《2022年沪科版实数知识点与经典例题3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年沪科版实数知识点与经典例题3.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级下实数学问点总结及经典例题讲解第一部分 学问点总结考点一、实数的概念及分类（3 分）1、实数的分类 正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数；正整数又叫自然数；正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数；2、无理数无理数有三个条件： （ 1）是小数；（2）是无限小数； （3）不循环 .在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一点,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如7,3 2等； +8 等；3（2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有 的数,如（3）
2、有特定结构的数,如0.1010010001 等；考点二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数 （只有 符号不同 的两个数叫做互为相反数, 零的 相反数是零 ）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如 果 a 与 b 互为相反数 ,就有 a+b=0,a=-b,反之亦成立；2、肯定值 一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0；零的肯定值是它本身, 如|a|=a,就 a0；如|a|=-a,就 a0；正数大于零,负数小于零,正数大于 一切负数,两个负数,肯定值大的反而小；3、倒数 假如 a 与 b 互为倒数,就有1 和-1；零没有倒数 ；ab
3、=1,反之亦成立； 倒数等于本身的数是考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） ；假如一个数的平方等于一个数有两个平方根 ,它们 互为相反数 ；零的平方根是零；负数没有平方 根；正数 a 的平方根记做“a ” ；2、算术平方根名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ” ；正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；aa0a （ a0）a2a-a （ a 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共
4、7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当 m 与n 互素时,假如 n 为奇数,那么分数指数幂中的底数 a 可为负数（3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂有理数指数幂运算性质：设为a0,b0. , p q 有理数,那么 , （1）apg aqap q;apaqap q；（2） apqapq；p a bp;apap（3） abpbbp经典题型其次部分例 1 填空：14 的平方根是 25,81 的算术平方根是；5|5a ,就 a；2 的平方等于9 ,169 的算术平方根是 16 . 3 如 |a|a ,就 a；如|a|1,就 a；如 |aa4 如x2,就2x_35 的
5、肯定值等于3.14_5 把 20492 用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）（D）2.05 104（A）20000 （B）2.0 104（C）2.1 104例 2 已知2x216,y 是5 2的正的平方根,求代数式xxyxxy的值 . 例 3 将以下实数按从小到大的次序排列,并用“ ” 连接. ,5 ,25,0,1. 2例 4 数 a、b 在数轴上的位置如下列图：名师归纳总结 化简：a1 2 b1 2ab2第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7 已知 a 是7 的整数部分, b 是7 的小数部分,求b7 a的值例 8 在实
6、数中,肯定值等于它本身的数有（）A.1 个 B.22,个 C.3,2个 D.很多个）例 9 一组数13,.14,27,162这几个数中,无理数的个数是（3 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 例 10 以下说法中,不正确选项（）D、 2 A. 3是3 2的算术平方根 B. 3 是3 2的平方根C. 3 是3 2的算术平方根 D.3 是33的立方根例 11 以下运算正确选项（）；A、任何数都有平方根；B、 9 的立方根是 3 ；C、0 的算术平方根是0 ；D、8 的立方根是3；例 12 16 的平方根是（）；A 、4 ；B、 4 ；C、2 ；例 13 2 是_的平方根； 12 的相反数是；如
7、 x 的立方根是1 4,就 x例 14 运算 : 3242_例 15 将以下各数由小到大重新排成一列,并用“ ” 号连接起来： ,0, 23 , 3.15, 3.5330 .06493 2 13152例 16 运算 14 25；2 例 17 化简1 638252 0 .257216169例 18 设213 a15y204 x2a2b16a1b13 a1b53 2a3b26b6322366,求x,y为实数 , 且已知x1y名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 19 实数a b 在数轴上对应的点如图,化简：|ab|ba|
8、b|a|a|实数的整数部分与小数部分在化简与运算中, 经常显现确定一个实数的整数部分与小数部分问题,应先判定已知实数的取值范畴,从而确定其整数部分,然后再确定其小数部分实数小数部分肯定要为正数,所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区分：对于正实数, 即实数 0时,整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数,小数部分 =原数整数部分照实数9.23,在整数 910之间,就整数部分为9,小数部分为9.23-9=0.23 对于负实数,即实数0时,整数部分就取与其最接近的两个整数中最小的负整数,小数部分 =原数整数部分照实数-9.23,在整数 -10-9之间,就整数部分为-10,小数部分
9、为 -9.23-（ -10）=0.77例1已知 +1的整数部分为 a,小数部分为 b,求 a、b 的值解： 23 3+1 4 a=3,b= +13=2 例2如 x、 y 分别是 8的整数部分与小数部分,求 2xy y2的值解： 34 4 85 x=4 ,y=84=42xyy2=y（ 2xy）=（4）（4+）=5 例3已知 的整数部分为 a,小数部分为 b,求 a2+b2的值解：=+1 又23 3+14 a=3,b=+13=2 3+3ab= a 2+b2=3 2+（2）2=184例4设 x=,a 是 x 的小数部分, b 是-x 的小数部分 就 a3+b解：由 x=+1 而12 2+13 名师归纳总结 x 的整数部分为 2,小数部分a=+1-2=-1 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 -x=1 -31-2 名师归纳总结 x 的整数部分为3,小数部分b=1（ 3）=22=（a+b）2=1第 7 页,共 7 页a+b=1 a 3+b3+3ab=（a+b）（a 2-ab+b2） +3ab= a2+2ab+b- - - - - - -