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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三章第 4 节生活中的优化问题举例课前预习学案一、预习目标明白解决优化问题的思路和步骤二、预习内容1概念：优化问题： 2. 回忆相关学问：（1）求曲线y=x 2+2 在点 P1,3处的切线方程 .（2）如曲线y=x 3 上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。3：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小大值？4.解决优化问题的基本思路是什么？三、提出疑问同学们，通过你的自主学习，你仍有哪些疑问，请把它填在下面的表格中疑问点疑问内容课内探究学案一、学习目标1. 要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定
2、所求最大值或最小值的变量y 与自变量 x ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式yf x ，依据实际问题确定函数yf x 的定义域。2. 要娴熟把握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理的做答.重点： 求实际问题的最值时，肯定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难点： 在实际问题中， 有 f x0 常常仅解到一个根，如能判定函数的最大（小） 值在 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变化区间内部得到，就这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习
3、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、学习过程1. 汽油使用效率最高的问题阅读例 1，回答以下问题：（1） 是不是汽车速度越快，汽油消耗量越大？（2） “汽车 的汽油使用效率最高”含义是什么？（3） 如何依据图3.4-1 中的数据信息，解决汽油的使用效率最高的问题？2. 磁盘最大储备量问题阅读背景学问，摸索下面的问题：问题：现有一张半径为的磁盘，它的储备区是半径介于r 与 R 的环形区域。（1
4、）是不是r 越小，磁盘的储备量越大？（2） r 为多少时，磁盘具有最大储备量（最外面的磁道不储备任何信息）？3 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响阅读背景学问，摸索下面的问题：（1 ）请建立利润y 与瓶子半径r 的函数关系。（2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。（3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三
5、、反思总结通过上述例子，我们不难发觉，解决优化问题的基本思路是：四、当堂检测已知某养猪场每年的固定成本是20000 元，每年最大规模的养殖量是400 头。每养1 头猪，成本增加 100 元，假如收入函数是Rq= q 是猪的数量 ，每年养多少头猪可使总利润最大？总利润是多少？（可用运算器）课后练习与提高1. 打印纸型号设计原理2某种打印纸的面积为623.7cm ，要求上下页边距分别为2.54cm，左右页边距分别为3.17cm， 假如要求纵向打印，长与宽分别为多少时可使其打印面积最大 精确到 0.01cm ？收集一下 各种型号打印纸的数据资料，并说明其中所包蕴的设计原理。【资料】打印纸型号数据（单
6、位：厘米）型号A5A4A3Legal16 开32 开大 32 开B4B5宽14.82129.721.5918.4131425.718.2高2129.74235.562618.420.336.425.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 圆柱形金属饮料罐容积肯定时，它的高与半径应怎样挑选，才能时所用材料最省？圆柱形金属饮料罐的表面积肯定时，
7、应怎样制作，其容积最大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学目标：3.4生活中的优化问题举例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自变量 x ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式yf x，依据实际问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确定函数yf x 的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 要娴熟把握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理的做答.重点：求实际问题的最值时，肯定要从问题的实
8、际意义去考察，不符合实际意义的理论值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应予舍去。难点： 在实际问题中，有f x0 常常仅解到一个根，如能判定函数的最大（小）值在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 的变化区间内部得到，就这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。教学方法 ：尝试性教学教学过程：前置测评：（ 1）求曲线y=x 2+2 在点 P1,3处的切线方程.（ 2）如曲线y=x 3 上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。【情形引入】 生活中常常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具
9、这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题例 1. 汽油的使用效率何时最高材料：随着我国经济高速进展，能源短缺的冲突突现，建设节省性社会是众望所归。现实生活中，汽车作为代步工具，与我们的生活亲密相关。众所周知，汽车的每小时耗油量与汽车的速度有肯定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米 路程的汽油耗油量最少）了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -
10、 - - - - - - - -通过大量统计分析，得到汽油每小时的消耗量 gL/h 与汽车行驶的平均速度 v （ km/h）之间的函数关系 g=fv 如图 3.4-1 ，依据图象中的信息，试说出汽车的速度 v 为多少时，汽油的使用效率最高？解：由于G=w/s=w/t/s/t=g/v这样，问题就转化为求g/v 的最小值，从图象上看，g/v表示经过原点与曲线上点（v,g ）的直线的斜率。连续观看图像，我们发觉，当直线与曲线相切时，其斜率最小，在此点处速度约为90km/h ，从树枝上看，每千米的耗油量就是途中切线的斜率，即f 90,约为 0.67L.例 2. 磁盘的最大储备量问题【背景学问】 运算机
11、把数据储备在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所 成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本储备单元，依据其磁化与否可分别记录数据0或 1，这个基本单元通常被称为比特（bit ）。为了保证磁盘的辨论率，磁道之间的宽度必需大于m ，每比特所占用的磁道长度不得小于n 。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求全部磁道要具有相同的比特数。问题：现有一张半径为R 的磁盘，它的储备区是半径介于r 与 R 之间的环形区域是不是 r 越小，磁盘的储备量越大？r 为多少时，磁盘具有最大储备量（最外面的磁道不储备任何信息）？解：由
12、题意知：储备量=磁道数每磁道的比特数。设储备区的半径介于r 与 R 之间，由于磁道之间的宽度必需大于m ，且最外面的磁道Rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不储备任何信息，故磁道数最多可达m。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结储量，最内一条磁道必需装满，即每条磁道上的比特数可达2rn。所以，磁盘总储备量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f r Rr2rmn2r Rr mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
13、结（ 1）它是一个关于r 的二次函数，从函数解析式上可以判定，不是r 越小，磁盘的储备量越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）为求f r 的最大值，运算fr 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f r 2R2r mnrR可编辑
14、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 f r 0 ，解得2rRrR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当2 时 ， fr 0 。当2 时 ， fr 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2rR2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此2时，磁盘具有最大储备量。此时最大储备量为mn4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否留意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景学问】某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是0.8r
15、2 分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分, 且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm问题：（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？【引导】先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然后利用导数求最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1）半径为 2 cm 时
16、，利润最小，这时 f20 ，表示此种瓶内饮料的利润仍不够瓶子的成本，此时利润是负值（2）半径为 6 cm时，利润最大【摸索】依据以上三个例题，总结用导数求解优化问题的基本步骤.【总结】 （ 1）仔细分析问题中各个变量之间的关系，正确设定最值变量 y 与自变量 x ，把实际问题转化为数学问题，列出适当的函数关系式 yfx，并确定函数的定义区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）求 fx，解方程f x0 ，得出全部实数根。关键细节由问题的实际意义来判定函数最值时， 假如函数在此区间上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）比较函数在各个根和端点处的函数值的大小，依据问题的实际意义确定函数的最大值或最小值。作业： P114 习题 3.4 第 2、4 题只有一个极值点， 那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载