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1、第七单元 长方体和正方体1.一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，容积是（ ）cm3（铁皮厚度不计）解析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-52）厘米、（20-52）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。在计算表面积时应注意是5个面的面积。解答：30，10，5，700，1 500。2.用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？解析：根据正方体的特
2、征，它的12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度。解答：48124（厘米）答：这个框架的每条边应该是4厘米3.用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？解析：题目要求至少要多少个棱长为1厘米的小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2的立方体，体积是8立方厘米，所以要8个。解答：2228（个）答：至少需要8个小正方体。4一个长方体的容器（如图），里面的水深5cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10cm、宽8cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？解析：首先根据长方体的体积（容积）公式求出容器中水的体积，然后用水的体积除以竖放后以长10c
3、m、宽8cm的面作为底面时的底面积（108），即可求出水深。解答：20105（108）12.5（厘米）。答：这时里面的水深是12.5厘米。5将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？解析：通过实验可以看到带有标号的面7与10，面8与11，面9与12是相对的面。解答：面7与10，面8与11，面9与12是相对的面。6.一个正方体的六个面上，分别写着“1”“2”“3”“4”“5”“6”根据下面摆放的三种情况，判断出每个对面上的数字是几？解析：正方体有6个面，每一个面有一个相对的面，而与其余四个面相邻。解题时我们如果抓住这一特征，确定某一个面与哪四个面相邻，于是就不难判断出这一面相对的
4、面上的数字是几了。即排除包括自己在内的五个数字，剩下的就是与某一面相对的面上数字了。先以“3”为例：从上面左图可以看出，“3”面与“2”面、“1”面相邻；从中图可以看出。“3”面又与“4”面、“5”面相邻。这就是说，“3”面与“1”面、“2”面、“4”面和“5”面这四个面相邻。那么，就可以很快知道，“3”面与“6”面相对。再来看“1”面：从上面左图可看出，“1”面与“2”面“3”面相邻；从右图可看出，“1”面又与“6”面“4”面相邻，这就是说，与“1”相邻的四个面，是“2”面、“3”面、“4”面和“6”面，那么，与“1”面相对的面就只能是“5”面了。最后看“4”面：从上面中图可以看出，“4”面
5、与“3”面、“5”面相邻；从右图可以看出，“4”面又与“1”面“6”面相邻这就是说，与“4”面相邻的四个面，是“1”面、“3”面、“5”面和“6”面，于是可知，与“4”面相对是面是“2”面。所以题目的结论是：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面。解答：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面。7.用一张边长是16厘米的正方形硬纸板（如下图），裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑接缝及损耗，长、宽、高取整厘米数），使这个纸盒的容积大于200立方厘米。（1）请你在这张正方形纸上画出裁剪草图，并标明有关数据；（2）计算你设计的纸盒的容积是多少立方厘米？解析：根据题意，要使该纸盒的容积大于200立方厘米，在正方形纸的四个角上分别剪去边长为2厘米的正方形，即可折成一个无盖的纸盒，再根据长方体的体积公式计算。该题重点考查学生综合利用所学知识解决问题的能力和动手实践的能力。解答：该题结果不唯一，以下答案仅作为参考。（1）如下图：（2）依据上图计算纸盒的容积为：12122288（立方厘米）。 答：所设计的纸盒容积是288立方厘米。