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1、必修 4 第二章测试题（二）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在平行四边形 ABCD 中，BDCDAB等于（）ADBBADCABDAC2若向量 a=（3，2），b=（0，1），则向量 2ba 的坐标是（）（A）（3，-4）（B）（-3，4）（C）（3，4）（D）（-3，-4）3已知ba与均为单位向量，它们的夹角为60，|3|ba=（）A7B10C13D4 4若|a|=2，|b|=5，|a+b|=4，则|ab|的值为（）A13B3 C42D7 5已知平面向量)2,1(a，),2(mb，且ba/，则ba32等于（）A
2、)4,2(B)6,3(C)10,5(D)8,4(6若向量a与b的夹角为60，|4,(2).(3)72babab,则向量a的模为（）A2 B4 C6 D12 7已知12,5|,3|baba且，则向量a在向量b上的投影为（）A512B3 C4 D5 8.下列说法中正确的是（）.A若ab，则a与b方向相同B若|a|b|，则abC起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等D.所有的单位向量都相等9.关于向量a、b，下列命题正确的是（）.A|ababBcbacba)()(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -()abab.a,R存在唯一的使bba10已知AB=a+5b，
3、BC=2a+8b，CD=3（ab），则（）A.A、B、D 三点共线B.A、B、C 三点共线C.B、C、D 三点共线D.A、C、D 三点共线11已知向量)2,3(a,)0,1(b，向量ba与ba2垂直，则实数的值为()A.71B.71C.61D.6112若0|2ABBCAB，则ABC 为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形13若平面向量b与向量)2,1(a的夹角是o180，且53|b，则b()A)6,3(B)6,3(C)3,6(D)3,6(14已知a=（1，2），)3,2(b若向量c满足)(acb，c)(ba，则c（A）（37,97）（B）)97,37(（
4、C）)97,37(（D）（37,97）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。15已知 a、b 是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则 a 与 b 的夹角是。16在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是 CD 和 BC 的中点.若AFAEAC，其中R,，则.17若向量a、b满足2|a，1|b，1)(baa，则向量a、b的夹角的大小为18在水流速度为4km/h 的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h 的速度航行，则船实际航行的速度的大小为km/h.19.下列命题中：(1)如果非零向量 a与b的方向相同或相反，那么ba的方向必与 a、b之一的方向相同；(
5、2)如果 a、b均为非零向量，则ba与ba一定相等；(3)2x时，向量)1,(xa,),4(xb共线且方向相同；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -(4),0cabaa则cb其中假命题是.三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分。20（本小题满分 10 分）已知向量)5,12(a（1）求与向量a同向的单位向量；（2）求与向量a平行的单位向量；21（本小题满分 12 分）已知)2,1(a，)1,1(b。（1）若a与ba的夹角为锐角，求实数的取值范围；（2）若a与ba的夹角为钝角，求实数的取值范围；22.如图，已知|2,|1,|4,OAOBOC与OAOB的夹角
6、为120，与OAOC的夹角为30，用,OA OB，表示OC.23（本小题满分 12 分）已知向量)2,3(OA，)1,3(OB。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -（1）计算|AB 的值；（2）求OA在OB方向上的投影；（3）在x轴上取一点 P 使BPAP有最小值时点 P 的坐标。24（本小题满分 12 分）已知)2,32(bnamc，ca，b与c的夹角为0120，且4cb，22|a（1）求实数m、n的值；（2）求a与b的夹角。25、设点 O、A、B、C 为同一平面内四点，cOCbOBaOA且0cba，1accbba，判断ABC的形状.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -