《2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：专项强化练 第1讲 圆锥曲线与方程 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：专项强化练 第1讲 圆锥曲线与方程 .docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1讲圆锥曲线与方程1.(2019苏锡常镇四市教学情况调查,22)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l交抛物线C于A,B两点.(1)求线段AF的中点M的轨迹方程;(2)已知AOB的面积是BOF面积的3倍,求直线l的方程.2.(2019南京三模,22)平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p0)及点M(2,0),动直线l过点M交抛物线于A,B两点,当l垂直于x轴时,AB=4.(1)求p的值;(2)若l与x轴不垂直,设线段AB的中点为C,直线l1经过点C且垂直于y轴,直线l2经过点M且垂直于直线l,记l1,l2相交于点P,求证:点P在定直线上.答案精
2、解精析1.解析因为抛物线方程为y2=4x,所以F(1,0).(1)设M(x,y),A(x0,y0).因为M为线段AF的中点,所以x=x0+12,y=y02,即x0=2x-1,y0=2y,代入抛物线方程得y2=2x-1,即点M的轨迹方程为y2=2x-1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),AOF和BOF的面积分别为S1,S2.因为AOB的面积是BOF面积的3倍,所以S1+S2=3S2,所以S1=2S2.当y10,y20),与y2=4x联立,消去x得y2-4ty-4=0,则y1+y2=4t,y1y2=-4,由可得t=122,代入,得直线l:y=22(x-1);同理,当y10时,得直线l:y
3、=-22(x-1).综上,直线l的方程为y=22(x-1).2.解析(1)因为l过点M(2,0),且当l垂直于x轴时,AB=4,所以抛物线经过点(2,2),代入抛物线方程,得4=2p2,解得p=1.(2)证明:设直线l的方程为y=k(x-2)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2).联立y2=2x,y=k(x-2),消去x,得ky2-2y-4k=0,则y1+y2=2k,y1y2=-4.因为C为AB的中点,所以yC=y1+y22=1k,则直线l1的方程为y=1k.因为直线l2过点M且与l垂直,所以l2的方程为y=-1k(x-2),联立y=1k,y=-1k(x-2),解得x=1,y=1k,即P1,1k,所以点P在定直线x=1上.