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1、学习必备欢迎下载高三数学专题复习函数的奇偶单调周期性教学目标： 掌握奇、偶函数和周期函数的定义；掌握奇、偶函数图象的对称性，并会利用这些性质解决问题重点难点： 函数的奇偶性与周期的综合应用1 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性的一般方法是：(1)求函数的定义域；(2)证明 f(x)f(x)或 f(x) f(x)成立；或者通过举反例证明以上两式不成立如果二者皆未做到是不能下任何结论的，切忌主观臆断2函数的奇偶性的判定方法. 定义法： 若函数的定义域不是关于原点对称区域，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点的对称区域， 再判断)(xf是否等于)(xf，或判断)()(x
2、fxf是否等于零， 或判断)()(xfxf是否等于1等等. 图象法：奇（偶）函数的充要条件是它的图象关于原点（或y轴）对称 . 3重要性质 . （1）奇函数在abba,和上有相同的单调性 . （2）偶函数在abba,和上有相反的单调性 . 下列函数：f(x)1x2x2 1； f(x)x3x； f(x)ln(xx21)；33( )2xxf x； f(x) lg1x1x.其中奇函数的个数是 () A2 B3 C4 D5 判断下列函数的奇偶性：(1)1( )fxxx（ 2）1( )lg1xf xx例题：1. 已知)(xf是偶函数，其定义域为R，当,0 x时，)(xf为增函数，则)3(),(),2(f
3、ff的大小关系（） A)2()3()(fffB.)3()2()(fffC)2()3()(fffD. )3()2()(fff2.已知函数( )yf x是 R 上的偶函数，且在（ -，0上是减函数，若( )(2)f af，则实数 a 的取值范围是（）Aa2 Ba-2 或 a2 Ca-2 D-2a2 3设( )f x是定义在R上的奇函数，当x时，( )f xxx，则( )f（）（A） (B) （）（） 3 4、f(x)1xx 的图象关于（） Ay 轴对称B直线 y x 对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载
4、C坐标原点对称D直线 yx 对称5、下列函数中 ,既是奇函数又是增函数的为（）A1yxB2yxC1yxD|yx x6. 已知奇函数( )f x 的定义域为(,0)(0,)，且对任意正实数1212,()xxxx，恒有1212()()0f xfxxx，则一定有（）A(3)( 5)ff B( 3)( 5)ff C ( 5)(3)ff D( 3)( 5)ff7. 已知函数y=f(x)在 R上为奇函数 , 且当 x0 时， f(x)=x2-2x, 则 f(x) 在0 x时的解析式是（）A、f(x)=x2-2x B、 f(x)=x2+2x C、f(x)= -x2+2x D、f(x)= -x2-2x 8.已
5、知函数2( )3f xaxbxab是偶函数，且其定义域为1, 2aa ，则（）A31a，b0 B1a， b0 C1a，b0 D3a， b0 9. 设)(xf为定义在R上的奇函数，当0 x时，bxxfx22)(b(为常数)，则)1(f（）A、3 B、1 C、1 D、310. 设函数f(x) 和g(x) 分别是 R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）Af(x) |g(x)| 是偶函数 Bf(x) |g(x)| 是奇函数C|f(x)| g(x) 是偶函数 D|f(x)| g(x) 是奇函数11. 已知( )f x为奇函数，( )( )9,( 2)3,(2)g xf xgf则_ 12. 已知2
6、)(xxfy是奇函数 , 且1)1(f. 若2)()(xfxg, 则)1(g_ . 13. 若奇函数)(xf满足0 x时，xxxf2)(2，则当0 x时，)(xf=_ 14. 已知( )f x为奇函数，( )( )9,( 2)3,(2)g xf xgf则_ 15. 若(2)()( )xxmf xx为奇函数 , 则实数m_. 周期函数：fxfxa，则yfx是以Ta为周期的周期函数；fxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数；fxafxa，则xf是以2Ta为周期的周期函数；判断周期1. 设3fxfx, 求fx的周期 2.设13fxfx, 求fx的周期精选学习资料 - - - - - - - -
7、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载3.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足 f(x 4) f(x)，且在区间 0,2上是增函数，则（） Af(25)f(11)f(80) B f(80)f(11)f(25) Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11) 4.设 f(x)是周期为2 的奇函数，当0 x1时， f(x)2x(1x)，则5()2f（）A.12B.14C.14D.125.奇函数( )f x满足对任意xR都有(2)(2fxfx，且(1 )f，则(2010)(20fff的值为（）6.定义在R上的函数( )f x满足(6)(
8、 )f xfx.当31x时 ,2( )(2)fxx,当13x时,( )f xx.则(1)(2)(3)(2012)ffff（）A 335 B338 C 1678 D20127. 设( )f x是定义在R上且周期为2 的函数 ,在区间 1 1，上, 0111( )201xxaxfxbxx，其中abR，. 若13( )( )22ff, 则3ab的值为 _解答题：1.fx是定义在R上周期为3 的偶函数，且20f， 则方程0fx在区间0,6内解的个数的最小值为多少？2. 已知2fxfx，当1,1x时，21fxx。求当1,3x时，fx的解析式3. 定义在 R上的奇函数fx满足2fxfx，且当0,1x时，2
9、fxx，求不等式0fx的解集4.已知 f(x)x12x112(x 0) (1)判断 f(x)的奇偶性； (2)证明： f(x)0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载5.已知奇函数f(x)的定义域为 2,2，且在区间 2,0内递减，求满足：f(1m) f(1m2)0 的实数 m 的取值范围奇偶性、单调性、周期性结合考查典例 1 设 f(x)是( ， ) 上的奇函数，f(x 2) f(x)，当 0 x1时， f(x)x. (1)求 f( )的值；(2)当 4 x4时，求 f(x)的图象与x 轴所围成图形的面积；(3)写出 ( ， ) 内函数 f(x)的单调增 (或减 )区间函数的奇偶性与周期性典例 1 已知函数f(x)是(， ) 上的奇函数，且f(x)的图象关于x1 对称，当 x0,1时， f(x)2x1，(1)求证： f(x)是周期函数；(2)当 x1,2 时，求 f(x)的解析式；(3)计算 f(0)f(1) f(2)f(2013)的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页