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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共20分）1以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A5，12，13B8，15，16C9，16，25D12，15，203如图，ABDACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A10B6C4D24如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）AB=D=90BBCA=DCACBAC=DACDCB=CD5如图，在ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的
2、长度为（）A6B8C12D16二、填空题（每题4分，共32分）6等腰三角形的对称轴是7直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是cm28等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为9如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为cm10如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为11如图，A=36，DBC=36，C=72，则图中等腰三角形有个12已知等腰三角形ABC的腰长为13，底边长为10，则ABC的面积为13如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60c
3、m，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是cm三、解答题（14题8分，15-18题每题10分，共计48分）14作图题，用直尺和圆规按下列要求作图（1）根据对称轴l，画出如图的轴对称图形；（2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论15已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E求证：EAB是等腰三角形16如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA求DAE的度数17如图，ABC是一张直角三角形纸片，其中C=90，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好
4、落在BC的中点D处，折痕为MN（1）求DC的长；（2）求AM的长18如图，ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEDF，交AB于点E连接EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）当A=90时，判断BE、CF、EF之间存在的等量关系，并说明理由2015-2016学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共20分）1以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对
5、称图形直接回答即可【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选C2以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A5，12，13B8，15，16C9，16，25D12，15，20【考点】勾股数【分析】要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数，分别对每个选项的3个数字进行验证即可解题【解答】解：A、52+122=132，A正确；B、82+152162，B错误；C、92+162252，C错误；D、122+152202，D错误；故选 A3如图，ABDACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A10B6C4D2【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形
6、的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=ACAD即可求出其长度【解答】解：ABDACE，AB=AC=6，AE=AD=4，CD=ACAD=64=2，故选D4如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）AB=D=90BBCA=DCACBAC=DACDCB=CD【考点】全等三角形的判定【分析】根据图形得出AC=AC，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可【解答】解：A、B=D=90，在RtABC和RtADC中RtABCRtADC（HL），故本选项错误；B、根据AB=AD，AC=AC，BCA=DCA不能推出ABCADC，故本选项正确；C、在ABC和ADC中ABC
7、ADC（SAS），故本选项错误；D、在ABC和ADC中ABCADC（SSS），故本选项错误；故选B5如图，在ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）A6B8C12D16【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质得出BC=2BD，再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，BC=2BD，ADBC在RtABD中，BD2+AD2=AB2，即BD2+62=102，解得BD=8，BC=16故选D二、填空题（每题4分，共32分）6等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在
8、的直线【考点】等腰三角形的性质；轴对称图形【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）7直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是35cm2【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：直
9、角三角形斜边上的中线7cm，斜边=27=14cm，它的面积=145=35cm2故答案为：358等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：1333=7cm，而3+37，不满足三角形的三边关系故底边长是：3cm故答案是：3cm9如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为6cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析
10、】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定ABD的周长【解答】解：l垂直平分BC，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm故答案为：610如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为1【考点】正方形的性质【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积【解答】解：四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，阴影部分的正方形的边长为54=1，阴影部分面积为11=1故答案为：111如图，A=36，DBC=36，C=72，则图中等腰三角形有3个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质【分析】由已知条件，
11、根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏【解答】解：C=72，DBC=36，A=36，ABD=180723636=36=A，AD=BD，ADB是等腰三角形，根据三角形内角和定理知BDC=1807236=72=C，BD=BC，BDC是等腰三角形，C=ABC=72，AB=AC，ABC是等腰三角形故图中共3个等腰三角形故答案为：312已知等腰三角形ABC的腰长为13，底边长为10，则ABC的面积为60【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形底边上的高、底边上的中线互相重合得出AD的长，进
12、而可得出三角形的面积【解答】解：如图所示，等腰三角形ABC的腰长为13，底边长为10，ADBC，BD=BC=5，AD=12，BCAD=1012=60故答案为：6013如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径【解答】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段
13、AB=10cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB=10cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB=100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短故答案为：100cm三、解答题（14题8分，15-18题每题10分，共计48分）14作图题，用直尺和圆规按下列要求作图（1）根据对称轴l，画出如图的轴对称图形；（2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论【考点】作图-轴对称变换【分析】（1
14、）直接利用轴对称图形的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）例如：ABCABC直线l垂直平分AA等15已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E求证：EAB是等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】先用SSS证ADBBCA，得到DBA=CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得EAB是等腰三角形【解答】证明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS），DBA=CAB，AE=BE，EAB是等腰三角形16如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点
15、E在BC的延长线上，且CE=CA求DAE的度数【考点】等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质求出B=ACB=45，根据等边对等角的性质求出BAD=BDA，E=CAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出DAE的度数【解答】解：BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，BD=BA，BAD=BDA=67.5，CE=CA，E=CAE=45=22.5，DAE=BADE，=67.522.5，=4517如图，ABC是一张直角三角形纸片，其中C=90，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN（1）求DC的长；（2）求AM的长【考点】翻
16、折变换（折叠问题）【分析】（1）根据中点的定义可求得DC的长；（2）在RtACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：（1）D是BC的中点，BC=8cm，DC=4cm（2）在ABC中，C=90，AC2+BC2=AB282+AC2=102解得：AC=6设AM的长为xcm，则CM=6x，由翻折的性质可知AM=MD=x在RtMCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：（6x）2+42=x2，解得；x=AM=18如图，ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG
17、于点G，DEDF，交AB于点E连接EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）当A=90时，判断BE、CF、EF之间存在的等量关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】（1）由BGAC得出DBG=DCF，从而根据ASA证得BGDCFD，即可证得结论（2）根据BGDCFD得出GD=FD，BG=CF，然后根据线段的垂直平分线的性质求得EG=EF，根据平行线的性质证得EBG=90，最后根据勾股定理即可求得BE2+BG2=EG2，通过等量代换即可得到BE、CF、EF之间存在的等量关系【解答】解：（1）BGAC，DBG=DCF，D是BC的中点，BD=CD，在BGD和CFD中，BGDCFD（ASA），BG=CF（2）BE2+CF2=EF2；BGDCFD，GD=FD，BG=CF，又DEFG，EG=EF（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），A=90，ACBG，EBG=90，在EBG中，BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF22016年8月24日专心-专注-专业