《求函数值域的基本方法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求函数值域的基本方法.ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮12022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮2一、高考要求一、高考要求 掌握求函数值域的基本方法（直接法、换掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法的求法.2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮3二、知识点归纳二、知识点归纳 1.1.函数的值域：函数的值域：函数值的集合函数值的集合. .3.3.常用方法技巧：常用方法技巧：2.2.函数的最值函数的最值: :函数的最大、小值函数的最大、小
2、值. . (1)求函数的值域和最值时，一定要注意函数求函数的值域和最值时，一定要注意函数的定义域的定义域zxxkfenghuangxueyikeji. (2)求函数的值域和最值常用方法有：求函数的值域和最值常用方法有：配方法、配方法、判别式法、不等式法、换元法、反函数法、利用函判别式法、不等式法、换元法、反函数法、利用函数的单调性和有界性、数形结合、导数法等数的单调性和有界性、数形结合、导数法等.2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮4二、知识点归纳二、知识点归纳 (3)在利用配方法、判别式法及基本不等式法在利用配方法、判别式法及基本不等式法求值域时，一定要注意等号是否成立求值域时，一定要
3、注意等号是否成立,必要时要必要时要注明注明“=”号成立的条件号成立的条件. (4)求复合函数求复合函数y=f (g(x)的值域常用的方法的值域常用的方法是：先在函数是：先在函数y=f (g(x)的定义域内求出的定义域内求出u=g(x)的值域，再将的值域，再将u=g(x)的值域作为的值域作为y=f (u)的定义的定义域求出域求出y=f(u)的值域，即为的值域，即为函数函数y=f (g(x)的值域的值域.3.3.常用方法技巧：常用方法技巧： (5)在利用导数方法判断单调区间及最值在利用导数方法判断单调区间及最值(极极值值)求值域时，一定要注意极值与区间端点函数求值域时，一定要注意极值与区间端点函数
4、值值(或极限或极限)大小的比较大小的比较.2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮5三、题型讲解三、题型讲解222,(0,)( )31;( )21;1( )1; (1)A yxxB yxC yxxD yx下列例函数中 值域是的是222,( )31;( )211( )1; 0;3 . 0)4(A yxxB yxxxRC yxD y下列函数中 取值情况分别是：分析(D)2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮6三、题型讲解三、题型讲解2251(1); 3, 1 (2);421sin(3)1 2 ; (.24)2cosxxxyxyxxxxyxxyx 求下列函数的值域例117551575210:1
5、1142448222( ) 3, 1 xxxyxxxxyf x（）（）5由4（）（解(1）由此知在)上为增函数( 3)( 1)fyf8,35y从而有分离常数法求一分离常数法求一次分式函数的值次分式函数的值域域2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮7三、题型讲解三、题型讲解22 (2)1xxyxx222:(11)(1)01xxyyxy xyxx得解法 由1,.y 当时 方程无解1y 当时，15()2xR x2(1)4 (1)0yy y 须有115yy或1(, (1,)5函数的值域为判别式法求二次判别式法求二次分式函数的值域分式函数的值域2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮8三、题型讲解
6、三、题型讲解22 (2)1xxyxx2221:1112xxyxxxx 解由法221551,0(0,)244xxx 214(,(0,)15xx 1(, (1,)5函数的值域为2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮9三、题型讲解三、题型讲解(3)1 2yxx211 2,2:0txttx且解 令则211 y(1)1(0)22tt 1,2y 换元法2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮10三、题型讲解三、题型讲解sin (4)2cosxyxsin:cos12xyx解法 由得22sin()1yxy可化为|sin()| 1x2211yy33,33y 解之得利用函数的有界性sincos2xyxy解法
7、解法2:设设A(2,0),P(cosx,sinx)则则y-kAP，观察如下图像：观察如下图像：OPANM观察图像得观察图像得:OAM=30kAM- y kAN33,33y 2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮11三、题型讲解三、题型讲解2328 ( )log,10,2,3.mxxnf xRxm n已知函数的定义域为值域为求实数的值例2228,):(801mxxnuum xxunx解 设则,644()()0 xRum un 2()160umn umn即( )0,21,9f xu ，1 95.161 9mnmnmn 2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮12三、题型讲解三、题型讲解例例4
8、 求函数求函数 的最大值；的最大值；xxy25 (导数法导数法)解法解法1：定义域定义域 ),520252542xxxy求导并令.54x解得，yx，左正右负处且在在定义域内5454.42554maxfy 2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮132211.1( ) 1,1;( )( 1,1;( ) 1,1);()( 1,1).12.11( )(,0);( )1,);( )(,0)1,);() .xyxABCDyxABCD R的值域是函数的值域是四、自我操练四、自我操练CC2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮14四、自我操练四、自我操练23.24( ) 2,2;( )1,2;( )0,
9、2;()2,2.23, 04.3, 01 5, 15.( ) 2,2,(1) yxxABCDxxyxxxxyf xyf x 的值域是函数的最大值为的值域为则函数的值域为C4-2,22022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮15四、自我操练四、自我操练446.(1)(0,0,0);1(2)1;cxdyacadbcaxbyxx求下列函数的值域2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮16五、小结五、小结求函数的值域和最值常用方法：求函数的值域和最值常用方法： 配方法、判别式法、不等式法、换元法、配方法、判别式法、不等式法、换元法、反函数法、利用函数的单调性和有界性、数形反函数法、利用函数的单调性和
10、有界性、数形结合、导数法等结合、导数法等. 求函数最大、最小值问题历来是高考热点，求函数最大、最小值问题历来是高考热点，这类问题的出现率很高，应用很广这类问题的出现率很高，应用很广. 因此应注意因此应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力高高考应变能力. 因为函数的最大、最小值求出因为函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了，反之，若求出的函数的来了，值域也就知道了，反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了出来了 . 2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮17 本讲到此结束，请同学们课本讲到此结束，请同学们课后再做好复习后再做好复习. 谢谢！谢谢！再见！作业作业 实战演习第实战演习第3536页页.