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1、$number01九年级数学二次函数课件目目录录二次函数的基本概念二次函数的解析式二次函数的图像变换二次函数的实际应用习题与解答01二次函数的基本概念二次函数是形如$f(x)=ax2+bx+c$的函数，其中$a neq 0$。二次函数是数学中一种常见的函数形式，其一般形式为$f(x)=ax2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$a neq 0$。二次函数定义详细描述总结词总结词二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。详细描述二次函数的图像是一个抛物线。抛物线的开口方向由系数$a$决定，当$a 0$时，抛物线开口向上；当$a 0$时，抛物线开口向下。二次函数的图像VS二
2、次函数具有对称性、最值性和开口方向等性质。详细描述二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x=-fracb2a$。此外，二次函数还具有最值性，当抛物线开口向上时，函数在顶点处取得最小值；当抛物线开口向下时，函数在顶点处取得最大值。最后，二次函数的开口方向由系数$a$决定，决定了抛物线的形状和变化趋势。总结词二次函数的性质02二次函数的解析式总结词一般式是二次函数的标准形式，包含了二次函数的所有信息。详细描述一般式为$y=ax2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$a neq 0$。这个形式包含了二次函数的开口方向、顶点位置和与坐标轴的交点等重要信息。一般式顶点式是二次函数的一种简化形
3、式，方便快速找到函数的顶点。总结词顶点式为$y=a(x-h)2+k$，其中$(h,k)$是抛物线的顶点。这个形式简化了二次函数的形式，方便快速找到顶点的坐标和判断抛物线的开口方向。详细描述顶点式交点式总结词交点式是二次函数的一种特殊形式，用于表示与坐标轴的交点。详细描述交点式为$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，其中$x_1$和$x_2$是抛物线与$x$轴的交点的横坐标。这个形式可以方便地找到抛物线与坐标轴的交点，以及抛物线的对称轴。03二次函数的图像变换平移变换是指将二次函数的图像在平面内沿某一方向移动一定的距离。平移变换平移变换包括左移和右移，上移和下移。平移变换不会改变函数的值，只是
4、改变了图像的位置。平移变换的公式为$y=a(x-h)2+k$，其中$(h,k)$是平移向量。0504030201翻折变换翻折变换是指将二次函数的图像在某一轴上翻折。顶点翻折是将图像在顶点处翻折，轴对称翻折是将图像在x轴或y轴上翻折。翻折变换的公式为$y=a(x-h)2+k$，其中$(h,k)$是顶点坐标。翻折变换包括顶点翻折和轴对称翻折。翻折变换会改变函数的值，但不会改变图像的形状。伸缩变换伸缩变换是指将二次函数的图像在某一方向上放大或缩小。伸缩变换包括横向伸缩和纵向伸缩。横向伸缩是指将图像在x轴方向上放大或缩小，纵向伸缩是指将图像在y轴方向上放大或缩小。伸缩变换会改变函数的值和图像的形状，但
5、不会改变图像的方向。伸缩变换的公式为$y=a(x-h)2+k$，其中$a$是伸缩系数。04二次函数的实际应用通过建立二次函数模型，解决最大利润问题总结词在生产和经营过程中，常常需要考虑如何实现利润最大化。通过建立二次函数模型，可以表示成本、售价和利润之间的关系，进而求出最大利润。详细描述最大利润问题总结词利用二次函数表示抛物线形的拱桥，进行相关计算和分析详细描述抛物线形的拱桥是常见的桥梁结构形式。通过建立二次函数模型，可以表示拱桥的形状和受力情况，进而进行稳定性分析和拱桥设计。抛物线形的拱桥问题利用二次函数优化设计方案，实现最佳效果在工程、建筑和产品设计等领域，常常需要优化设计方案以达到最佳效
6、果。通过建立二次函数模型，可以表示设计参数和性能指标之间的关系，进而求出最优设计方案。总结词详细描述最佳设计方案问题05习题与解答123基础习题基础习题3已知抛物线$y=ax2+bx+c$与直线$y=-x$相切于点$(x_0,y_0)$，求证：$a(x_0-h)2+k=-x_0$。基础习题1已知抛物线$y=ax2+bx+c$的顶点坐标为$(h,k)$，求证：$a(x-h)2+k=2$。基础习题2已知抛物线$y=ax2+bx+c$与直线$y=mx+n$相交于点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，求证：$ax_12+bx_1+c=mx_1+n$。提高习题3提高习题1提高习题2提高习题已
7、知抛物线$y=ax2+bx+c$与直线$y=mx+n$相切于点$(x_1,y_1)$，求证：抛物线的对称轴为直线$x=x_1$。已知抛物线$y=ax2+bx+c$经过点$(1,0)$和$(3,0)$，求证：抛物线的对称轴为直线$x=2$。已知抛物线$y=ax2+bx+c$的顶点坐标为$(h,k)$，且经过点$(m,n)$，求证：抛物线的对称轴为直线$x=frach+m2$。综合习题2已知抛物线$y=ax2+bx+c$与直线$y=-x$相切于点$(x_0,y_0)$，且经过点$(m,n)$，求证：抛物线的方程为$y=a(x+x_0)2+n-ax_02-n+y_0$。综合习题1已知抛物线$y=ax2+bx+c$经过点$(1,0)$和$(3,0)$，且顶点坐标为$(h,k)$，求证：抛物线的方程为$y=a(x-2)2+k$。综合习题3已知抛物线$y=ax2+bx+c$与直线$y=mx+n$相交于点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，且顶点坐标为$(h,k)$，求证：抛物线的方程为$y=a(x-h)2+k+n(x-h)/m+n/m2-n/m3+n/m4-n/m5+n/m6-n/m7+n/m8-n/m9+n/m10$。综合习题THANKS