2019版高考数学(文)高分计划一轮狂刷练:第7章立体几何 7-5a .doc

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1、重点保分 两级优选练A级一、选择题1设l为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ()A若l,l,则 B若l,l,则C若l,l,则 D若,l,则l答案B解析如图所示,在正方体A1B1C1D1ABCD中,对于A项,设l为AA1,平面B1BCC1,平面DCC1D1为 ,.A1A平面B1BCC1,A1A平面DCC1D1,而平面B1BCC1平面DCC1D1C1C;对于C项,设l为A1A,平面ABCD为,平面DCC1D1为.A1A平面ABCD;A1A平面DCC1D1,而平面ABCD平面DCC1D1DC;对于D项,设平面A1ABB1为,平面ABCD为,直线D1C1为l,平面A1ABB1平面ABCD,D

2、1C1平面A1ABB1,而D1C1平面ABCD.故A,C,D三项都是错误的而对于B项,根据垂直于同一直线的两平面平行,知B项正确故选B.2(2017山西临汾二模)已知点A,B在半径为的球O表面上运动,且AB2,过AB作相互垂直的平面,若平面,截球O所得的截面分别为圆M,N,则()AMN长度的最小值是2BMN的长度是定值C圆M面积的最小值是2D圆M、N的面积和是定值8答案B解析如图所示,平面ABC为平面,平面ABD为平面,则BDBC.BC2BD2412,CD2,M,N分别是AC,AD的中点,MN的长度是定值.故选B.3(2017江西南昌摸底)如图,在四面体ABCD中,已知ABAC,BDAC,那么

3、点D在平面ABC内的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部答案A解析因为ABAC,BDAC,ABBDB,所以AC平面ABD,又AC平面ABC,所以平面ABC平面ABD,所以点D在平面ABC内的射影H必在直线AB上故选A.4(2018江西九江模拟)如图,在三棱锥DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE答案C解析因为ABCB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理,DEAC,由于DEBEE,于是AC平面BDE

4、.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.故选C.5(2018甘肃二诊)已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1,AB4,若在棱AB上存在点P,使得D1PPC,则AD的取值范围是()A(0,1 B(0,2 C(1, D1,4)答案B解析连接DP,由D1PPC,DD1PC,且D1P,DD1是平面DD1P内两条相交直线,得PC平面DD1P,PCDP,即点P在以CD为直径的圆上,又点P在AB上,则AB与圆有公共点,即0 ADCD2.故选B.6(2018河北模拟)在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,BAAD,ADBC,ABBC2,PA3,

5、AD4,PA底面ABCD,E是棱PD上异于P,D的动点设m,则“0m2”是“三棱锥CABE的体积不小于1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析如图,过E点作EHAD,H为垂足,则EH平面ABCD.VCABEVEABC,三棱锥CABE的体积为EH.若三棱锥CABE的体积不小于1,则EH,又PA3,m1,0m1.故选B.7如图,三棱锥PABC的所有棱长都相等,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案C解析BCDF,BC平面PDF,A正确BCPE

6、,BCAE,BC平面PAE.又DFBC,DF平面PAE,B正确BC平面PAE,BC平面ABC,平面PAE平面ABC,D正确故选C.8湖北武汉月考)如图,在矩形ABCD中,AB,BC1,将ACD沿AC折起,使得D折起后的位置为D1,且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上,在四面体D1ABC的四个面中,有n对平面相互垂直,则n等于()A2 B3 C4 D5答案B解析设D1在平面ABC上的射影为E,连接D1E,则D1E平面ABC,D1E平面ABD1,平面ABD1平面ABC.D1E平面ABC,BC平面ABC,D1EBC,又ABBC,D1EABE,BC平面ABD1,又BC平面BCD1,平面BCD1平面

7、ABD1.BC平面ABD1,AD1平面ABD1,BCAD1,又CD1AD1,BCCD1C,AD1平面BCD1,又AD1平面ACD1,平面ACD1平面BCD1.共有3对平面互相垂直故选B.9(2018静海县校级月考)如图所示,三棱锥PABC的底面在平面内,且ACPC,平面PAC平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C的轨迹是()A一条线段 B一条直线C一个圆 D一个圆,但要去掉两个点答案D解析平面PAC平面PBC,而平面PAC平面PBCPC,又AC平面PAC,且ACPC,AC平面PBC,而BC平面PBC,ACBC,点C在以AB为直径的圆上,点C的轨迹是一个圆,但是要去掉A和B两点故选D.10(2

8、018吉林期末)已知E,F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中棱AB,AA1的中点,M,N分别是线段D1E与C1F上的点,则与平面ABCD垂直的直线MN有()A0条 B1条 C2条 D无数条答案B解析如图,设D1E与平面AA1C1C相交于点M,在平面AA1C1C内过点M作MNAA1交C1F于点N,连接MN,由C1F与D1E为异面直线知MN唯一,且MN平面ABCD.故选B.二、填空题11(2017开封二模)三棱锥SABC中,SBASCA90,ABC是斜边ABa的等腰直角三角形,则以下结论中:异面直线SB与AC所成的角为90;直线SB平面ABC;平面SBC平面SAC;点C到平面SAB的距离是a.

