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1、3.2 3.2 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法xxz-利用向量解决平行与垂直问题利用向量解决平行与垂直问题数学组：李晓旭数学组：李晓旭什么是平面的法向量？什么是平面的法向量？ala什么是直线的方向向量？什么是直线的方向向量？与直线平行的非零向量就做直线的方向与直线平行的非零向量就做直线的方向向量。向量。导入新课导入新课探究：探究：类比平面向量怎么求空间两点类比平面向量怎么求空间两点A,B所确所确定的向量定的向量 的坐标的坐标?baba/AB类比平面向量的坐标表示我们可知空类比平面向量的坐标表示我们可知空间间 ， 的坐标表示。的坐标表示。二、推进新课（一）（一）用向量处理平行问题用向量
2、处理平行问题（二）（二）用向量处理垂直问题用向量处理垂直问题在立体几何中我们学过那些平行，在立体几何中我们学过那些平行，垂直问题呢垂直问题呢?分组讨论分组讨论平行与垂直关系的向量表示平行与垂直关系的向量表示（1）平行关系）平行关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， a a abuvml /线线平行线线平行a a/l线面平行线面平行 a a/面面平行面面平行baba /0 uauavuvu /点击点击点击点击点击点击 （2）垂直关系）垂直关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为
3、的法向量分别为 ， a a abuv ml线线垂直线线垂直 a al线面垂直线面垂直 a a面面垂直面面垂直0 baba0 vuvuuaua /点击点击点击点击点击点击 例例1：如图，正方形：如图，正方形ABCD与正方形与正方形ABEF， 平面平面 ABEF，H,G分别是分别是AC,BF上的中点，求证：上的中点，求证：HG/面面CBE.CB示例分析示例分析MGAEDCBFHNMHAB,NG AB MHNGAH=FG CH=BG CH:CA=BG:BF MH=NGGAEDCBFHP PHCB,PGBE 平面平面HPG平面平面CBE HG平面平面CBE GAEDCBFHozyx证明：由已知得：证明
4、：由已知得：AB、BC、BE两两垂直，故两两垂直，故可建立如图所示的空间可建立如图所示的空间直角坐标系直角坐标系o-xyz.例例2：如图，：如图，直三棱柱直三棱柱 中中,侧棱侧棱 ，侧面，侧面 的两条对角线交的两条对角线交点为点为D， 的中点为的中点为M.求证：求证： 平面平面BDM.CBAABC1111AA2, 1,90CBACACBBBAA1111cBCD课堂练习课堂练习1、在正方体、在正方体 中，中，DCBAABCD求证：求证：/DCBBDA平面平面XYZABCDABCDABBCABCAABCAACBA-ABC2求证：，底面底面是正三角形，中，、在三棱柱ABCBCA已知四棱锥已知四棱锥P
5、ABCD的底面为直角梯形，的底面为直角梯形，AB/DC，DAB=90，PA底面底面ABCD，且且PA=AD=DC= AB=1，M是是PB的中点的中点.证明：面证明：面PAD面面PCDAPMDCByz课外作业课外作业再再 见见lmabml /baba /a aluaa a/l0 uauaa au v a a/vuvu /lamb ml0 baba a ala auuaua /laa au v a a0 vuvu讲授新课讲授新课例例1.如图，设如图，设A、B两点在河的两岸，要测两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在量两点之间的距离，测量者在A的同侧，的同侧，在所在的河岸边选定一点在所在的河
6、岸边选定一点C，测出，测出AC的距的距离是离是55m，BAC45o，ACB75o. 求求A、B两点的距离两点的距离CAB讲解范例：讲解范例：例例2. 如图，如图，A、B两点都在河的对岸两点都在河的对岸(不不可到达可到达)，设计一种测量，设计一种测量A、B两点间距两点间距离的方法离的方法.AB讲授新课讲授新课例例3. AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度筑物高度AB的方法的方法.讲授新课讲授新课例例3. AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量
7、建为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度筑物高度AB的方法的方法.AB例例4. 如图，在山顶铁塔上如图，在山顶铁塔上B处测得地面上处测得地面上一点一点A的俯角的俯角a a60o，在塔底，在塔底C处测得处测得A处的俯角处的俯角 =45o .已知铁塔已知铁塔BC部分部分的高为的高为27 m，求出山高求出山高CD讲解范例：讲解范例：DABCa a 思考：思考： 有没有别的解法呢？若在有没有别的解法呢？若在ACD中中求求CD，可先求出，可先求出AC.思考如何求出思考如何求出AC？DABCa a 讲授新课讲授新课例例5.如图，一辆汽车在一条水平的公路上如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到向正
8、东行驶，到A处时测得公路南侧远处处时测得公路南侧远处一山顶一山顶D在东偏南在东偏南30o的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南45o的方的方向上，仰角为向上，仰角为15o，求此山的高度，求此山的高度CD.思考：思考：1. 欲求出欲求出CD，大家思考在哪个三角形，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？中研究比较适合呢？ 思考：思考：1. 欲求出欲求出CD，大家思考在哪个三角形，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？中研究比较适合呢？ 2. 在在BCD中，已知中，已知BD或或BC都可求出都可求出CD，根据条件，易计算出哪条边的长？，根据条件，易计算出哪条边的长？