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1、八年级八年级 上册上册13.3.2 等边三角形等边三角形（第（第2课时）课时）2015级数学组级数学组问题已知问题已知ABC 中，中，B=60,且且 ，请你补充一个条件使，请你补充一个条件使ABC 能成为等边三角形能成为等边三角形.A=60（或（或C=60）AB=BC、AC=BC、AB=AC 创设情境，导入新知创设情境，导入新知ABC利用利用60我们很容易构造等边三角形我们很容易构造等边三角形思考思考2这个特殊的直角三角形相比一这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？么特殊性质？创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考思考1
2、 1等边三角形是轴对称图形，若沿等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？图形？活动用两个全等的含活动用两个全等的含30角的直角三角尺，你角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由请说说你的理由 活动操作，探索性质活动操作，探索性质A B D C A B C D BC=AB 活动操作，探索性质活动操作，探索性质问题你能借助这个图形，找到含问题你能借助这个图形，找到含30角角的的RtRtABC 的直角边的直角边BC 与斜边与斜边AB 之间有什之间有什么数量关系吗？么
3、数量关系吗？A B D C 问题请说一说你猜想的命题中，条件问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？和结论分别是什么？活动操作，探索性质活动操作，探索性质猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半.证明：证明：延长延长BC 到到D，使使BD=AB，连接，连接AD 在在ABC 中，中，C=90，A=30,B=60则则ABD 是等边三角形是等边三角形已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C=90，A=30.求证：求证：BC=AB活动操作，探索性质活动操作，探索性质30BC=BD
4、=AB 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C=90，A=30.求证：求证：BC=AB想一想：你还能用其他方想一想：你还能用其他方法证明吗？法证明吗？活动操作，探索性质活动操作，探索性质证明：证明：由等边三角形的性质可知，由等边三角形的性质可知，AC 也是也是BD 边上的中线，边上的中线，ABCD 30动手操作，探索性质动手操作，探索性质另证：另证：作作BCE=60，交，交AB于于E，连接，连接CE，EABC30符号语言：符号语言：在在RtABC 中，中，C=90，A=30，含含30角的直角三角形角的直角三角形性质性质在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于
5、30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCBC=AB30小试牛刀小试牛刀如图，在如图，在ABC 中，中，C=90，A=30，AB=10，则，则BC 的长为的长为 A B C 在在ABC 中，中，C=90，A=30BC=AB又又 AB=10BC=55思考思考图中图中BC、DE 分分别是哪个直角三角形的直角别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是边？它们所对的锐角分别是多少度？多少度？性质运用性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB 的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4
6、 cm，A=30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE解：解：DEAC，BCAC，A=30，BC=AB，DE=AD又又AD=AB，DE=AD=1.85（m）BC=3.7（m）答：答：立柱立柱BC 的长是的长是3.7 m，DE 的长是的长是1.85 m性质运用性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4 m，A=30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC,BAC=120，AD AC交交BC于点于点D。求证：求证：BC=3AD性
7、质运用性质运用证明：证明：AB=AC B=C 又又 BAC=120 B=C=30 DAC=90 BAD=BAC-DAC=30 B=BAD BD=AD 在在Rt ADC中，中，DAC=90 C=30 CD=2AD BC=BD+CD=AD+2AD=3AD如图如图,在等边在等边 ABC中，中，AE=CD，AD与与BE相交于点相交于点N，过点，过点B作作BM AD垂足垂足为为M，试说明，试说明MN与与BN之间的数量关之间的数量关系系.拓展提升拓展提升解：解：BN=2MN，理由如下：，理由如下：ABC为等边三角形，为等边三角形，C=ABC=60AB=BC，在在BEA与与ADC中中 BEAADC（SAS）
8、CAD=BAECAD+BAD=60，则，则ABE+BAD=60BPQ是是ABP外角外角ABE+BAD=60=BNM又又BM ADNBM=30BN=2MN反思提炼反思提炼（1）本节课学习有什么收获？）本节课学习有什么收获？（2）在应用含）在应用含30角的直角三角形的角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？些问题？同步解析与测评同步解析与测评4141页第页第1-3题题布置作业布置作业课件说明课件说明本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定 的基础上，探究直角三角形的一条特殊性质，它反的基础上，探究直
9、角三角形的一条特殊性质，它反 映了直角三角形中的边角关系本节课是等边三角映了直角三角形中的边角关系本节课是等边三角形性质的简单运用，同时也为九年级学习锐角三角形性质的简单运用，同时也为九年级学习锐角三角函数作了一定的知识储备函数作了一定的知识储备.学习目标：学习目标：1探索含探索含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质2理解含理解含30角的直角三角形的性质，并会应用它角的直角三角形的性质，并会应用它 进行有关的证明和计算进行有关的证明和计算学习重点：学习重点：探索并理解含探索并理解含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质.课件说明课件说明1小试牛刀小试牛刀练习练习2如图，在如图，在ABC 中，中，ACB=90，CD 是是ABAB上的高，上的高，B=60，AB=4则则BD=.A B C D 性质运用性质运用变式：变式：如图，如图，AB=AC,A=120AB=AC,A=120，点点E E在在ABAB边上，边上，EFEF垂直平分垂直平分ABAB，交，交BCBC于点于点F F，EGBCEGBC，垂足为，垂足为G,G,若若GF=2cmGF=2cm，则则CF=CF=.16cm