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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021-2021 学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷一、挑选题（每题4 分，共 20 分）1以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A 1 个 B 2 个C 3 个D 4 个 2以以下数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（） A 5，12， 13B 8， 15， 16C 9， 16， 25D 12，15， 203如图， ABD ACE ，如 AB=6 ，AE=4 ，就 CD 的长度为（）A 10B 6C 4D 24如图，已知 AB=AD ，那么添加以下一个条件后，仍无法判定ABC
2、ADC 的是（）A B= D=90 B BCA= DCAC BAC= DACD CB=CD5如图，在ABC 中， AB=AC=10 ， AD 是角平分线， AD=6 ，就 BC 的长度为（）A 6B 8C 12D 16二、填空题（每题4 分，共 32 分）6等腰三角形的对称轴是7直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和 7cm，就它的面积是cm28等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，就该等腰三角形的底边为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资
3、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9如图， ABC 中， AB +AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，就 ABD 的周长为cm10如图，由四个直角边分别为5 和 4 的全等直角三角形拼成“赵爽弦图 ”，其中阴影部分面积为11如图， A=36 ， DBC=36 ， C=72 ，就图中等腰三角形有个12已知等腰三角形ABC 的腰长为13，底边长为10，就 ABC 的面积为13如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A 处沿着纸箱的表面爬到点B 处，蚂蚁爬行
4、的最短路程是cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、解答题（14 题 8 分， 15-18 题每题 10 分，共计48 分）14作图题，用直尺和圆规按以下要求作图（1）依据对称轴l ，画出如图的轴对称图形。（2）依据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论15已知，如图，AD=BC ， AC=BD ， AC 与
5、 BD 相交于点E 求证： EAB 是等腰三角形16如图，在ABC 中， BAC=90 ， AB=AC ，点 D 在 BC 上，且 BD=BA ，点 E 在 BC的延长线上，且CE=CA 求 DAE 的度数17如图， ABC 是一张直角三角形纸片，其中C=90，BC=8cm ，AB=10cm ，将纸片折叠，使点 A 恰好落在BC 的中点 D 处，折痕为MN （1）求 DC 的长。（2）求 AM 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎
6、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18如图， ABC 中， D 是 BC 的中点，过点D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行线BG 于点 G， DE DF ，交 AB 于点 E 连接 EG、EF （1）求证： BG=CF 。（2）当 A=90 时，判定BE 、CF、 EF 之间存在的等量关系，并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资
7、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021-2021 学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（每题4 分，共 20 分）1以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A 1 个 B 2 个C 3 个D 4 个【考点】 轴对称图形【分析】 依据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，假如直线两旁的部分能够相互重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可【解答】 解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有其次个不是轴对称图形， 应选 C2以以下数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A 5，12， 13B 8
8、， 15， 16C 9， 16， 25D 12，15， 20【考点】 勾股数【分析】 要构成直角三角形必需满意3 个数字为勾股数， 分别对每个选项的3 个数字进行验证即可解题【解答】 解： A 、 52+122=13 2， A 正确。B、 82+152 162， B 错误。 C、 92+162 252， C 错误。 D、 122+152 202， D 错误。 应选A 3如图， ABD ACE ，如 AB=6 ，AE=4 ，就 CD 的长度为（）A 10B 6C 4D 2【考点】 全等三角形的性质【分析】 依据全等三角形的对应边相等可得AB=AC ， AE=AD ，再由 CD=AC AD 即可求
