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1、数学寒假作业数学理3一选择题： ,条件那么是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. A B C D3在各项都为正数的等比数列中,首项是,前三项和为21,那么( )33 72 84 1894函数上为减函数，那么实数的取值范围是 AB CD5某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任班长，其中至少有1名女生中选的概率是( )A B C D是方程的解，那么属于区间 ( )A. 0，1 B. 1，2 C. 2，3 D.3，4，那么 = A.1 B.0 C.-1 8一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水
2、量如图丙所示.至少翻开一个水口给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水不出水.那么一定能确定正确的论断是 A B C D 二填空题：本大题共9个小题,分必做题和选做题，每题5分，共30分 必做题：考生必须作答第9至第13题9i， j为互相垂直的向量，a = i 2j， b = i + j，且a与b的夹角为锐角，那么实数的取值范围是 10在直角坐标平面内，由直线和抛物线所围成的平面区域的面积是 .11在如下程序框图中，输入，那么输出的是_否是开始输入f 0 (x )结束=输出 f i (x)12F1、F2是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，假设P
3、F1F2是等边三角形，那么a2= 13.不等式：的解集为 选做题：从第14、15两道题中选做一题，两题都答的只计算第一题的得分。14极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为 .AODBC15如图，是半圆的直径，在半圆上，于，且，设，那么 .三、解答题：本大题共6小题，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(此题总分值12分)函数f (x) = sin( x +) +sin (x -) + cosx + a的最大值为1(1) 求常数a的值； (2) 求使f (x)0成立的x的取值集合； (3) 假设 x0，p，求函数的值域17. (此题总分值12分)如下列图, 有两个独立的转盘、.两个图中三个扇
4、形区域的圆心角分别为、.用这两个转盘进行玩游戏，规那么是：依次随机转动两个转盘再随机停下指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,那么这次结果无效,重新开始，记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.设的值为,每转动一次那么得到奖励分分.132A321BB求1的概率；() 某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？18此题总分值14分如图，正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为 求此正三棱柱的侧棱长； 求二面角的大小；求点到平面的距离19数列满足：且求，的值及数列的通项公式；设，求数列的前项和；20此题总分值14分焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为
5、圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.1求双曲线C的方程；2假设Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.3设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M2，0及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.21此题总分值分函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、设，试求函数的表达式；是否存在，使得、与三点共线假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由在的条件下，假设对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值数学 理科答案及评分标准一、
6、选择题：本大题每题5分，总分值40分12345678ACCDCCBA二、填空题：本大题每题5分(第12题前空2分，后空3分)，总分值30分9 ； 10； 11sinx ； 12_12 ; 13. x|x6;14. ; 15.三、解答题16. 本小题总分值12分解：(1) f (x)=2sin( x +) + a 3分 由2+a=1得a= -1 4分(2)由f (x)0得sin( x +)， 5分那么 7分x|2kpx2kp+， kZ 8分(3) x0，p9分那么sin( x +)111分故值域y-2, 1 12分17本小题总分值12分解：由几何概率模型可知：P=1=、P=2=、P=3=；P=1
7、=、P=2=、P=3=.2分那么P1= P=2+ P=3=+=所以P1= P1=.6分由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 那么的分布列为：23456P.10分他平均一次得到的钱即为的期望值：所以给他玩12次，平均可以得到分.12分18. 本小题总分值14分解：设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，那么直线与侧面所成的角为 2分在中，解得 3分此正三棱柱的侧棱长为 4分 注：也可用向量法求侧棱长解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角 6分在中，又， 又在中， 8分故二面角的大小为 9分解法2：向量法，见后解法1：由可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，那
8、么平面 10分在中， 12分为中点，点到平面的距离为 14分解法2：思路取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，那么的长为点到平面的距离解法3：思路等体积变换:由可求解法4：向量法，见后题、的向量解法：解法2：如图，建立空间直角坐标系那么设为平面的法向量由 得取 6分又平面的一个法向量 7分 8分结合图形可知，二面角的大小为 9分解法4：由解法2，10分点到平面的距离14分19.本小题总分值14分.解：经计算， 3分当为奇数时，即数列的奇数项成等差数列，； 5分当为偶数，即数列的偶数项成等比数列， 7分 因此，数列的通项公式为 8分， 9分 1 210分1、2两式相减，得 12分 1
9、4分 20本小题总分值14分解：1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kxy=0该直线与圆 相切，双曲线C的两条渐近线方程为 2分故设双曲线C的方程为，又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为 4分2假设Q在双曲线的右支上，那么延长QF2到T，使|QT|=|OF1|假设Q在双曲线的左支上，那么在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1| 根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 6分由于点N是线段F1T的中点，设Nx，y，T那么 代入并整理得点N的轨迹方程为 8分3由 令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 上有两个不等实根.因此 10分又AB中
10、点为直线L的方程为 12分令x=0，得 故b的取值范围是 14分21. 本小题总分值14分解：设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， 1 2分同理，由切线也过点，得2由1、2，可得是方程的两根， * 4分 ，把 * 式代入,得,因此，函数的表达式为 5分当点、与共线时，即，化简，得， 3 7分把*式代入3，解得存在，使得点、与三点共线，且 9分解法：易知在区间上为增函数，那么依题意，不等式对一切的正整数恒成立， 11分，即对一切的正整数恒成立， ，由于为正整数， 13分又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为 14分解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为， 11分当时，与解法相同分析，得，解得 13分后面解题步骤与解法相同略.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u