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1、课时作业提升(六十四)绝对值不等式1已知函数f(x)|x2|x5|(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集(1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73，所以3f(x)3(2)解：由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x5；当x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x6综上，不等式f(x)x28x15的解集为x|5x62已知函数f(x)|xa|3x，其中a0(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解：(1)当a1时，f(x)3x2可化为
2、|x1|2由此可得x3或x1故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0此不等式可化为或即或结合a0，解得x，即不等式f(x)0的解集为x因为不等式f(x)0的解集为x|x1，所以1，故a23设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范围(1)证明：由a0，有f(x)|xa|a2.当且仅当“a1”时等号成立所以f(x)2(2)解：f(3)|3a|当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a当0a3时，f(3)6a由f(3)5，得a3综上，a的取值范围是4(2015全国卷)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0(1)当a1
3、时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2由题设得(a1)26，故a2所以a的取值范围为(2，)5已知函数f(x)|xm|5x|(mR)(1)当m3时，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)10对任意实数x恒成立，求m的取值范围解：(1)当m3时，f(x)6，即|x
4、3|5x|6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集解得x5；或解得4x5；或解集是故不等式f(x)6的解集为x|x4(2)f(x)|xm|5x|(xm)(5x)|m5|，由题意得|m5|10，则10m510，解得15m5，故m的取值范围为15,56(2018郑州模拟)已知函数f(x)|3x2|(1)解不等式f(x)4|x1|；(2)已知mn1(m，n0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4当x时，即3x2x14，解得x；当x1时，即3x2x14，解得x；当x1时，即3x2x14，无解 综上所述，不等式的解集为(2)(
5、mn)114令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|所以当x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即0a故实数a的取值范围为7(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解：(1)f(x)当x1时，f(x)1无解；当1x2时，由f(x)1，得2x11，解得1x2；当x2时，由f(x)1解得x2所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且当x时，|x1|x2|x2x故m的取值范围为8 (2018云南统考)已知a、b都是实数，a0，f(x)|x1|x2|(1)若f(x)2，求实数x的取值范围；(2)若|ab|ab|a|f(x)对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围解：(1)f(x)由f(x)2得或解得x或x所以所求实数x的取值范围为(2)由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又因为2，所以f(x)2因为f(x)2的解集为x，所以f(x)2的解集为x，所以所求实数x的取值范围为