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1、精品名师归纳总结二次函数与几何图形综合类型 1利用二次函数图象解决与线段、三角形相关的问题以函数图象为背景的几何题，图象背景往往就是一件衣服，基本套路是依据“点在图象上点的坐标满意解读式 ”求出函数解读式，从而依据题目条件求出更多点的坐标，进而求出线段长度、三角形面积1牡丹江中考 如图，抛物线 yax22x c 经过点 A0 ， 3，B 1， 0，请回答以下问题：(1) 求抛物线的解读式。(2) 抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求BD的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2二次函数 y x2mx n 的图象经过点 A 1， 4，B1，0， y 1b 经
2、过点 B，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x与二次函数 y x2mxn 交于点 D. 1求二次函数的表达式。(2) 点 N 是二次函数图象上一点点 N 在 BD 上方，过 N 作NP x 轴，垂足为点 P，交 BD 于点 M ，求 MN 的最大值3如图，抛物线经过 A4 ， 0，B1，0，C0， 2三点 1求此抛物线的解读式。2在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 2二次函数图象与“线段之和最短”问题假如两条线段有公共端点，那么直接构造“线段之和最短 ”问题解决，假如两条线段
3、没有公共端点，那么需要通过平移将两条线段构造得有公共端点，然后应用“线段之和最短 ” 问题解决4如图，已知抛物线y 8 x 2x 4 与 x 轴交于点2A、B 点 A 位于点 B 的左侧 ，与轴交于点 C，M为抛物线的顶点1 求点 A、B、C的坐标。2 设动点的值N2，n ，求使MNBN 的值最小时 n5如图，已知抛物线y x 2x mm0与 x 轴相交于点1mA，B，与 y 轴相交于点C，且点 A在点 B的左侧(1) 如抛物线过点 G2， 2 ，求实数 m的值。(2) 在1 的条件下，在抛物线的对称轴上找一点最小，并求出点 H的坐标H，使 AHCHy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
4、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结216. 如图，抛物线 y 2x bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA 2， OC 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求抛物线的解读式(2) 点 D2， 2 是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得 BDP 的周长最小，如存在，恳求出点P 的坐标。如不存在，请说明理由7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边 OA在 y 轴的正半轴上， OC在 x 轴的正半轴上，AOC的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平分线交 AB 于点 D，E 为 BC的
5、中点，已知 A0， 4 ， C5， 0 ，二次函数 y 过 A， C 两点(1) 求该二次函数的表达式。4 25x bx c 的图象抛物线经可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) F ， G分别为 x 轴， y 轴上的动点，顺次连接D， E， F， G构成四边形 DEFG，求四边形 DEFG周长的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如图，抛物线 y x2bx c 经过点 A 1， 0，B3，0请解答以下问题： 1求抛物线的解读式。2点 E2，m在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点 H，点 F 是 AE 中点，连接FH，求线段 FH 的长9. 如图，在
6、直角坐标系 xOy中，二次函数 y=x2+2k-1x+k+1的图象与 x 轴相交于 O、A 两点. 1求这个二次函数的解读式。(2) 在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使 AOB 的面积等于6，求点 B 的坐标。(3) 对于2中的点 B，在此抛物线上是否存在点P，使 POB=90？如存在，求出点 P 的坐标，并求出 POB的面积。如不存在，请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案1.1抛物线 yax22x c 经过点 A0 ，3，B1，0，c 3，a 1，解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解读式为 y x22x 3.0 a 2 c.
