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1、普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. i为虚数单位，则2)11(ii（）A.1B. 1C. iD. i2. 若二项式7)2(xax的展开式中31x的系数是84，则实数a（）A.2 B. 54C. 1 D. 423. 设U为全集，BA,是集合，则“存在集合C使得CCBCAU,是“BA” 的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 5. 00.5 0.20.
2、3得到的回归方程为abxy ?，则（）A.0,0 baB.0,0 baC.0,0 baD.0.0 ba5.在如图所示的空间直角坐标系xyzO中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2） ， （2,2,0） ，（1,2，1） ， （2,2,2） ，给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A. 和B.和C. 和D.和6.若函数1 , 1)(),(, 0)()()(),(11为区间则称满足xgxfdxxgxfxgxf上的一组正交函数，给出三组函数：xxgxxf21cos)(,21sin)(；1)(, 1)(xxgxxf；2)(,)(xxgxxf其中为区间 1 , 1的正交函数的组数是
3、（）A.0 B.1 C.2 D.3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页7.由不等式0200 xyyx确定的平面区域记为1，不等式21yxyx，确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）A.81B.41C. 43D.878.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h， 计算其体积V的近似公式21.36vL h它实际上是将圆锥体积公式中的圆周
4、率近似取为 3.那么近似公式2275vL h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.227B.258C.15750D.3551139.已知12,F F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且123F PF,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.433B.2 33C.3 D.2 10.已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当0 x时，2221( )(|)|2|3).2fxxaxaa若,(1)( ),xR f xf x则实数 a 的取值范围为（）A.1 1,6 6B.66,66C. 1 1,3 3D.33,33二、填空题：本大题共6 小题，考生共需作答5 小题，每小题5 分
5、，共 25 分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（1114 题）11.设向量(3,3)a，(1 , 1)b，若abab，则实数_. 12. 直 线1l ：y=x+a和2l ：y=x+b将 单 位 圆22:1C xy分 成 长 度 相 等 的 四 段 弧 ， 则22ab_. 13.设a是一个各位数字都不是0 且没有重复数字的三位数.将组成a的 3个数字按从小到大排成的三位数记为I a，按从大到小排成的三位数记为D a（例如815a，则158I a，851D a）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b_. 14
6、.设xf是定义在, 0上的函数， 且0 xf，对任意0,0 ba， 若经过点bfbafa,的直线与x轴的交点为0, c，则称c为ba,关于函数xf的平均数，记为),(baMf，例如，当)0( 1 xxf时，可得2),(bacbaMf，即),(baMf为ba,的算术平均数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页（1）当)0_(xxf时，),(baMf为ba,的几何平均数；（2）当当)0_(xxf时，),(baMf为ba,的调和平均数baab2；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）（二）选考题15.（选修 4-1
7、：几何证明选讲）如图，P为O的两条切线，切点分别为BA,，过PA的中点Q作割线交O于DC,两点，若,3, 1 CDQC则_PB16.（选修 4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C的参数方程是33tytx为参数t，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2，则1C与2C交点的直角坐标为_ 17、 （本小题满分11 分）某 实 验 室 一 天 的 温 度 （ 单 位 ：） 随 时 间（ 单 位 ;h ） 的 变 化 近 似 满 足 函 数 关 系 ；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18（本小题满分12 分
8、）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列 . （1）求数列的通项公式 . （2）记为数列的前 n 项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由. 19(本小题满分 12分) 如图，在棱长为 2的正方体1111DCBAABCD中，NMFE,分别是棱1111,DABAADAB的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页中点，点QP,分别在棱1DD ,1BB 上移动，且20BQDP. （1）当1时，证明：直线1BC 平面EFPQ; （2）是否存在，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角？若存在，求出的值；
9、若不存在，说明理由 . 20.（本小题满分12 分）计划在某水库建一座至多安装3 台发电机的水电站，过去50 年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40 以上 .其中，不足80 的年份有10年，不低于 80 且不超过120 的年份有35 年，超过 120 的年份有5 年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立. (1)求未来 4 年中，至多1 年的年入流量超过120 的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台年利润为5000 万元； 若某台发电机未运行，则该台年亏损800 万元， 欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21.（满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，点 M 到点1,0F的距离比它到y轴的距离多1，记点M 的轨迹为C. (1)求轨迹为C 的方程(2)设斜率为k 的直线l过定点2,1p，求直线l与轨迹 C 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时 k 的相应取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页