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1、 函数对称性、周期性与单调性、奇偶性的综合应用-高三数学二轮复习-知识点与方法总结-一、 函数的对称性1：函数的轴对称函数关于对称若函数yf(xa)是偶函数 也可以写成 或 . 图象关于直线对称.2：函数的中心对称函数关于点(a, 0)对称 f(a+x) + f(a-x) =0若函数yf(xa)是奇函数. 也可以写成：f(2a+x) + f(-x) =0, f(2a-x) + f(x) =0f(a+x) + f(a-x) = 2b, 图象关于 (a,b) 对称. f(a+x) + f(b-x) = 2t, 图象关于 (, t) 对称. 二、函数的周期性： 对于定义域内的每一个，都存在非零常数，
2、使得恒成立， 则称函数 具有周期性，叫做的一个周期，若f(x) （），则Ta； f(x+k a) ； 若f(xa)f(x) （），则T2 a；若f (xa)f (xb) （00)；若 (a 0)T2 a, 进而；若( a 0)T4 a, 进而f(x+4ka) ；函数满足（），若为奇函数，则其周期为,若为偶函数，则其周期为；函数满足f (a+x)-f (a -x)（），若为奇函数，则其周期为, 若为偶函数，则其周期为T4 a；函数满足f (a+x)-f (a -x), 若f(xb)-f(b-x)(ba0)，则其周期为T=; 函数满足f (a+x)-f (a -x), 若f(xb)f(b-x)(b
3、a0)，则其周期为T=; 函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；函数满足f (a+x)-f (a -x)（），若为奇函数，则其周期为；函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；-题型归纳-【题模1】： 函数的对称性【题模2】： 函数的周期性【题模3】： 函数的奇偶性与周期性【题模4】： 函数的奇偶性与对称性【题模5】： 函数对称性、周期性与单调性、奇偶性的综合应用-专题训练-【题模1】： 函数的对称性【讲透例题】1、已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），f（1）=2，则f（x1）=f（
4、x2），则=（）A4B2CD2、设函数的定义域为A，且满足任意恒有的函数是A B C D3、设函数的定义域为D，若对任意的，且，恒有，则称函数具有对称性，其中点为函数的对称中心，研究函数的对称中心，求（）A2022B4043C4044D80864、已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，则的所有根之和等于（）ABCD5、已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则，的大小关系为（）A B C D6、若函数满足，且在单调递增，则实数 的最小值等于_【相似题练习】1、设函数，则满足的的取值范围是（）ABCD2、若直线过函数图象的对称中心，则最小值为（ ）A4B6C8D93、函数的图象关于（ ）A点对称 B
5、直线对称 C点对称 D直线对称4、下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是ABCD5、 已知定义域为的函数满足，则函数的解析式可以是_.【题模2】：函数的周期性【讲透例题】1、已知定义域为R的函数满足，且当时，则（ ）ABCD02、已知函数满足，当时，有，则当x（-3，-2）时，等于（ ）ABCD3、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2021）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【相似题练习】1、定义在上的函数对任意，都有，则f(2022)=_.2、定义在上的函数对任意，都有，且当时，则f(-2021)+f(2021)= 3、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(
6、x)0，f(x2)对任意xR恒成立，则f(2023)_.【题模3】： 函数的奇偶性与周期性【讲透例题】1、已知是R上的偶函数，对任意R， 都有，且，则的值为（ ）A0BC2D62、（多选） 函数的定义域为，且与都为奇函数，则（ ）A为奇函数B为周期函数C为奇函数D为偶函数3（多选） 已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有，则下列说法正确的是（ ）AB在上有5个零点Cf(2023)=0D直线是函数图象的一条对称轴4、已知奇函数满足，且当时，则 .5、已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，则=（）ABCD6、函数是定义在上的偶函数，且， 则（）A-1B0C1D27、设函数f(x)
