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1、第五单元 长方体和正方体的体积例1 把一个长方体沿长切成两个小长方体，表面积增加了60平方分米，已知原长方体长3米，则它的体积是（ ）。【详解】由题意可知，根据长方体的切割方法可得：切割后增加的是长方体的宽高的2个面的面积，又知切成后表面积增加60平方厘米，即可求出一个宽高面的面积，原长方体的体积=侧面积长，即：3米=30分米60230=3030=900（立方分米）【答案】900立方分米例2 把一个底面为正方形且边长是3dm、高是5dm的长方体石料凿去一部分，尽量加工为体积最大的正方体，那么凿去的石料体积是多少立方分米？【详解】 把长3分米，宽3分米，高5分米的长方体木块，加工成一个最大的正方
2、体，那么这个正方体的棱长为3分米；要求削去的木料是多少立方分米，用长方体体积减去正方体体积就是凿去石料的体积。 【答案】 335-333=45-27=18（立方分米）答：凿去的石料体积是18立方分米。例3 用一张边长是16厘米的正方形硬纸板（如下图），裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑接缝及损耗，长、宽、高取整厘米数），使这个纸盒的容积大于200立方厘米。 （1）请你在这张正方形纸上画出裁剪草图，并标明有关数据；（2）计算你设计的纸盒的容积是多少立方厘米？【详解】根据题意，要使该纸盒的容积大于200立方厘米，在正方形纸的四个角上分别剪去边长为2厘米的正方形，即可折成一个无盖的纸盒，得到的长
3、方体的长和宽都是16-2-2=12（厘米），高是2厘米。再根据长方体的体积公式计算。【答案】（1）如图： （2）依据上图计算纸盒的容积为：12122=1442=288（立方厘米）。 答：所设计的纸盒容积是288立方厘米。例4 一个长方体的容器（如图），里面的水深5cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10cm、宽8cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？【详解】根据长方体的体积（容积）公式V=abh求出容器中水的体积，然后用水的体积除以竖放后以长10cm、宽8cm的面作为底面时的底面积（108），得出的就是水深。【答案】20105（108）=200580=100080=12.5（厘米）答：这时里面的水深是12.5厘米。