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1、 一次函数的图象一次函数的图象,反比例函数的图象反比例函数的图象各有什么特征各有什么特征?思考:二次函数的图象又会有什么样的特征呢?函数图象的画法函数图象的画法:列表列表描点描点连线连线 描点法描点法复习引入复习引入例例1 画出函数画出函数y=x2 的图象的图象.解解:(1):(1)列表列表xy=x x2 2-3-2-101239410149(2)(2)描点、连线描点、连线想一想想一想:(1)(1)你能描述这个图象的形状吗你能描述这个图象的形状吗?(2)(2)这个这个图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对它的对称轴是什么？称轴是什么？讲授新知讲授新知这条抛物线关于这条抛物
2、线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的是它的对称轴对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.一般地，二次函数一般地，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 的图象的图象叫做抛物线叫做抛物线y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c.讲授新知讲授新知例例2 在例在例1的平面直角坐标系中，画出函的平面直角坐标系中，画出函数数y=2x2 的图象的图象.xy=2x x2 2-2-1.5-1011.5284.52024.5
3、8讲授新知讲授新知解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点、连线描点、连线观察观察:函数函数y=xy=x2 2 的图象与函数的图象与函数y=2xy=2x2 2 的图象相的图象相比，有什么共同点和不同点？比，有什么共同点和不同点？yax2a0a0二次函数y=ax2的图象性质位置在x轴上方(除顶点外)开口向上开口向下|a|越大，开口越小开口对称轴顶点顶点坐标是原点（0，0）关于y y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在x轴下方(除顶点外)应用新知应用新知1.1.填空：填空：232xy-=w(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称轴的在对称轴的左侧左侧,y随着随着x的的
4、；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 .w(1)抛物线抛物线y=x2的开口方向是的开口方向是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 .w(3)在同一坐标系中：在同一坐标系中：；这三个函数图象开口最大的是这三个函数图象开口最大的是 .xy221=xy23=xy25=下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0（0，0）y轴轴向上向上4、抛物线的平移、抛物线的平移y=ax2+k上下上下左右左右左右左右上下上下上上下下左左右右总结规律：总结规律：上加下减上加下减 左加右减左加右减3 3、二次函数、二次函数y=ax
5、y=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c，与与抛物线的关系抛物线的关系 aa,bca a决定开口方向决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号时对称轴在同号时对称轴在y y轴左侧轴左侧a a、b b异号时对称轴在异号时对称轴在y y轴右侧轴右侧b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于
6、y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点轴的交点：时时抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点时时抛物线于抛物线于x x轴没有交点轴没有交点8应用新知应用新知2 2、函数、函数y yaxax2 2和函数和函数y yaxaxa a的图象在同的图象在同一坐标系中大致是图中（一坐标系中大致是图中（）B练习：练习：1、抛物线、抛物线 向左平移一个单位，向左平移一个单位，再向下平移再向下平移4个单位，即为抛物线个单位，即为抛物线_.2、把二次函数、把二次函数 的图象先向左平移的图象先向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上
7、平移4个单位，得到二次函数个单位，得到二次函数 的图象的图象.（1）试确定）试确定a,h,k的值的值.如果是平移坐标轴呢？平移一条抛物线使它过原点后的解析式。如果是平移坐标轴呢？平移一条抛物线使它过原点后的解析式。应用新知应用新知3 3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y y轴，且轴，且 经过点经过点A A（-2-2，-8-8）,（1 1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；（3 3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6-6的点的坐标。的点的坐标。（2 2）判断点）判断点B B（-1-1，-4-4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上;一、二次函数的定义一、二次函数的定义 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a0a0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数.2、二次函数的解析式为：、二次函数的解析式为：一般式：一般式：_顶点式：顶点式：_交点式：交点式：_y=ax2+bx+c（a 0)y=a(x-h)2+k(a 0)，(h,k)是顶点是顶点y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)，x1 x2是方程的根是方程的根