7、(xR)满足f(x)f(x)sinx当0x时，f(x)0，则f_.【相似题练习】1、已知偶函数的定义域为R，满足，且当，则 _.2、已知定义在上的奇函数满足，且在上有，则f(2023)= .3、定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，则=_4、定义在上的偶函数满足，且当时，则（ ）ABCD5、已知函数是定义在上的偶函数，若对任意，都有，对任意且，都有，则_6、设f (x)是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间2,0)(0,2上，f (x)则f (2 019)_.7、（多选） 已知函数是上的奇函数，且满足，当时，则下列四个命题中正确的是（ ）A函数为奇函数 B函数为偶函数C函数的周期为8 D函数在区
8、间上有4个零点8、已知两个函数和，下列说法正确的是（ ）A两个函数的定义域相同B两个函数都是奇函数C两个函数的周期相同D两个函数的值域相同【题模4】： 函数的奇偶性与对称性【讲透例题】1、已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，则的所有根之和等于（）ABCD2、（多选） 已知为奇函数，且，当时，则（ ）A 的图象关于对称B的图象关于对称C D 3、已知定义域为的函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程可能是（）ABCDy= -x+1【相似题练习】1、（多选） 已知函数为偶函数，且，则下列结论一定正确的是（ ）A的图象关于点中心对称B是周期为的周期函数C的图象关于直线轴对称D为偶函数2、己知
9、是定义在上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（）A0B1CD2【题模5】： 函数对称性、周期性与单调性、奇偶性的综合应用【讲透例题】1、已知函数的定义域R，直线x=2和x=3是曲线的对称轴，且f（2022）=1，则 2、已知f（x）是定义域为（-，+）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，则f（-1）+f（3）=（）A4B0CD3、关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：若函数yf(x)满足f(x1)f(3x)，则f(x)的一个周期T2；若函数yf(x)满足f(x1)f(3x)，则f(x)的图象关于直线x2对称；函数yf(x1)与函数yf(3x)的图象关于直线
10、x2对称；若函数y与函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x).其中正确的个数是()A1 B2 C3 D44、已知是定义域为的奇函数，满足f(2x)f(x)f(2)，若，则）A0B1C2D20215、（多选） 已知定义在R上的偶函数满足，且在上单调递减，则下列结论正确的是（ ）AB 在上单调递增Cf(2021)= f(2023)D 可以是6、 已知定义在R上的偶函数满足，当时 ，则（ ）ABCD7、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 8、（多选） 已知定义在上的偶函数满足，且当时，是减函数，则下列四个命题中正确的是（）AB直线为函数图象的
11、一条对称轴C函数在区间上存在2个零点D若在区间上的根为，则9、已知函数 y = f (x) 是 R 上的奇函数，函数 y = g(x) 是 R 上的偶函数，且 f (x) = g(x + 2)， 当 0 x 2 时， g(x) = x 2 ，则 g(10.5) 的值为 A1.5 B8.5 C0.5 D0.510、设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，.若，则（）ABCD【相似题练习】1、已知是R上的奇函数，且，当，且时，则当时，不等式的解集为（）ABCD2、已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2x）=0，（2）f（x2）=f（x），（3）在1，1上表达式为f（x）=，则
12、函数f（x）与函数g（x）=的图象区间3，3上的交点个数为（）A5B6C7D83、对于定义在R上的函数，有下述四个命题：若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； 若对xR，有，则的图象关于直线对称； 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为_（把你认为正确命题的序号都填上）4、已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，则的值为（）A BCD25、已知定义在R上的奇函数f(x)满足ff(x)，f(2)3，数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn2ann(nN*)，则f(a5)f(a6)_6、已知定义在上的函数满足，当时，。设在上的最大值为（），且的前项和为，则（）。 A: B: C: D:7、（多选） 设函数的定义域为，且满足，当时，则下列说法正确的是（）A是偶函数B为奇函数C函数有个不同的零点D8、定义在R上的函数满足，若，则_，_第 9 页 共 9 页学科网（北京）股份有限公司