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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新编人教版精品教学资料课时作业 A 组基础稳固 1设底面为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其外表积最小时,底面边长为A. 3 VB. 3 2VC.3 4VD23 V解析： 设底面边长为x,侧棱长为h,就3 4 x 2hV,S3 2 x23xh3 2 x24 3V,xS3x4 3V x 2,令 S 0,x34V,x3 4V时, S 取得微小值也是最小值答案： C 2一质点沿直线运动,假如由始点起经过 t 秒后的距离为 s4 3t32t2,那么速度为 0 的时刻是 A1 秒末 B0 秒C2 秒末 D0 秒末或 1 秒末解析： 由题意可得 t0,s4
2、t24t,令 s0,解得 t10,t21. 答案： D 名师归纳总结 3内接于半径为R 的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为 R2x20xR,l第 1 页,共 9 页A.R 2和3 2RB.5 R 和45 5 R4 C. 5R 和7 5RD以上都不对解析： 设矩形一边的长为x,就另一边的长为2R2x2,就 l2x424x R 2 x2,令 l0,解得 x15 5 R,x25 5 R舍去 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 0x0；当5 5 RxR 时, l0,L3 5x224 000,令 L0,得 x240 000. x200. 经检验,当 x200
3、 时利润最大答案： A 5将边长为 1 m 的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,2记 S 梯形的周长 梯形的面积,就 S 的最小值是 32 3 16 3A. 3 B. 3C.8 3 3 D.4 3 3解析： 如下图,设 ADx m0x1,就 DEADx m,梯形的周长为 x21 x1 3xm,名师归纳总结 又 S ADE3 4 x2m2,第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 梯形的面积为3 44 x 3 2m2,s43 3x26x90x1,0,s 递减,当 x1 3, 1时, s0,s1x 2s8 33x1
4、 x3,31 x 2 2令 s0 得 x1 3或 3舍去 ,当 x0,1 3时, s递增故当x1 3时, s 的最小值是 32 33. 答案： A 6将长为 72 cm 的铁丝截成 12 段,搭成一个正四棱柱的模型,以此为骨架做成一个容积最大的容器,就容器的高为 _解析： 设容器的底面边长为x,高为 h,就 8x4h72, h18 2x0x9 容积 Vx 2hx 2182x18x 22x 3. V36x6x26x6x 当 0x0；当 6x9 时, V0,t8,9时, y0,所以 t8 时, y 有最大值答案： 8 点名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 -
5、 - - - - - - - - 8在半径为 r 的半圆内作一内接梯形,使其下底为直径,其他三边为圆的弦,就梯形面积最大时,梯形的上底长为r 的_倍. r 时,它的面积最大,2x r1. 解析： 设梯形的上底长为2x,高为 h,面积为 S,hr2x2,S2r2xr2x 2rx r2x2. 2Sr2x2x rx r2x2r2rx2x2 r2x2 r2x rxr2x2令 S 0,得 xr 2,h3 2 r. 当 x 0,r 2时, S0；当r 2xr 时, S0. 当 xr 2时, S取极大值也是最大值故当梯形的上底长为答案： 1 9某种产品每件成本为6 元,每件售价为x 元6x11,年销售为u
6、万件,假设已知585 8u 与 x21 42 成正比,且售价为10 元时,年销量为28 万件1求年销售利润y 关于售价 x 的函数关系式；2求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润解析： 1设585 8uk x 21 2,售价为 10 元时,年销量为 28 万件,585 828k 10214 2,解得 k2. u 2 x214 2585 8 2x221x18. y2x221x18x6 2x333x2108x1086x0；当 x9,11时, y0元1将该厂日盈利额表示成日产量x 件的函数；2为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件？ 3 解析： 1由 b 与 x 的对应规律得次品率为b2
7、x N,1x89100x故日产量 x 件中, 次品数为 bx 件,正品数为 xbx件,就日盈利额： Taxbxa 2bxax3xxN,且 1x89100x2Ta13 100x 3x a1100x2300 100 x2令 T0,就 100x103,x100 103,当 1x100103时, T0,函数 T 单调递增；当 100 103x89 时, T0,函数 T 单调递减所以当 x100 10383 时, T 取最大值因此,要获得最大盈利,该厂的日产量应定为83 件B 组才能提升 1某公司生产一种产品,固定成本为20 000 元,每生产一单位的产品,成本增加100 元,假设总收入3 R 与年产量
8、 x0x390的关系是 Rxx 900 400x,0x390,就当总利润最大时,每年生产的产品单位数是 A150 B200 C250 D300 解析：由题意可得总利润3 Pxx 900300x20 000,0x390,由 Px0,得 xx0；当 300x390 时, Px0,fx是递增的；2x3,2 时, fx0,且 C4,21 2. 故曲线段 CO 的方程为 y2x0 x4,y0设 Py 2,y0 y 2是曲线段 OC 上的任意一点,就|PQ| 2y,|PN|4y2,所以工业园区面积S|PQ| |PN|2y4y2 y 3 2y24yS 3y 24y4. 0,S令 S 0,得 y12 3, y
9、2 2. y 2 3,2时, S又由于 0y0,S 是 y 的增函数；当是 y 的减函数名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 y2 3时, S 取到极大值此时 |PQ|2y8 3,|PN|4 y2 32 9 . 所以 S8 3 32 9 256 279.5. 又由于 y0 时, S8；y2 时, S0,所以 Smaxkm 232 8所以把工业园区规划成长为 9 km,宽为 3 km 2. 6. 如下图,有 块半椭圆形钢板,椭圆的长半轴长为 2r,短半轴长为 r,方案将此钢板切割成等腰梯形的外形,下底 AB 是半椭圆
10、的短轴、上底 CD的端点在椭圆上,记 CD 2x,梯形面积为 S. 1求 S以 x 为自变量的函数表达式,并写出其定义域；2求 S 的最大值解析： 1依题意,以AB 的中点 O 为原点, AB 为 x 轴,建立直角坐标系xOy,就点 C 的横坐标 x,纵坐标 y 满意方程x 2r 2y 24r 21y0,解得 y 2r2x20xr,故 S1 22x 2r 2r2x22rxr2x2,其定义域为 x|0xr 名师归纳总结 2记 fx4xr2r2x2,0xr,fr 233 2 r 2,第 8 页,共 9 页就 fx8xr 2r 2x令 fx0,得 x1 2r. 从而,当 0x0；当r 2xr 时, fx0,所以 fr 2是 fx的最大值因此,当 xr 2时, S也取得最大值,最大值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即梯形面积S 的最大值为3 3 2 r2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页