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1、名师总结优秀知识点七年级下实数知识点总结及经典例题讲解第一部分知识点总结考点一、实数的概念及分类（3 分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数无理数有三个条件： （ 1）是小数；（2）是无限小数； （3）不循环 .在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；考
2、点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数 （只有 符号不同 的两个数叫做互为相反数， 零的相反数是零 ） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数 ，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| 0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则 a 0；若|a|=-a，则 a 0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。 倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数 。考点三、平方根、算数
3、平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟） 。一个数有两个平方根 ，它们互为相反数 ；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a” 。2、算术平方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师总结优秀知识点正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a” 。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）0aaa2-a（a1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师总
4、结优秀知识点（2）当 m 与n 互素时，如果 n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数（3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂有理数指数幂运算性质：设为0,0. ,abp q 有理数，那么（1）;pqp qpqp qaaaaaa；（2） ()pqpqaa；（3） ();()ppppppaaaba bbb第二部分经典题型例 1 填空：(1)254的平方根是，81的算术平方根是；(2) 的平方等于169，169的算术平方根是 . (3)若|aa，则a；若|1aa，则a；若|5| 5aa，则a。(4)若2x，则2_x35的绝对值等于3.14_(5)把 20492 用四舍五入法保留两个有效
5、数字的近似值为（）（A）20000 （B）42.0 10（C）42.1 10（D）42.05 10例 2 已知16)2(2x，y 是2)5(的正的平方根，求代数式yxxyxx的值 . 例 3 将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“”连接. ，5，52，0，12. 例 4 数a、b在数轴上的位置如图所示：化简：222)()1()1(baba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师总结优秀知识点例 7 已知 a 是7的整数部分， b 是7的小数部分，求(b7)a的值例 8 在实数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1 个
6、B.2个 C.3个 D.无数个例 9 一组数22,16,27,2,14.3 ,31这几个数中，无理数的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 例 10 下列说法中，不正确的是（） A. 3是2)3(的算术平方根 B. 3 是2)3(的平方根C. 3 是2)3(的算术平方根 D.3 是3)3(的立方根例 11 下列运算正确的是（） ；A、任何数都有平方根；B、 9 的立方根是3 ；C、0 的算术平方根是0 ；D、8 的立方根是 3。例 12 16的平方根是（） ；A、4 ；B、 4 ；C、2 ；D、 2 例 13 2是_的平方根； 12的相反数是；若 x 的立方根是41，则 x例 1
7、4 计算 : _)4()3(22例 15 将下列各数由小到大重新排成一列，并用“”号连接起来：， 0， 23， 3.15， 3.5例 16 计算 (1)425；(2) 3064.0(3) 22513例 17 化简(1) 25863(2) 97125.01692163(3) 6561213232baba(4) )3()6)(2(656131212132bababa例 18 设yx,为实数 , 且已知021yx，求yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师总结优秀知识点例 19 实数,a b在数轴上对应的点如图，化简：|
8、abbabaa实数的整数部分与小数部分在化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分实数小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：对于正实数， 即实数 0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分 =原数整数部分如实数9.23，在整数 910之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23对于负实数，即实数0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分 =原数整数部分如实数-9.23，在整数 -10-9之间，则整数部分为-10，小数部分为
9、 -9.23-（ -10）=0.77例1已知+1的整数部分为a，小数部分为b，求 a、b 的值解： 23 3+1 4 a=3，b=+13=2 例2若 x、 y 分别是 8的整数部分与小数部分，求2xyy2的值解： 34 4 85 x=4，y=84=42xyy2=y（ 2xy）=（4） （4+）=5 例3已知的整数部分为a，小数部分为b，求 a2+b2的值解：=+1 又23 3+14 a=3，b=+13=2 a2+b2=32+（2）2=184例4设 x=，a 是 x 的小数部分， b 是-x 的小数部分 则 a3+b3+3ab= 解：由 x=+1 而12 2+13 x 的整数部分为2，小数部分a=+1-2=-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师总结优秀知识点又 -x=1 -31-2 x 的整数部分为3，小数部分b=1（ 3）=2a+b=1 a3+b3+3ab=（a+b） （a2-ab+b2） +3ab= a2+2ab+b2=（a+b）2=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页