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1、填空题专练(四) 1.(2017无锡普通高中高三期中)已知集合A=1,3,B=1,2,m,若AB=B,则实数m=.2.设复数z=(3+2i)(1-i)(i是虚数单位),则z的共轭复数为.3.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位:分钟)用茎叶图表示,如图,图中左列表示时间的十位数,右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间(单位:分钟)的平均数为.65 5 673 480 14.苏州轨道交通1号线每5分钟一班,其中,列车在车站停留0.5分钟,假设乘客到达站台的时刻是随机的,则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为.5.(2018江苏徐州
2、铜山中学高三上学期期中)执行如图所示的算法流程图,则输出x的值为.6.(2018江苏海安高级中学高三上学期阶段检测)设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线,则平行于;(2)若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;(3)若和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直;(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)7.(2019江苏高三第四次模拟)设数列an为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=60,a2+a5+a8=51,若对任意nN*,都有SnSk成立,则正整数k的值
3、为.8.(2018江苏南通模拟)已知函数y=Asin(x+)A0,0,|0)的焦点F是椭圆y2a2+x2b2=1(ab0)的一个焦点,若P,Q是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ经过焦点F,则该椭圆的离心率为.11.在ABC中, 若9cos 2A-4cos 2B=5,则BCAC的值为.12.在平面四边形ABCD中,已知AB=3,DC=2,点E,F分别在AD,BC上,且AD=3AE,BC=3BF,若向量AB与DC的夹角为60,则ABEF的值为.13.(2019盐城、南京高三第一次模拟)若正实数a,b,c满足ab=a+2b,abc=a+2b+c,则c的最大值为.14.(2019徐州高三考前模拟检测)
4、已知函数f(x)=xex,x0,f(x-1),x0,g(x)=k(x+1),若方程f(x)-g(x)=0有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.答案精解精析1.答案3解析由AB=B得AB,则m=3.2.答案5+i解析因为z=(3+2i)(1-i)=5-i,所以z的共轭复数为5+i.3.答案72解析这7天该同学每天参加体育锻炼时间(单位:分钟)的平均数为65+65+66+73+74+80+817=72.4.答案110解析在5分钟内,有0.5分钟乘客到达站台立即能乘上车,则所求概率为0.55=110.5.答案4解析该流程图运行5次,第1次,x=1,k=1;第2次,x=2,k=2;第3次,x=4,k
5、=3;第4次,x=16,k=4;第5次,x=4,k=5,结束运行,故输出x的值是4.6.答案(1)(2)解析由面面平行的判定可知(1)正确;由线面平行的判定定理可知(2)正确;由面面垂直的判定定理可知(3)不正确;当l与内两条平行直线垂直时,不能推出l,故(4)错误.7.答案10解析设等差数列an的公差为d,则a1+a4+a7=3a4=60,a4=20,a2+a5+a8=3a5=51,a5=17,则d=a5-a4=-3,an=20-3(n-4)=32-3n,数列an的前10项是正数,从第11项开始为负数,则(Sn)max=S10,则正整数k的值为10.8.答案y=2sin8x+4解析由题意可得
6、A=2,14T=4,T=16=2,=8,sin4+=1,|2,=4,此函数解析式为y=2sin8x+4.9.答案12,14解析由2=log22x得A点的横坐标是12,即A12,2,由x12=2得B点的横坐标是4,即B(4,2),则点C的横坐标是4,纵坐标为224=14,故点D的坐标为12,14.10.答案2-1解析由抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合可得p2=c,易知PQ既是抛物线的通径,又是椭圆的通径,则2p=2b2a,则2ac=b2=a2-c2,即c2+2ac-a2=0,所以e2+2e-1=0,又0e1,故e=2-1.11.答案23解析因为9cos 2A-4cos 2B=9(1-2sin2A
7、)-4(1-2sin2B)=5-18sin2A+8sin2B=5,所以3sin A=2sin B,所以BCAC=sinAsinB=23.12.答案7解析将EF用AB和DC表示,再利用数量积的定义求解.因为EF=EA+AB+BF,EF=ED+DC+CF=-2EA+DC-2BF,2+得3EF=2AB+DC,所以EF=23AB+13DC,所以ABEF=AB23AB+13DC=23|AB|2+13ABDC=6+1332cos 60=7.13.答案87解析解法一:由正实数a,b,c满足ab=a+2b得ab22ab,则ab8,当且仅当a=2b,即a=4,b=2时取等号,又由abc=a+2b+c得c=aba
8、b-1=1+1ab-1,ab801ab-117,则1c87,故c的最大值为87.解法二:由abc=a+2b+c,ab=a+2b得c=a+2ba+2b-1=1+1a+2b-1,因为ab=a+2b,所以1b+2a=1,a+2b=(a+2b)1b+2a=4+ab+4ba4+2ab4ba=8,当且仅当ab=4ba,即a=2b=4时取等号,则a+2b的最小值是8,c的最大值为87.14.答案-1e,-12e解析当x0时, f (x)=(1+x)ex,x(-,-1), f (x)0, f(x)递增,且x(-,0), f(x)0, f(-1)=-1e,作出函数f(x),x(-,0的图象,再将(-1,0的图象向右平移1个单位长度,得到f(x),x(0,1的图象,再向右平移1个单位长度,得到f(x),x(1,2的图象,图略,当直线g(x)=k(x+1)经过点1,-1e时,k=-12e,经过点0,-1e时,k=-1e,且点1,-1e和0,-1e均取不到,结合图形可得,若方程f(x)-g(x)=0有两个不同的实根,则实数k的取值范围是-1e,-12e.