9、其中正确的是_答案解析由题意知AC平面SBC,故ACSB,故正确;再根据SBAC,SBAB,可得SB平面ABC,平面SBC平面SAC,故正确;取AB的中点E,连接CE,可证得CE平面SAB,故CE的长度即为点C到平面SAB的距离为a,正确12(2017苏州期末)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为正方形,则下列结论:AD平面PBC;平面PAC平面PBD;平面PAB平面PAC;平面PAD平面PDC.其中正确的结论序号是_答案解析由底面为正方形,可得ADBC,AD平面PBC,BC平面PBC,可得AD平面PBC;在正方形ABCD中,ACBD,PA底面ABCD,可得PABD,PA

10、ACA,可得BD平面PAC,BD平面PBD,即有平面PAC平面PBD;假设面PAB面PAC,面PAB面PACPA,又PA面ABCD,PAAC.由面面垂直性质定理,AC面PAB,AB面PAB,ACAB.而四边形ABCD为正方形,BAC45,矛盾面PAB面PAC不成立;在正方形ABCD中,可得CDAD,PA底面ABCD,可得PACD,PAADA,可得CD平面PAD,CD平面PCD,即有平面PAD平面PDC.综上可得,正确故答案为.13(2017三元区月考)如图,在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ADB沿BD折起,使CD平面ABD,构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABC

11、D中,平面BCD,平面ADC,平面ABC,平面ABD,互相垂直的有_答案平面ABD平面ACD、平面ABD平面BCD、平面ABC平面ACD解析在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,BDCD.由CD平面ABD,CD平面BCD,所以平面ABD平面BCD,由CD平面ABD,则CDAB,又ADAB.故AB平面ADC,所以平面ABC平面ADC,平面ABD平面ADC.14(2018泰安模拟)如图,四边形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则BAC_,VABCD_.答案90解析由题设知:BAD为等腰直角三

12、角形,CD平面ABD,得BA平面ACD,BAC90,VABCDVCABD.B级三、解答题15(2018临汾期末)在三棱柱ABCA1B1C1,侧面ABB1A1为矩形,AB2,AA12,D是AA1中点,BD与AB1交于点O,且OC平面ABB1A1.证明:平面AB1C平面BCD.证明ABB1A1为矩形,AB2,AA12,D是AA1的中点,BAD90,ABB190,BB12,ADAA1,tanABD,tanAB1B,ABDAB1B,AB1BBAB1ABDBAB1,AOB,即AB1BD.CO平面ABB1A1,AB1平面ABB1A1,AB1CO,又BDCOO,AB1平面BCD.AB1平面AB1C,平面AB

13、1C平面BCD.16(2018黄冈调研)在三棱锥PABC中,PAB是等边三角形,PAAC,PBBC.(1)证明:ABPC;(2)若PC2,且平面PAC平面PBC,求三棱锥PABC的体积解(1)证明:在RtPAC和RtPBC中AC,BC.PAPB,ACBC.取AB中点M,连接PM,CM,则ABPM,ABMC,AB平面PMC,而PC平面PMC,ABPC.(2)在平面PAC内作ADPC,垂足为D,连接BD.平面PAC平面PBC,AD平面PBC,又BD平面PBC,ADBD,又RtPACRtPBC,ADBD,ABD为等腰直角三角形设ABPAPBa,则ADa,在RtPAC中,由PAACPCAD得a2a,a

14、.SABDADBD2,VPABCSABDPC2.17(2018绵阳期末)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点D是AB的中点,M是AA1上一点,AMtAA1.(1)求证:BC1平面A1CD;(2)若3AB2AA1,当t为何值时,B1M平面A1CD?解(1)证明:连接AC1,交A1C于点O,那么点O是AC1的中点,连接OD,由点D是AB的中点,可得BC1OD,BC1平面A1CD,OD平面A1CD,可得BC1平面A1CD.(2)由3AB2AA1,D为AB中点可得,当时,可得RtA1ADRtB1A1M,DA1AMB1A1,A1MB1DA1AA1MB1MB1A190,B1MA1D.D是AB的中点,C

15、DAB,又CDAA1,ABAA1A,CD平面AA1B1B.B1M平面AA1B1B,CDB1M.CDA1DD,B1M平面A1CD,此时,3AB2AA1,所以A1MAA1,故AMAA1,即当t时,B1M平面A1CD.18(2018昌平区调研)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,M是DD1的中点(1)求证:BD1平面AMC;(2)求证:ACBD1;(3)在线段BB1上是否存在点P,当时,平面A1PC1平面AMC?若存在,求出的值并证明;若不存在,请说明理由解(1)证明:在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,连接BD交AC于N,连接MN.因为ABCD为正方形,所以N为BD中点,在DBD1中,因为M

16、为DD1中点,所以BD1MN.因为MN平面AMC,BD1平面AMC,所以BD1平面AMC.(2)证明:因为ABCD为正方形,所以ACBD.因为DD1平面ABCD,所以DD1AC.因为DD1BDD,所以AC平面BDD1.因为BD1平面BDD1,所以ACBD1.(3)当,即点P为线段BB1的中点时,平面A1PC1平面AMC.因为AA1CC1,且AA1CC1,所以四边形AA1C1C是平行四边形,所以ACA1C1.取CC1的中点Q,连接MQ, QB.因为M为DD1中点,所以MQAB,且MQAB,所以四边形ABQM是平行四边形所以BQAM.同理BQC1P.所以AMC1P.因为A1C1C1PC1,ACAMA,所以平面A1PC1平面AMC.

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