《2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第21讲 函数应用题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第21讲 函数应用题 .docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第21讲函数应用题1.(2019锡山高级中学实验学校检测,17)为建设美丽乡村,政府欲将一块长12百米,宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园,园区内有一景观湖EFG(图中阴影部分),以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系xOy(如图所示).景观湖的边界线符合函数y=x+1x(x0)模型,园区服务中心P在x轴正半轴上,PO=43 百米.(1)若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM,求OM的最短长度;(2)若在线段DE上设置一园区出口Q,试确定Q的位置,使通道PQ最短.2.(2018江苏丹阳中学等三校高三下学期联考(实验班)2017年6月以来,某地区多
2、次爆发“流感”疫情,引起某种消毒液热销.该消毒液原来每瓶的成本为8元,售价为10元,月销售量为6万瓶.(1)据市场调查,若售价每提高0.5元,则月销售量相应减少0.4万瓶,要使提价后月利润不低于原来的月利润,则消毒液每瓶售价最高为多少元?(2)为了提高月利润,厂家决定下月投入部分资金进行广告促销,计划每瓶的售价为x(x12)元,并投入345(x-12)万元作为广告费用.据市场调查,售价每瓶每提高0.5元,月销售量将相应减少1.8(x-10)2万瓶.当售价x为多少元时,下月利润最大?并求出最大利润.答案精解精析1.解析(1)设Mx,x+1x,则OM2=x2+x+1x2=2x2+1x2+222+2
3、,当且仅当2x2=1x2,即x2=22时取等号,OM的最短长度为22+2百米.(2)过P作函数y=x+1x图象的切线l,设切线l的方程为y=kx-43(k0),联立得y=kx-43,y=x+1x,整理得(1-k)x2+4k3x+1=0,令=169k2-4(1-k)=0,得k=-3或k=34(舍去),直线l的方程为y=-3x-43.令y=5,得x=-13,DQ=6-13=173(百米).当DQ=173 百米时,通道PQ最短.2.解析(1)设每瓶售价提高a个0.5元,由题意得,(10+0.5a-8)(6-0.4a)(10-8)6,解得0a11,所以a=11时,最高售价10+110.5=15.5(元),所以最高售价为15.5元. (2)由题意,下月利润为y=(x-8)6-x-100.51.8(x-10)2-345(x-12)=(x-8)6-185(x-10) -345(x-12).y=-154x2-190x+1 536x-10,y=-45x2-20x+91(x-10)2=-45(x-7)(x-13)(x-10)2.令y=0,得x=7(舍)或x=13,则当12x0,当x13时,y0,所以x=13时,y取最大值,此时y=17.2. 答:当每瓶售价为13元时,下月利润最大,最大利润为17.2万元.