《九年级数学2214二次函数课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学2214二次函数课件.pptx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、26.1.426.1.4二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质xy金秀县桐木中学金秀县桐木中学 梁梁 英英1.教学内容：二次函数教学内容：二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质。的图像与性质。2.教学目标：教学目标：（1）理解二次函数）理解二次函数y=ax2+bx+c与与y = a(x-h)2 +k 之间的之间的联系，体会转化思想。联系，体会转化思想。（2）通过图像了解二次函数）通过图像了解二次函数y=ax2+bx+c 的性质，体会的性质，体会数形结合的思想。数形结合的思想。3.教学重点：通过配方将数字系数的二次函数的解析教学重点：通过配方将数字系
2、数的二次函数的解析式化为式化为y = a(x-h)2 +k 的形式，并由此得到二次函数的形式，并由此得到二次函数y=ax2+bx+c 的图像和性质。的图像和性质。4.教学难点：如何将教学难点：如何将y=ax2+bx+c转化为转化为y = a(x-h)2 +k 的的形式来研究它的图像和性质。形式来研究它的图像和性质。知识回顾知识回顾: :时，图象将发生怎样的变化？时，图象将发生怎样的变化？二次函数二次函数y=axy = a(x-h)2y = a(x-h)2 +k1、顶点坐标？、顶点坐标？（0，0）（h，0）（ h，k ）2、对称轴？、对称轴？（ y轴或直线轴或直线x=0）（直线（直线x=h）（直
3、线（直线x= h ）3、平移问题？、平移问题？一般地，函数一般地，函数y=ax的图象左右可得的图象左右可得y = a(x-h)2的图象；的图象； 若再向上下平移可得到若再向上下平移可得到y = a(x-h)2 +k的图象。的图象。复习：复习：1、抛物线、抛物线y= - 3（x-2）2 +4的开口的开口_； 对称轴对称轴是是 ；顶点坐标；顶点坐标_ ；当；当x _ 时，时，y随随x的增大而减小，当的增大而减小，当x _ 时，时， y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x=_时时,有最大值是有最大值是_.2、抛物线、抛物线y=2（x-2）2 - 3是由抛物线是由抛物线y=2(x-2)2 向向_平
4、移平移_单位而得到的，单位而得到的，也可由抛物线也可由抛物线y=2x2 先向先向_平移平移_单位，再而得单位，再而得向向_平移平移_单位得到的。单位得到的。向下向下直线直线x=2(2，4）2224下下3右右2下下3 我们知道，像我们知道，像ya(xh)2k这样的函数，容这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（易确定相应抛物线的顶点为（h，k）,二次函数二次函数 y x26x21也能化成这样的形式吗？也能化成这样的形式吗？21配方得：配方得： y x26x2121 (x6)2321 由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点的顶点是点是点（6，3），对称轴是直线，对称轴是直线 x6.y x26x2
5、121= （ x212x42）21= （ x212x36-36+42） 21= (x6)2+621你能画二次函数y x26x21的图像了吗？的图像了吗？21Oyx5105102015x6（6，3）（8，5）（4，5）（0，21）（12，21）y (x6)2321y x26x2121怎样平移抛物线怎样平移抛物线y x2得到抛得到抛物线物线21y (x6)2321怎样画二次函数怎样画二次函数yax2bxc（a0）的图象？的图象？结结合图像说说合图像说说y x26x21的增减性。的增减性。21 你能用上面的方法讨论二你能用上面的方法讨论二次函次函数数 y = -2x2+8x2的图像和性质吗？的图像和
6、性质吗？y = -2x2+8x2=-2（x2-4x+1）=-2（x2-4x+4-4+1）=-2(x-2)2-3=-2(x-2)2+6配方法：配方法：yax2bxca(x2 x )abacaca2babax2 x( )2( )2 a2ba(x )2 ab2abac442设yax2bxc可化为可化为 ya(xh)2kab2可得可得 habac442k综上得综上得 yax2bxc a(x )2 ab2abac442抛物线抛物线yax2bxc （a0）a(x )2 ab2abac442因此，抛物线因此，抛物线yax2bxc 的对称轴是的对称轴是xab2abac442顶点坐标是（顶点坐标是（ ， ）ab
7、2 二次函数二次函数 ( a0)( a0)的图象是一条抛物线，的图象是一条抛物线，对称轴是直线对称轴是直线x=顶点坐标是为（顶点坐标是为（ ， ）abacabxay44)2(22 y=ax y=ax+bx+c+bx+c当当a0a0时，抛物线的开口向上，顶点是时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当抛物线上的最低点。当x= x= ，y y最小值最小值= =当当a0a0时，抛物线的开口向下，顶点是时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。抛物线上的最高点。当当x= ，y最大值最大值=ab2ab2abac442请说明其增减性请说明其增减性ab2abac442ab2abac442解：解：因
8、此，抛物线的开口向下，对称轴是直线因此，抛物线的开口向下，对称轴是直线x=3，顶点坐标是（顶点坐标是（3，2）。）。例例 求抛物线求抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标的开口方向，对称轴和顶点坐标。253212xxy,25,3,21cbaab221233abac442214325214221.写写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，当当x为何值时，为何值时，y有最大值还是最小值，其值是多少？有最大值还是最小值，其值是多少？；）（xxy23 12；）（xxy2 22；）（882 32xxy. 3421 42xxy）（2.二次函数二次函数y=2x2-4x+1,当当x 时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x 时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。小结：小结：1.本节课我们学习的主要内容是什么本节课我们学习的主要内容是什么?2.我们如何把二次函数我们如何把二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c化成化成ya(xh)2k的？的？3.这节课你遇到什么问题？怎么解决的？这节课你遇到什么问题？怎么解决的？作作业：课本习题业：课本习题22.1第第6题和第题和第7题。题。谢谢！谢谢！