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1、求函数值域的常用方法湖州中学 蒋一莉求函数值域是函数一章的重要内容之一，本文列举数例，进行分类剖析。方法1：利用基本函数求值域；基本函数如下：1、一次函数 2、二次函数 已知函数的定义域与值域都是，且，求实数的值。解：，由此可知它的单调递增区间是。因此，它在上最大值是，所以，即：，由已知。已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，求实数的值。解：。点评：求定轴动区间上的二次函数值域的步骤是配方、画图、截断。求函数在上的值域。解：值域 变式1：将函数改为，解：当时，值域为；当时，值域为。变式2：将函数改为，解：（1）当时，值域为；（2）当时，值域为（3）当时，值域为；（4）当时，值域为;当时，值
2、域为3、 4、 （） 5、 （0）6、 （0）7、 8、（且） （且）9、（且） （且）10、() 11、()方法2：反函数法；用函数和它的反函数的定义域和值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。形如 的函数值域可用此法。例1.求函数的值域。解：变式： 反解求出，利用，得，须两边平方，求出变式: 求函数的值域。 解：变式: 反解求出，利用，得，求出方法3：换元法；运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一个函数，从而求得原函数的值域。例2.求函数的值域。解：设，则且，所以原函数的值域与 （）相同，值域为变式： 变式：变式: 例3.（1）求函数的值域（2）求函数的值域。解：（1）解：设，则，所以原函数的值域与 相同，值域为（2）值域为例4.求函数的值域。解：方法1. 设，内为增函数，所以值域为 方法2. 设，即：设 则即所以值域为 方法4：利用函数单调性法；例5. （1）求函数的值域变式：求函数的值域变式：求函数的值域变式:求函数的值域。方法5：判别式法；例6.求函数的值域。变式：已知函数的值域是，求实数。变式：已知函数的定义域为R， 值域是，求实数。解： 变式 变式