7、c 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 y x2 2x 3 x 12 4 ，抛物线的顶点坐标为1 ， 4 BE 2， DE 4.BD BE2 DE225.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.1二次函数 y x2m 2， mxn 的图象经过点 A 1， 4，B1，0，24 1mn，0 1mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得n3.1二次函数的表达式为 y x1 2x3.11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 y 2xb 经过点 B， 2 1 b 0.解得 b 2.y 2x2.设 Mm ， 2m2，22112353 2就
8、 Nm， m 2m 3， MN m 2m3 2m 2 m 2m2 m4 4949可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. MN 的最大值为16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.1该抛物线过点 C0， 2，设该抛物线的解读式为 yax2bx2.将 A4 ，0， B1， 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入，得16a 4b20，解得ab20.a 2，b52.12此抛物线的解读式为 y 2x52x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 D 点的横坐标为 t0t4，就 D 点的纵坐标为1 252t 2t 2.过 D 作 y 轴的
9、平行线交 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 E.由题意可求得直线 AC 的解读式为 y1x2.E 点的坐标为 t12 DE 1 2， 22t2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结511 2 2 2 2t. SDCA11t22t4 t2 4t t 22 4.当 t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2t2t2t22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， DCA 面积最大 D2 ，124.1令 y 0，得 8 x 2x 40，解得 x1 2， x2 4。令 x0，得 y 2. A2， 0、B4，0、C0， 292过点 A2， 0作
10、y 轴的平行线 l，就点 B 关于 l 的对称点 B8，0，又 M1， 82，连接 BM与 l 的交点即为使 MN BN 值最小的点设直线 BM的解读式为 ykx b，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 8kb，1k2.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 92kb，解得8b 2.y 82x 2.当 x 2 时， n 42.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.1抛物线过点 G2，2时， m2 22m2，解得 m4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112m 4，y 4x2x 4令 y0， 4x 2x4 0，解得 x1 2， x
11、24.就24A 2，0 ， B4， 0 抛物线对称轴为直线l ：x2 1.令 x0，就 y 2，所以C0， 2 B 点与 A 点关于对称轴对称，连接BC， BC 与直线 l 的交点便为所求点13H.B4， 0，C0，2，求得线段 BC 所在直线为 y 2x 2.当 x1 时， y 2， H1，32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.1由已知条件得A 2， 0， C0， 3 ，代入二次函数解读式，得c 3，0.22b c 解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12xb2，抛物线的解读式为 y 1212x3.可编辑资料
12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结c3.2连接 AD ，交对称轴于点 P，就 P 为所求的点设直线 AD 的解读式为 ykxt.由已知得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2kt0，1k ，1b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2kt 2.解得2t 1.直线 AD 的解读式为 y2x 1.对称轴为直线 x 2a2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x1y 1 515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2代入2x1，得 y4.P2，4420 5bc0，24b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结57.1将 A0 ，4、C5，
13、0代入二次函数 yx2 bxc，得c4，解得5 ，c4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4故二次函数的表达式为y2244.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x5 x2延长 EC 至 E，使 ECEC，延长 DA 至 D，使 DADA ，连接 D E，交 x 轴于 F 点，交 y 轴于 G 点， GDGD，EF EF， DG GFEFED最小 DEDE ，由 E5，2，D4 ， 4 ，得 D4 ， 4， E5， 2由勾股定理，得DE 2212 5 ， D E（54）2（ 42）2 313，DG GF EFED 最小D
14、EDE 313 5.8.1 抛物线 yx 2 bx c 经过点 A 1， 0，B3 ， 0， 1 bc 0，解得 b 2， y x 2 2x 3.9 3b c 0.c 3.2 点 E2 ， m 在抛物线上， m 4 4 3 3. E2 ， 3 BE （ 3 2）2 （ 0 3） 2 10.点 F 是 AE 中点，抛物线的对称轴与x 轴交于点 H ，H 是 AB 中点， FH1BE 1022 .-3x.9、.1函数的图象与x 轴相交于 O， 0=k+1， k=-1，二次函数的解读式为y=x22假设存在点 B，过点 B 作 BD x 轴于点 D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
15、AOB 的面积等于 6，AOBD=6.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 y=0 时， xx-3=0.解得 x=0 或 3. AO=3. BD=4，即 4=x2-3x.解得 x=4 或 x=-1舍去 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又顶点坐标为 1.5， -2.25， 2.254， x 轴下方不存在B 点.点 B 的坐标为 4， 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3点 B 的坐标为 4， 4， BOD=45， BO=当 POB=90时， POD=45 .4242=42 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22设 P 点横坐标为 x，就纵坐标为 x -3x，即 -x=x -3x.解得 x=2 或 x=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在抛物线上仅存在一点P2，-2. OP=2222=22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 POB的面积为：11POBO=22 22 42 =8.可编辑资料 - - - 欢迎下载