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1、名师总结 优秀知识点 七年级下实数知识点总结及经典例题讲解 第一部分 知识点总结 考点一、实数的概念及分类 （3 分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如
2、0.1010010001等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则 a 0；若|a|=-a，则 a 0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。
3、考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a”。2、算术平方根 名师总结 优秀知识点 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）0a aa2 -a（a1 括正整数零负整数正整数又叫自然数正整数零负整数正分数负分数统称周率或化简后含有的数如等有特定结构的数如等考点二实数的倒数相反如果与互为相反数则有反之亦立绝对值一个数的绝对值就是表示这个数名师总结 优
4、秀知识点（2）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数 （3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 有理数指数幂运算性质：设为0,0.,abp q有理数，那么（1）;pqp qpqp qaaaaaa；（2）()pqpqaa；（3）();()ppppppaaaba bbb 第二部分 经典题型 例 1 填空：(1)254的平方根是 ，81的算术平方根是 ；(2)的平方等于169，169的算术平方根是 .(3)若|aa，则a ；若|1aa，则a ；若|5|5aa ，则a 。(4)若2x，则2_x 35的绝对值等于 3.14_(5)把 20492 用四舍五入法保留两个
5、有效数字的近似值为（）（A）20000 （B）42.0 10 （C）42.1 10 （D）42.05 10 例 2 已知16)2(2x，y 是2)5(的正的平方根，求代数式yxxyxx的值.例 3 将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“”连接.，5，52，0，12.例 4 数a、b在数轴上的位置如图所示：化简：222)()1()1(baba 括正整数零负整数正整数又叫自然数正整数零负整数正分数负分数统称周率或化简后含有的数如等有特定结构的数如等考点二实数的倒数相反如果与互为相反数则有反之亦立绝对值一个数的绝对值就是表示这个数名师总结 优秀知识点 例 7 已知 a 是7的整数部分，b 是7的小数
6、部分，求(b7)a的值 例 8 在实数中，绝对值等于它本身的数有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.无数个 例 9 一组数22,16,27,2,14.3,31 这几个数中，无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 例 10 下列说法中，不正确的是（）A.3是2)3(的算术平方根 B.3 是2)3(的平方根 C.3 是2)3(的算术平方根 D.3 是3)3(的立方根 例 11 下列运算正确的是（）；A、任何数都有平方根；B、9 的立方根是3；C、0 的算术平方根是 0；D、8 的立方根是3。例 12 16的平方根是（）；A、4；B、4；C、2；D、2 例 13 2是_的平方根；12的
7、相反数是 ；若 x 的立方根是41，则 x 例 14 计算:_)4()3(22 例 15 将下列各数由小到大重新排成一列，并用“”号连接起来：，0，23，3.15，3.5 例 16 计算(1)425 ；(2)3064.0 (3)22513 例 17 化简(1)25863 (2)97125.01692163 (3)6561213232baba (4)3()6)(2(656131212132bababa 例 18 设yx,为实数,且已知021yx，求yx 括正整数零负整数正整数又叫自然数正整数零负整数正分数负分数统称周率或化简后含有的数如等有特定结构的数如等考点二实数的倒数相反如果与互为相反数则有
8、反之亦立绝对值一个数的绝对值就是表示这个数名师总结 优秀知识点 例 19 实数,a b在数轴上对应的点如图，化简：|abbabaa 实数的整数部分与小数部分 在化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分 实数小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：对于正实数，即实数0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数整数部分如实数9.23，在整数910之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23 对于负实数，即实数0时，整数部分则取与其最接近的两个
9、整数中最小的负整数，小数部分=原数整数部分如实数-9.23，在整数-10-9 之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77 例1已知+1的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a、b 的值 解：23 3+14 a=3，b=+13=2 例2若 x、y 分别是8的整数部分与小数部分，求2xyy2的值 解：34 485 x=4，y=84=4 2xyy2=y（2xy）=（4）（4+）=5 例3已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b2的值 解：=+1 又23 3+14 a=3，b=+13=2 a2+b2=32+（2）2=184 例4设 x=，a 是 x 的小数部分，b
10、是-x的小数部分则 a3+b3+3ab=解：由 x=+1 而12 2+13 x 的整数部分为2，小数部分 a=+1-2=-1 括正整数零负整数正整数又叫自然数正整数零负整数正分数负分数统称周率或化简后含有的数如等有特定结构的数如等考点二实数的倒数相反如果与互为相反数则有反之亦立绝对值一个数的绝对值就是表示这个数名师总结 优秀知识点 又-x=1 -3 1-2 x 的整数部分为3，小数部分 b=1（3）=2 a+b=1 a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab=a2+2ab+b2=（a+b）2=1 括正整数零负整数正整数又叫自然数正整数零负整数正分数负分数统称周率或化简后含有的数如等有特定结构的数如等考点二实数的倒数相反如果与互为相反数则有反之亦立绝对值一个数的绝对值就是表示这个数