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1、重点保分 两级优选练A级一、选择题1(2017南开模拟)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C解析若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错误；一个平面内不共线且在另一个平面同侧的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错误；若两个平面垂直同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故D错误；故选C.2下列命题中，错误的是()A
2、三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面平面，a，过内的一点B有唯一的一条直线b，使baC，的交线为a，b，c，d，则abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案D解析D错误，当两平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面，如图，直线AB与，都成45角，但l.故选D.3(2017福建联考)设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析对，两
3、条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故正确；对，直线l可能在平面内，故错误；对，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故错误；对，结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确综上正确故选B.4(2017昆明七校模拟)一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N，则MN与平面BDH的关系是()AMN平面BDHM BMN平面BDHCMN平面BDH DMN平面BDH答案C解析连接BD，设O为BD的中点，连接OM，OH，AC，BH，MN，如图所示M，N分别是BC，GH的中点，OMCD，且OMCD，NHCD，且NHCD， OMN
4、H，OMNH，则四边形MNHO是平行四边形，MNOH，又MN平面BDH，OH平面BDH，MN平面BDH.故选C.5如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，则ABC与ABC面积的比为()A25B38C49D425答案D解析平面平面ABC，平面PABAB，平面PAB平面ABCAB，ABAB.又PAAA23，ABABPAPA25.同理BCBCACAC25.ABC与ABC相似，SABCSABC425.故选D.6在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位
5、置关系是()A相交 B平行 C垂直 D不能确定答案B解析连接CD1，在CD1上取点P，使D1P，MPBC，PNAD1.MP平面BB1C1C，PN平面AA1D1D.平面MNP平面BB1C1C，MN平面BB1C1C.故选B.7(2018宜昌一模)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则()AMFNEB四边形MNEF为梯形C四边形MNEF为平行四边形DA1B1NE答案B解析在平行四边形AA1B1B中，AM2MA1，BN2NB1.所以AM綊BN，所以MN綊AB，又MN平面ABC，AB平面ABC，所以MN平面ABC.又M
6、N平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，所以MNEF，所以EFAB，显然在ABC中，EFMN，EFMN，所以四边形MNEF为梯形故选B.8(2017安徽阜阳一中模拟)过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有 ()A4条 B6条 C8条 D12条答案D解析如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N，P，Q分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH，平面MNPQ均与平面BDD1B1平行，平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线(相应四边形的四条边和两条对角线)满足要求，故共有12条直线符合要求故选D.9(20
7、18河南三市联考)如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是 ()答案C解析过M作MQDD1，交AD于Q，连接QN.MN平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1，又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC，NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx.2，MQ2x.在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21，y24x21(x0，y1)，函数yf(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上
8、支的一部分故选C.10(2018昆明模拟)在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A. B. C45 D45答案A解析取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，S
9、BHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.故选A.二、填空题11如图，四边形ABDC是梯形，ABCD，且AB平面，M是AC的中点，BD与平面交于点N，AB4，CD6，则MN_.答案5解析AB平面，AB平面ABDC，平面ABDC平面MN，ABMN.又M是AC的中点，MN是梯形ABDC的中位线，故MN(ABCD)5.12如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC、平面ABD解析连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连接MN
10、，由，得MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD.13正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为_cm2.答案解析如图所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，E为DD1的中点，SACE(cm2)14如图，在正四棱柱A1C中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)答案M位于线段FH上(答案不唯一)解析连接HN，FH，FN，则
11、FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只要MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.B级三、解答题15(2018石家庄质检二)如图，在三棱柱ABCDEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且ABE，BC.点F在平面ABED内的正投影为G，且点G在AE上，FG，点M在线段CF上，且CMCF.(1)证明：直线GM平面DEF；(2)求三棱锥MDEF的体积解(1)证明：点F在平面ABED内的正投影为G，FG平面ABED，FGGE.又BCEF，FG，GE.四边形ABED是边长为2的菱形，且ABE，AE2，AG.如图，过点G作GHAD交DE于点H，连接FH.则，GH，由CMCF得MFGH.
12、易证GHADMF，四边形GHFM为平行四边形，MGFH.又GM平面DEF，GM平面DEF.(2)由(1)知GM平面DEF，连接GD，则有VMDEFVGDEF.又VGDEFVFDEGFGSDEGFGSDAE，VMDEF.16(2018郑州质检二)如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1，M为AB的三等分点，现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB，AC.(1)在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC?(2)当点P为AB边的中点时，求点B到平面MPC的距离解(1)当APAB时，有AD平面MPC.理由如下：连接BD交MC于点N，连接NP.在梯形MBCD中，DCMB，ADB中，
13、ADPN.AD平面MPC，PN平面MPC，AD平面MPC.(2)平面AMD平面MBCD，平面AMD平面MBCDDM，平面AMD中AMDM，AM平面MBCD.VPMBCSMBC21.在MPC中，MPAB，MC，又PC，SMPC .点B到平面MPC的距离为d.17(2018简阳市模拟)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点(1)求证：MNPC；(2)求证：平面MNQ平面PBC.证明(1)由题意：PABCD是四棱锥，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，连接AC，N是AC的中点MN是三角形ACP的中位线，MNPC
14、.(2)由(1)可得MNPC.M，Q分别是PA，PD的中点，MQ是三角形ADP的中位线，MQAD.又由ADBC，MQBC.由MQBC，MNPC，BC平面PBC，PC平面PBC，BCPCC，同理MQ平面MNQ，MN平面MNQ，MQMNM.平面MNQ平面PBC.18(2018德州模拟)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD, CEBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.证明(1)如图，取BD中点为O，连接OC，OE，则由BCCD，知COBD.又CEBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC.所以BDOE.又因为O是BD中点，所以BEDE.(2)如图，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30.所以DNBC.又DN平面BEC, BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，所以DM平面BEC.