9、出其长度【解答】 解： ABD ACE ，AB=AC=6 ， AE=AD=4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -CD=AC AD=6 4=2 ，应选 D 4如图，已知 AB=AD ，那么添加以下一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（）A B= D=90 B BCA= DCAC BAC= DACD CB=CD【考点】 全等三角形的判定
10、【分析】 依据图形得出AC=AC ，依据全等三角形的判定定理逐个推出即可【解答】 解： A 、 B= D=90 ，在 Rt ABC 和 RtADC 中Rt ABC Rt ADC （ HL ），故本选项错误。B、依据 AB=AD ， AC=AC ， BCA= DCA 不能推出 ABC ADC ，故本选项正确。C、在 ABC 和 ADC 中 ABC ADC （ SAS），故本选项错误。D、在 ABC 和 ADC 中 ABC ADC （ SSS），故本选项错误。应选 B 5如图，在ABC 中， AB=AC=10 ， AD 是角平分线， AD=6 ，就 BC 的长度为（）A 6B 8C 12D 16【
11、考点】 勾股定理。等腰三角形的性质【分析】 先依据等腰三角形的性质得出BC=2BD ，再由勾股定理求出BD 的长， 进而可得出结论【解答】 解：在 ABC 中， AB=AC=10 ， AD 是角平分线， AD=6 ，BC=2BD ， AD BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在 Rt ABD 中， BD 2+AD 2=AB 2，即 BD2
12、+62=102，解得 BD=8 ，BC=16 应选 D 二、填空题（每题4 分，共 32 分）6等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线【考点】 等腰三角形的性质。轴对称图形【分析】 此题依据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，由于等腰三角形底边上的高，顶角平分线， 底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边 上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线【解答】 解：依据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）7直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和 7c
13、m，就它的面积是35cm2【考点】 直角三角形斜边上的中线【分析】 依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再依据三角形的面积公式列式运算即可得解【解答】 解：直角三角形斜边上的中线7cm，斜边 =27=14cm ，它的面积 = 14 5=35cm2故答案为： 358等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，就该等腰三角形的底边为3cm【考点】 等腰三角形的性质。三角形三边关系【分析】 分 3cm 长的边是腰和底边两种情形进行争论即可求解【解答】 解：当长是3cm 的边是底边时，三边为3cm， 5cm， 5cm，等腰三角形成立。当长是 3cm 的边是腰时， 底边长是： 13
14、 3 3=7cm ，而 3+3 7，不满意三角形的三边关系 故底边长是： 3cm故答案是： 3cm9如图， ABC 中， AB +AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，就 ABD 的周长为6cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】依据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定ABD的周长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -
15、 -【解答】 解： l 垂直平分BC，DB=DC ， ABD 的周长 =AB +AD +BD=AB +AD +DC=AB +AC=6cm 故答案为： 610如图，由四个直角边分别为5 和 4 的全等直角三角形拼成“赵爽弦图 ”，其中阴影部分面积为1【考点】 正方形的性质【分析】 求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积【解答】 解：四个全等的直角三角形的直角边分别是5 和 4，阴影部分的正方形的边长为5 4=1 ，阴影部分面积为1 1=1 故答案为： 111如图， A=36 ， DBC=36 ， C=72 ，就图中等腰三角形有3个【考点】 等腰三角形的判定。三角形内角和定理。角平分线的性质【分
16、析】 由已知条件，依据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，留意做到由易到难，不重不漏【解答】 解： C=72， DBC=36 ， A=36 ， ABD=180 72 36 36=36=A ，AD=BD ， ADB 是等腰三角形，依据三角形内角和定理知BDC=180 7236=72= C，BD=BC ， BDC 是等腰三角形， C= ABC=72 ，AB=AC ， ABC 是等腰三角形故图中共3 个等腰三角形故答案为： 312已知等腰三角形ABC 的腰长为13，底边长为10，就 ABC 的面积为60【考点】 勾股定理。等腰三角形的性质【分析
17、】 依据题意画出图形，由等腰三角形底边上的高、底边上的中线相互重合得出AD 的长，进而可得出三角形的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】 解：如下列图，等腰三角形ABC 的腰长为13，底边长为10， AD BC ，BD=BC=5 ，AD=12 ，BC.AD= 10 12=60故答案为： 6013如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为5
