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1、数学试题第 1 页 （共 8 页）2011 年广东省初中毕业生学业考试数学考试用时 100 分钟，满分为120 分一、选择题（本大题5 小题，每小题3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 2 的倒数是（）A2 B2C21D212据中新社北京2010 年 12 月 8 日电， 2010 年中国粮食总产量达到546 400 000 吨，用科学记数法表示为（）A5. 464 107吨B5. 464 108吨C5. 464 109吨D5. 4641010吨3将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（）4在一个不透明的口袋中，装有5
2、个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A51B31C85D835正八边形的每个内角为（）A120oB135oC140oD144o二、填空题（本大题5 小题，每小题4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6已知反比例函数xky的图象经过 (1， 2)，则k_7使2x在实数范围内有意义的x的取值范围是 _ _8按下面程序计算：输入3x，则输出的答案是_9如图， AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C若 A=40o，则 C=_ABDC题 3 图输入 x立方x2 答案题 9 图B C O A 名师资料总结 - -
3、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数学试题第 2 页 （共 8 页）10如图 (1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取ABC 和 DEF 各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图 (2)中阴影部分；取A1B1C1和 D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图 (3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 _三、解答题（一） （
4、本大题5 小题，每小题6 分，共 30 分）11计算：20245sin18)12011(11、原式 =-6 12解不等式组：128,312xxx，并把解集在数轴上表示出来12、x3 13已知：如图，E，F 在 AC 上， AD/CB 且 AD=CB， D=B求证： AE=CF 13、由 ADF CBE，得 AF =CE ，故得： AE=CF 14如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（ 4，0） ， P 的半径为2，将 P 沿 x轴向右平移4 个单位长度得P1（1）画出 P1，并直接判断P 与 P1的位置关系；（2）设 P1与 x 轴正半轴， y 轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB 与弦
5、 AB 围成的图形的面积（结果保留）题 13 图B C D A F E y x 3 O 1 2 3 1 2 3 3 2 1 1 2 4 5 6 题 14 图题 10 图（ 1）A1B C D A F E B C D A F E B C D A F E B1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题 10 图（ 2）题 10 图（ 3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数学试题第 3 页 （共
6、 8 页）14、 （1） P 与P1外切。（2）-2 15已知抛物线cxxy221与 x 轴没有交点（1）求 c 的取值范围；（2）试确定直线1cxy经过的象限，并说明理由15、 （1）c21（2）顺次经过三、二、一象限。因为：k0，b=10 四、解答题（二） （本大题4 小题，每小题7 分，共 28 分）16某品牌瓶装饮料每箱价格26 元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0. 6 元问该品牌饮料一箱有多少瓶？16、解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得6. 032626xx化简，得013032xx解得131x(不合，舍去 )，10
7、2x经检验：10 x符合题意答：略 . 17如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘， 隔着池塘有一条公路l，AB 是 A 到 l 的小路 . 现新修一条路AC 到公路 l. 小明测量出 ACD =30o ， ABD=45o ，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离 AD 的长度（精确到0.1m；参考数据：414.12，732.13）.17、略解： AD=25(3+1)68.3m18李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50 名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部第 17 题图B C l D A 名师资料总
8、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数学试题第 4 页 （共 8 页）分（每组数据含最小值不含最大值）请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30 分钟以上（含30 分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？18、 （1） “班里学生的作息时间”是总体（2）略（3）10% 19如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD/BC， A=90o， C=30o折
9、叠纸片使BC 经过点D，点 C 落在点 E 处，BF 是折痕，且BF=CF=8（1）求 BDF 的度数；（2）求 AB 的长19、略解：（ 1） BDF=90o； （2）AB=BD sin60 =6五、解答题（三） （本大题3 小题，每小题9 分，共 27 分）20如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第 8 行的最后一个数是_，它是自然数 _的平方，第8行共有
