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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a，向量b，则与a，b不能构成空间基底的向量是()A. B.C. D.或答案C解析根据题意得(ab)，所以，a，b共面故选C.2有4个命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb；若xy，则P，M，A，B共面；若P，M，A，B共面，则xy.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析正确；中，若a，b共线，p与a不共线，则pxayb就不成立；正确；中，若M，A，B共线，点P不在此直线上，则xy不正确故选B.3在平行六面体ABCDABCD中，若x2y3z，则xyz()A1 B. C.
2、D.答案B解析x2y3z，x1，y，z，xyz1.故选B.4已知四边形ABCD满足0，0，0，0，则该四边形为()A平行四边形 B梯形C平面四边形 D空间四边形答案D解析由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形故选D.5. (2018北京东城模拟)如图所示，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则|等于()A6 B6 C12 D144答案C解析，22222，|2363636236cos60144，|12.故选C.6(2017舟山模拟)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，两两的夹角均为6
3、0，且|1，|2，|3，则|等于()A5 B6 C4 D8答案A解析设a，b，c，则abc，|2a2b2c22ab2bc2ca25，因此|5.故选A.7(2017南充三模)已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列命题：()232；()0；向量与向量的夹角为60；正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|，其中正确命题的序号是()A B C D答案A解析设正方体边长为单位长为1，建立空间直角坐标系，如图(0,0,1)，(1,0,0)，(0,1,0)，(1,1,1)，(1,0，1)，所以对于，()2(1,1,1)(1,1,1)332，故正确；对于，()(1,1,1)(0,1，1)0，故正确；对于，因
4、为(1,0，1)(0,1,1)1，向量与向量的夹角为120，故错误；正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|，但是|0，故错误故选A.8对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有xyz(x，y，zR)，则x2，y3，z2是P，A，B，C四点共面的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案B解析当x2，y3，z2时，即232，则23()2()，即32，根据共面向量定理，知P，A，B，C四点共面；反之，当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理mn，即m()n()，即(1mn)mn，即x1mn，ym，zn，这组数显然不止2，3,2.故是充分不必要条件故选B
5、.9(2018福州质检)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且，N为B1B的中点，则|为()A.a B.a C.a D.a答案A解析以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)，点M在AC1上且A，(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z.M，| a.故选A.10已知矩形ABCD，AB1，BC，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线
6、“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直答案B解析如图所示，在图1中，易知AECF，BEEFFD.在图2中，设a，b，c，则a，bb，c90，设a，c，则abc，3b，故3b210，故AC与BD不垂直，A不正确；ab，bc，所以acb2cos.当cos，即时，0，故B正确，D不正确；a2b，2bc，所以ac4b2cos(cos2)，故无论为何值，0，故C不正确故选B.二、填空题11(2017银川模拟)已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_答案解析设P(x，y，z)，(x1，y2，z1)(1x，3y，4z)，由2，得点P坐标为，又D(1,1,
7、1)，|.12如图，已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O，Q是CD的中点，若xy，则xy_.答案0解析()22()22.xy，xy，22xy.与不共线，x2，y2，xy0.13已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_答案解析由题意，设，即(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时有最小值，此时Q点坐标为.14如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段
8、PQ上，E，F分别为AB，BC的中点设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为_答案解析以A为坐标原点，射线AB，AD，AQ分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系设正方形ABCD和ADPQ的边长为2，则E(1,0,0)，F(2,1,0)，M(0，y,2)(0y2)所以(2,1,0)，(1，y,2)所以2y，|，|.所以cos.令2yt，则y2t，且t0,2所以cos.当t0时，cos0.当t0时，cos，由t(0,2，得，所以 .所以0cos，即cos的最大值为.三、解答题15(2018唐山模拟)已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设
9、a，b.(1)求a和b夹角的余弦值；(2)设|c|3，c，求c的坐标解(1)因为A(1,1,0)，(1,0,2)，所以ab1001，|a|，|b|.所以cosa，b.(2)(2，1,2)，设c(x，y，z)，因为|c|3，c，所以3，存在实数使得c，即联立解得或所以c(2，1,2)16已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，A1ABA1AD120.(1)求线段AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；(3)证明：AA1BD.解(1)如图所示，设a，b，c，则|a|b|1，|c|2.ab0，acbc21cos1201.abc，|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc1122222.|.即AC1长为.(2)abc，bc，(abc)(bc)abacb2bcbcc2112222.又|2(bc)2b2c22bc1427，|.cos，.异面直线AC1与A1D所成角的余弦值为.(3)证明：c，ba，c(ba)cbca1(1)0.，即AA1BD.