18、0cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A 处沿着纸箱的表面爬到点B 处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm【考点】 平面绽开 -最短路径问题【分析】 蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径【解答】 解：第一种情形：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，就这个长方形的长和宽分别是90cm 和 50cm， 就所走的最短线段AB=10cm。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -
19、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次种情形：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，就这个长方形的长和宽分别是110cm 和 30cm，所以走的最短线段AB=10cm。第三种情形：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，就这个长方形的长和宽分别是80cm 和 60cm，所以走的最短线段AB=100cm 。三种情形比较而言，第三种情形最短故答案为： 100cm三、解答题（14 题 8 分， 15-18 题每题 10 分，共计48 分）14作图题，用直尺和圆规按以下要求作图（1）依据对称轴l
20、，画出如图的轴对称图形。（2）依据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】 作图 -轴对称变换【分析】（ 1）直接利用轴对称图形的性质得出各对应点位置进而得出答案。（2）利用轴对称图形的性质得出答案【解答】 解：（ 1）如下列图：A B C即为所求。（2）例如： ABC
21、 A BC直线 l 垂直平分AA 等15已知，如图，AD=BC ， AC=BD ， AC 与 BD 相交于点E 求证： EAB 是等腰三角形【考点】 全等三角形的判定与性质。等腰三角形的判定【分析】 先用 SSS 证 ADB BCA ，得到 DBA= CAB ，利用等角对等边知AE=BE ，从而证得 EAB 是等腰三角形【解答】 证明：在 ADB 和 BCA 中， ADB BCA （ SSS）， DBA= CAB ，AE=BE ， EAB 是等腰三角形16如图，在ABC 中， BAC=90 ， AB=AC ，点 D 在 BC 上，且 BD=BA ，点 E 在 BC的延长线上，且CE=CA 求
22、DAE 的度数【考点】 等腰直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】 依据等腰直角三角形的性质求出B= ACB=45 ，依据等边对等角的性质求出 BAD= BDA ， E=CAE ，再依据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出 DAE 的度数【解答】 解： BAC=90 ， AB=AC ， B= ACB=45 ，
23、BD=BA ， BAD= BDA=67.5 ，CE=CA ， E=CAE= 45=22.5， DAE= BAD E，=67.5 22.5 ，=4517如图， ABC 是一张直角三角形纸片，其中C=90，BC=8cm ，AB=10cm ，将纸片折叠，使点 A 恰好落在BC 的中点 D 处，折痕为MN （1）求 DC 的长。（2）求 AM 的长【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】（ 1）依据中点的定义可求得DC 的长。（2）在 RtACB 中，由勾股定理求得求得AC 的长，设AM 的长为 xcm ，就 CM=6 x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最终利用勾股定理列方程求解即可【解答】 解：（
24、 1） D 是 BC 的中点， BC=8cm ，DC=4cm （2）在 ABC 中， C=90，AC 2+BC 2=AB 282+AC 2=10 2解得： AC=6 设 AM 的长为 xcm ，就 CM=6 x，由翻折的性质可知AM=MD=x在 Rt MCD 中，由勾股定理得：CM 2+DC 2=DM 2，解得：（ 6 x） 2+42=x 2，解得。 x=AM=18如图， ABC 中， D 是 BC 的中点，过点D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行线BG 于点 G， DE DF ，交 AB 于点 E 连接 EG、EF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料
25、名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1）求证： BG=CF 。（2）当 A=90 时，判定BE 、CF、 EF 之间存在的等量关系，并说明理由【考点】 全等三角形的判定与性质。线段垂直平分线的性质。勾股定理【分析】（ 1）由 BGAC 得出 DBG= DCF ，从而依据ASA 证得 BGD CFD ，即可证得结论（2）依据 BGD CFD 得出 GD=FD ，BG=CF ，然后依据线段的垂直平分
26、线的性质求得EG=EF ，依据平行线的性质证得EBG=90 ，最终依据勾股定理即可求得BE 2+BG2=EG 2，通过等量代换即可得到BE 、CF、EF 之间存在的等量关系【解答】 解：（ 1） BG AC ， DBG= DCF，D 是 BC 的中点，BD=CD ，在 BGD 和 CFD 中， BGD CFD （ ASA ），BG=CF （2） BE 2+CF2=EF2。 BGD CFD ，GD=FD ， BG=CF ，又 DE FG，EG=EF （垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， A=90 ， AC BG， EBG=90 ，在 EBG 中， BE2+BG 2=EG2 ， 即 BE2+CF2=EF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年 8 月 24 日可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载