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1、1.1.知道等边三角形是特殊的等腰三角知道等边三角形是特殊的等腰三角形形, ,等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形. .2.2.会叙述、推证等边三角形的性质和会叙述、推证等边三角形的性质和判定方法判定方法. .3.3.经历应用等边三角形性质和判定的经历应用等边三角形性质和判定的过程过程, ,增强自己分析问题、解决问题的能增强自己分析问题、解决问题的能力力. .4.4.重点重点: :等边三角形的性质和判定及等边三角形的性质和判定及应用应用. . 问题探究一等边三角形的性质等边三角形的性质阅读教材阅读教材P79“练习练习”后面的内容至后面的内容至“思考思考”后后面两段结束面两段结束,解决下
2、列问题解决下列问题:1.1.度量度量P80“图图13.3-7”中等边中等边ABC的三的三边和三个角边和三个角,可以得到三边可以得到三边 , ,三角三角 , ,每每个角都等于个角都等于 . . 相等60相等证明证明:在等边在等边ABC中中,由定义由定义,有有AB= . . =C.=C.同理同理,B=A,A=C. A=A= = = . .又又A+B+C=180, A=B=C=A=B=C= . . 图1B60BCAC【归纳总结】等边三角形的三个内角都【归纳总结】等边三角形的三个内角都 , ,并并且每一个内角都等于且每一个内角都等于 . . 60相等【预习自测】所有的等边三角形都是【预习自测】所有的等
3、边三角形都是 ( ( ) )A.A.钝角三角形钝角三角形B.B.锐角三角形锐角三角形C.C.直角三角形直角三角形D.D.以上都不对以上都不对B2.2.如图如图1,ABC是等边三角形是等边三角形.试完成如下证明过程试完成如下证明过程:问题探究二问题探究二等边三角形的判定BCAB等边阅读教材阅读教材P79最后两行至最后两行至P80“例例4”结束结束,解决下列问解决下列问题题:1.1.因为等边三角形的三个内角都等于因为等边三角形的三个内角都等于60,因此猜想三因此猜想三个角都是个角都是60的三角形是的三角形是 三角形三角形. 2.2.如图如图1,ABC中中,A=B=C.为说明上述结论为说明上述结论,
4、试试完成下列证明完成下列证明:A=B,AC=A=B,AC= . .同理同理,有有 =BC,=BC, =AB.=AB. AB=BC=AC,AB=BC=AC, ABCABC是是 三角形三角形. 等边AC等边3.3.如果一个三角形有两个角是如果一个三角形有两个角是60,则第三个角的则第三个角的度数为度数为 , ,从而可知该三角形是从而可知该三角形是 三角形三角形. 4.4.如果一个等腰三角形中的顶角为如果一个等腰三角形中的顶角为60,则两个底则两个底角分别等于角分别等于 , ,所以这个三角形是所以这个三角形是 三角形三角形. 5.5.如果一个等腰三角形中的底角为如果一个等腰三角形中的底角为60,则另
5、一个则另一个底角也为底角也为 , ,则顶角等于则顶角等于 , ,所以这个所以这个三角形是三角形是 三角形三角形. 等边等边等边60606060【归纳总结】你能归纳出判定一个三角形是等边三角形的方法吗?定义法: 的三角形是等边三角形. 的三角形是等边三角形. 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形. 60三个角相等三条边都相等【讨论】ABC是等边三角形,以下两种方法分别得到的ADE都是等边三角形吗?为什么?在边AB、AC上分别截取AD=AE.作ADE=60,D、E分别在边AB、AC上.是,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.是,三个角相等的三角形是等边三角形.【预习自测】如果一个三角形是轴对称
6、图形且有一个角是60,那么这个三角形是 三角形. 等边互动探究 1如图,已知ABC和DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:AE=BD,AG=BF,FGBE,BOC=EOC,其中正确结论的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4D互动探究 2(方法指导:证明BCD是等边三角形)如图,AD是ABC的中线,ADC=60,BC=6,把ABC沿直线AD折叠,点C落在C处,连接BC,那么BC的长为 . 3互动探究 3见教材P93“复习题13”第13题.变式训练如果把BD改为ABC的角平分线或高,能否得出同样的
7、结论?解:能得出同样的结论,因为等边三角形的三线合一.互动探究 4如图,延长ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F,得到DEF为等边三角形.证明:(1)BF=AC,AB=AE,FA=EC.DEF是等边三角形,EF=DE.又AE=CD,AEF CDE.求证:(1)AEF CDE;(2)ABC为等边三角形.(2)由AEF CDE,得FEA=EDC,BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF.又DEF是等边三角形,DEF=60.BCA=60.同理可得:BAC=60,ABC=60.ABC为等边三角形.【方法归纳交流】由角判定一个三角形是等边三角形时,必有 的角出现. 60