作答优化问题的答案解决数学模型用导数解决数学问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过讨论相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，
33、导数往往是一个有利的工具。四布置作业A 组：1、（课本 P104 习题 3.4 A 组NO ： 1）2、（课本 P104 习题 3.4 A 组NO ： 2）3、（课本 P104 习题 3.4 A 组NO ： 3）4、（课本 P104 习题 3.4 A 组NO ： 4）5、（课本 P104 习题 3.4 A 组NO ： 5）6、（课本 P104 习题 3.4 A 组NO ： 6）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p7、某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x（吨） 与每吨产品的价格P（元 /吨）之间的关系为242001 x25，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且生产
34、 x 吨的成本为R=50000+200x 元。问该产品每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 每月生产x 吨时的利润为f x242001 x 2 x550000200 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x3524000 x50000 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x由32x240005，解得 x1200, x2200 （舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0因f x在 0, 内 只 有 一 个 点x200 使fx0 ， 故 它 就 是 最
35、大 值 点 ， 且 最 大 值 为 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2001200 3524000200500003150000（元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答： 每月生产200 吨产品时利润达到最大，最大利润为315 万元。8、有甲、乙两个工厂，甲厂位于始终线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足D 与 A 相距 50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a 元和 5a 元，问供水站C 建在岸边何处才能使水管费用最省？2222解析： 依据题意知，只有点C 在线段 AD 上某一适当位置，才能使总运费最省，设C 点距 D 点 xkm ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BD=40 ，AC=50 xBCBDCDx40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结