10、_个数；（2）用含 n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_，最后一个数是_，第 n 行共有 _个数；（3）求第 n 行各数之和20、略解： (1)64，8，15；（ 2）n2-2n+2，n2，(2n-1); （ 3）第 n 行各数之和：)12)(1()12(222222nnnnnnn21如图（ 1） ， ABC 与 EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合， AB=AC=EF=9，时间 (分钟 ) 题 19 图B C E D A F 0 题 18 图10 20 30 40 50 1 8 13 24 频数 (学生人数 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
11、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数学试题第 5 页 （共 8 页）BAC=DEF=90o，固定 ABC，将 DEF 绕点 A 顺时针旋转，当DF 边与 AB 边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于 G，H 点，如图 (2) （1）问：始终与AGC 相似的三角形有及；（2）设 CG=x，BH=y，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时， AGH 是等腰三
12、角形 . 21、略解：（1） 、 HAB HGA ；（2） 、由 AGC HAB ，得 AC/HB=GC/AB ，即 9/y=x/9 ，故 y=81/x (0 x29) （3）因为： GAH= 45当 GAH= 45是等腰三角形.的底角时，如图（1） ：可知 CG=x=29/2 当 GAH= 45是等腰三角形.的顶角时 , 如图（ 2） ：由 HGA HAB 知： HB= AB=9 ，也可知 BG=HC ，可得： CG=x=18-29图（ 1）图（ 2）B （D）A F E G H C B （D）A F E G （H）C 题 21 图(1) B H F A （D）G C E C（E）B F A
13、 （D）题 21 图(2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数学试题第 6 页 （共 8 页）22如图， 抛物线1417452xy与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点B，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作 PNx轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点N. 设点
14、P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求 s与 t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（ 2）的条件下（不考虑点P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由 . 22、略解：（ 1）易知 A(0,1) ，B(3,2.5)，可得直线AB 的解析式为y=121x（2）)30(41545)121(14174522ttttttMPNPMNs（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC，此时，有25415452tt，解得11t，22t所以当 t=1 或 2
15、 时，四边形BCMN 为平行四边形 . 当 t=1 时，23MP，4NP，故25MPNPMN, 又在 RtMPC 中，2522PCMPMC，故 MN=MC，此时四边形BCMN 为菱形当 t=2 时，2MP，29NP，故25MPNPMN, 又在 RtMPC 中，522PCMPMC，故 MNMC，此时四边形BCMN 不是菱形 . 2011 年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、O x A M N B P C 题 22 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8
16、页 - - - - - - - - - 数学试题第 7 页 （共 8 页）1-5、DBACB 二、6、-2 7、_ x2_ 8、_12_ 9、_25o_ 10、2561三、11、原式 =-6 12、x3 13、由 ADF CBE，得 AF =CE ，故得： AE=CF 14、 （1） P 与P1外切。（2）-2 15、 （1）c21（2）顺次经过三、二、一象限。因为：k0，b=10 四、16、解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得6. 032626xx化简，得013032xx解得131x(不合，舍去 )，102x经检验：10 x符合题意答：略 . 17、略解： AD=25(3+1)68.3m1
17、8、 （1） “班里学生的作息时间”是总体（2）略（3）10% 19、略解：（ 1） BDF=90o； （2）AB=BD sin60 =6. 五、20、略解： (1)64，8，15；（ 2）n2-2n+2，n2，(2n-1); （ 3）第 n 行各数之和：)12)(1()12(222222nnnnnnn21、略解：（1） 、 HAB HGA ；（2） 、由 AGC HAB ，得 AC/HB=GC/AB ，即 9/y=x/9 ，故 y=81/x (0 x29) （3）因为： GAH= 45当 GAH= 45是等腰三角形.的底角时，如图（1） ：可知 CG=x=29/2 当 GAH= 45是等腰三
18、角形.的顶角时 , 如图（ 2） ：由 HGA HAB 知： HB= AB=9 ，也可知 BG=HC ，可得： CG=x=18-29名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 数学试题第 8 页 （共 8 页）图（ 1）图（ 2）22、略解：（ 1）易知 A(0,1) ，B(3,2.5)，可得直线AB 的解析式为y=121x（2）)30(41545)121(14174522ttttttMPNPMNs（3）若四边形BCMN 为
19、平行四边形，则有MN=BC，此时，有25415452tt，解得11t，22t所以当 t=1 或 2 时，四边形BCMN 为平行四边形 . 当 t=1 时，23MP，4NP，故25MPNPMN, 又在 RtMPC 中，2522PCMPMC，故 MN=MC，此时四边形BCMN 为菱形当 t=2 时，2MP，29NP，故25MPNPMN, 又在 RtMPC 中，522PCMPMC，故 MNMC，此时四边形BCMN 不是菱形 . B （D）A F E G H C B （D）A F E G （H）C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -