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1、2.1 二次函数九年级下册学习目标12经历探索和表示二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.能够表示简单变量之间的二次函数关系.3能够利用尝试求值的方法解决实际问题.自主学习检测1.下列函数中，不是二次函数的是（）2.函数 是二次函数的条件是（）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数CB自主学习检测3.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值是_4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值是_ 0或30什么是函数？什么叫做一次函数？什么叫做反比例函数？函数有哪些表示方法？在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对
2、于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。形如y=kx+b(k、b为常数，k0)解析法列表法图象法情景引入二次函数 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.课堂探究 （1）自变量：橙子树的棵树或增
3、加的棵树，橙子树间的距离、橙子树接受阳光的多少等。因变量：橙子的个数，橙子的质量等。（2）假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有（100+x）棵橙子树，这时平均每棵树结（600-5x）个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么y=(100+x)(600-5 x)=-5 x+100 x+60000.课堂探究 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利
4、息税).y=100(x+1)=100 x+200 x+100.课堂探究例1 已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与边长的关系吗？解:设其中一边长为x cm,面积为y，则y=-x2+20 x 当y=100时,即-x2+20 x=100 解得 x1=x2=10.同理当y=-x2+20 x=75时,解得x1=5,x2=15.这个矩形的面积y与其一边长x的关系为y=-x2+20 x.两边长和为20cm的都可以作为该矩形的长和宽,所以其面积还可以为96,91,84,.典例精析例2 两数的和是20，设其中一个数为x，你能写出这两个
5、数的积的表达式吗？解:设其中一数为x,积为y，则另一个数为（20-x）y=x（20-x）=-x2+20 x这两个数的积y与其中一个数x的关系为y=-x2+20 x.典例精析二次函数例如y是x的二次函数y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100，y=-x2+20 x。s是r的二次函数：S=r2h是t的二次函数:h=gt2 定义：一般地,若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的形式，则称y是x的二次函数.提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但
6、不能没有二次项.结论归纳已知函数y=（m2-1）x2+（m-1）x+3，（1）当m为何值时，此函数是二次函数？（2）当m为何值时，此函数是一次函数？解：（1）当m2-10，即m1时，此函数是二次函数。（2）当m2-1=0时，且m-10，即m=-1时，此函数是一次函数。教材延伸2、在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)之间的函数关系式为s=5t2+2t,则当t=4s时，该物体所经过的路程为（）A.28mB.48mC.68mD.88m3、已知二次函数y=1-3x+5x2,则其二次项的系数a，一次项的系数b和常数项c是（）A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,=1,c=5C.
7、a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1CDD随堂检测4、某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月新产品的研发资金y(元）与x之间的函数关系式为_5、若函数y=（m-3)xm-1是x的二次函数，则m=_6、（1）二次函数y=x2-2x-4,当x=3时，函数y的值为（）；当x=（）时，函数y的值-1；（2)二次函数y=ax2+3x,当x=2时，y=14,当x=-2时，y=()y=a(1+x)2-3-13或-1 2随堂检测定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.自主归纳个性化作业 1.完成九年级下册2.1二次函数A组 课后作业。2.预习课本32-33页并完成下一节自主学习检测题目。A组