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1、32 立体几何中的向量方法1【使用说明】1.认真阅读课本102-104内容，课前认真完成预习学案的问题道学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑.【重点难点】重点：直线的方向向量和平面的法向量. 难点：直线平面的平行与垂直关系.学习目标1. 掌握好向量的相关知识：概念、基本运算、建系方法、坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直、法向量求法2. 掌握向量作为工具解决立几问题的方法3. 向量解题后建议多思考传统的方法，不仅可以锻炼思维能力，还可以深刻认识空间几何的本质二、 问题导学1.如何确定一个点在空间的位置？在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中任意一点
2、P的位置就可以用 向量_来表示.我们把向量 称为点P的 向量.2.过空间一点A可以作无数条直线，其中以某非零向量 为方向向量的直线有几条？如何用向量式表示？3.过空间不同两点A、B的直线如何用向量式表示？ 4.设过点O的两条相交直线确定的平面为，如何用向量形式表示平面内的点P的位置？ 5.给一个定点和一个方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗？ 法向量：若直线l平面，为直线l的方向向量，则向量 叫做平面的法向量6如果另有一条直线ma，在直线m上任取向量，与有什么关系？（1）平面的法向量是非零向量;（2）一个平面的法向量不是唯一的，其所有法向量都互相平行;题型一求平面的法向量 已知ABC的三
3、个顶点的坐标分别为A(2,1,0)，B(0，2,3)，C(1,1,3)，试求出平面ABC的一个法向量【名师点评】求平面法向量的方法与步骤：(1)求平面的法向量时，要选取两相交向量，如、.(2)设平面的法向量为n(x，y，z)(3)联立方程组并解答(4)所求出向量中的三个坐标不是具体的值而是比例关系，设定某个坐标为常数(常数不能为0)便可得到平面的法向量【解答】设平面ABC的法向量为n(x，y，z)A(2,1,0)，B(0,2,3)，C(1,1,3)，(2,1,3)，(1，1,0)有即解得 令z1，则xy3.故平面ABC的一个平面法向量为n(3,3,1)7. 设直线l，m的方向向量分别为，,平面
4、a，b的法向量分别为 .线线平行；线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线线夹角 线面夹角 面面夹角 三、 合作探究例 求证：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 四、 深化提高1.设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若，则k= ；若,则 k= 。2.已知，且的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= .3.若的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,1/2,2),且，则m= .4.求证：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。五、本节小结1.知识方面： 2.数学思想方法方面： 六、当堂检测1.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.2.设分别是平面,的法向量,根据下列条件,判断,的位置关系.