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1、填空题专练(六) 1.(2019南通基地学校三月联考)已知复数z=(2+i)-ai(2-i)(i为虚数单位),若z为纯虚数,则实数a的值为.2.(2018江苏如皋高三上学期教学质量调研(三)集合A=1,3,B=a2+2,3,若AB=1,2,3,则实数a的值为.3.(2019江苏,3,5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是.4.(2019海安期末)某地区连续5天的最低气温(单位:)依次为8,-4,-1,0,2,则该组数据的标准差为.5.(2019江苏,6,5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.6.(2018江苏启东中学第一学
2、期期中)已知命题p:x1,2,x2-a0,命题q:xR,x2+2ax+2-a=0,若pq是真命题,则实数a的取值范围是.7.三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则V1V2=.8.(2018江苏扬州中学第一学期阶段性测试)若函数y=sin x(0)在区间-6,4上是增函数,则的取值范围为.9.(2018江苏南京多校高三上学期第一次段考)区域D是由直线y=-2x-1、x轴和曲线y=ln x在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,若点(x,y)在区域D内,则z=x-2y的最大值为.10.(2019南通、如皋二模)已知数列an的首项
3、a1=18,数列bn是等比数列,且b5=2,若bn=an+1an,则a10=.11.(2019扬州中学3月检测)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线MN过F2,且与双曲线右支交于M,N两点,若cosF1MN=cosF1F2M,|F1M|F1N|=12,则双曲线的离心率等于.12.已知函数f(x)=(2x-x2)ex,x0,-x2+4x+3,x0,g(x)=f(x)+2k,若函数g(x)恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围为.13.已知ABC中,AB=AC=3,ABC所在的平面内存在点P使得PB2+PC2=3PA2=3,则ABC面积的最大值为.14.
4、(2019南通三县联考)已知实数ab0,且a+b=2,则3a-ba2+2ab-3b2的最小值为.答案精解精析1.答案2解析因为z=(2+i)-ai(2-i)=2-a+(1-2a)i是纯虚数,所以2-a=0,1-2a0,解得a=2,则实数a的值为2.2.答案0解析A=1,3,B=a2+2,3,且AB=1,2,3,a2+2=2,a2=0,a=0,即实数a的值为0.3.答案5解析本题考查了流程图的基本逻辑结构以及算法的含义,考查了学生的逻辑推理能力,考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.依次执行流程图可得x=1,S=12,x=2,S=32,x=3,S=3,x=4,S=5,此时满足x4,结束循环,输出的
5、S的值为5.4.答案4解析平均数为x=15(8-4-1+0+2)=1,标准差为s=15(49+25+4+1+1)=16=4.5.答案710解析本题主要考查了古典概型和古典概型概率的计算方法,考查学生的应用意识和运算求解能力,考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.记3名男同学分别为a1,a2,a3,2名女同学分别为b1,b2,从这5名同学中选出2名同学的选法如下:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10种,其中至少有1名女同学的选法如下:(a1,b1),(a1,b2),(a
6、2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共7种,故所求概率P=710.6.答案a|a-2或a=1解析当命题p是真命题时,a(x2)min=1,当命题q是真命题时,=4a2-4(2-a)0,得a1或a-2,故pq是真命题时,a-2或a=1.7.答案14解析如图,设SABD=S1,SPAB=S2,E到平面ABD的距离为h1,C到平面PAB的距离为h2,则S2=2S1,h2=2h1,V1=13S1h1,V2=13S2h2,V1V2=S1h1S2h2=14.8.答案(0,2解析因为0,所以-6-2,42,解得02.9.答案2解析y=ln x的导数y=1x,则曲线y=
7、ln x在点(1,0)处的切线斜率为1,方程为y=x-1,区域D是由x轴、直线y=-2x-1和直线y=x-1所围成的封闭区域,如图(阴影部分).z=x-2y可变形为y=12x-12z,当直线y=12x-12z过点A(0,-1)时,截距最小,此时z最大,最大值为2.10.答案64解析因为bn=an+1an,所以an+1=anbn,所以a2=a1b1,a3=a2b2=a1b1b2,a4=a3b3=a1b1b2b3,a10=a9b9=a1b1b2b3b9=a1b59=1829=64.11.答案2解析cos F1MN=cos F1F2M,F1MN=F1F2M,|MF1|=|F1F2|=2c,由双曲线的
8、定义可得|MF2|=|MF1|-2a=2c-2a,|F1M|F1N|=12,|NF1|=4c,则|NF2|=4c-2a,在MF1F2中,由余弦定理得cos F1F2M=4c2+(2c-2a)2-4c222c(2c-2a)=c-a2c,在NF1F2中,由余弦定理得cos F1F2N=4c2+(4c-2a)2-16c222c(4c-2a)=a2+c2-4ac2c(2c-a),F1F2M+F1F2N=,cos F1F2M+cos F1F2N=0,即c-a2c+a2+c2-4ac2c(2c-a)=0,整理得2a2+3c2-7ac=0,3e2-7e+2=0,解得e=2或e=13(舍去).12.答案-72
9、,-320,2+1e2解析作出函数f(x)的图象如图,函数g(x)恰有两个不同的零点,即函数y=f(x)与y=-2k的图象恰好有两个不同的交点.又x0时,y=(2-x2)ex,所以x=-2时,函数取得极小值(-22-2)e-2.由函数图象可得-2k=(-22-2)e-2或-2k=0或3-2k7,解得k=(2+1)e-2或k=0或-72k0,h0,则a24+h2=3(*).设P(x,y),由PA=1得点P在以A为圆心,1为半径的圆上,即点P在圆A:x2+(y-h)2=1上,又由PB2+PC2=3得x+a22+y2+x-a22+y2=3,化简得x2+y2=32-a24,a26,则点P在圆O:x2+
10、y2=32-a24上,所以圆A与圆O有公共点,1-32-a24OA=h1+32-a24,代入(*)解得h54,2516h2b0,则0b1a2,所以3a-ba2+2ab-3b2=3a-b(a-b)(a+3b)=3a-(2-a)a-(2-a)a+3(2-a)=4a-2(2a-2)(6-2a)=2(2a-1)(2a-2)(6-2a),令t=2a-1(1,3),则2a=t+1,所以3a-ba2+2ab-3b2=2t(t-1)6-(t+1)=2t(t-1)(5-t)=2t6t-(t2+5)=26-t+5t26-2t5t=26-25=13-5=3+5(3-5)(3+5)=3+54,当且仅当t=5t(1t0,y=a+3b0a=3x+y4,b=y-x4.由a+b=2x+y=4,则3a-ba2+2ab-3b2=9x+3y4-y-x4xy=5x+y2xy=125y+1x=125y+1x14(x+y)=186+5xy+yx3+54,当且仅当5xy=yx,即y=5x时取“=”.