《2022年高考数列专题复习专练 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数列专题复习专练 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载数列专题复习专练1已知数列 an是公差 d0 的等差数列，其前n 项和为 Sn(2)过点 Q1(1，a1)，Q2(2，a2)作直线 l2，设 l1与 l2的夹角为 ，2已知数列na中，nS是其前n项和，并且1142(1,2,),1nnSana，设数列),2, 1(21naabnnn，求证：数列nb是等比数列；设数列),2, 1( ,2nacnnn，求证：数列nc是等差数列；求数列na的通项公式及前n项和。3 设 a1=1,a2=35,an+2=35an+1-32an(n=1,2,-), 令 bn=an+1-an(n=1,2-) 求数列 bn的通项公式，(2)求数列 nan的前
2、n 项的和 Sn。4数列na中，2, 841aa且满足nnnaaa122*Nn求数列na的通项公式；设|21nnaaaS，求nS；设nb=)12(1nan)(),(*21*NnbbbTNnnn，是否存在最大的整数m，使得对任意*Nn，均有nT32m成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载5定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那
3、么a18的值为 _，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_ 6已知数列 an 中， a1=1，a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中 k=1,2,3，。(1)求 a3,a5；（2）求 an的通项公式7数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，113nnaS，n=1，2， 3，求a2，a3，a4的值及数列 an的通项公式8已知数列na满足*111,21().nnaaanN求数列na的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载9已知数列42nan和124nnb，设nnnba
4、c，求数列nc的前n项和nT10设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（）求na，nb的通项公式； （）求数列nnab的前 n 项和nS11已知数列na的通项公式为na12n，设13242111nnnTaaaaaa，求nT12nS设是等差数列na的前 n 项和，已知434131SS 与的等比中项为551S，434131SS 与的等差中项为1，求数列na的通项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载13已知数列na、nb都是公差为1 的等差数列，其首项分别为
5、1a、1b，且1a15b，*11,Nba设nbnac（*Nn） ，则数列nc的前 10 项和等于（）（A）55（B）70（C）85（D）100 14若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“ 基本量 ”设 an是公比为q 的无穷等比数列，下列 an的四组量中：S1与 S2；a2与 S3；a1与 an；q 与 an其中一定能成为该数列“ 基本量 ” 的是第组(写出所有符合要求的组号) 15. 已知等比数列na的前n项和为baSnn2，且31a（1）求a、b的值及数列na的通项公式；（2）设nnanb，求数列nb的前n项和nT16. 已知数列)(,(,1,11NnaaPaannn且点中在直线 x-
6、 y+1=0 上（1）求数列 an 的通项公式；（2）若函数),2,(1111)(321nNnanananannfn且求函数 f (n)的最小值；(3)设nnnSab,1表示数列 bn 的前 n 项和 试问 :是否存在关于n 的整式 g(n)， 使得)()1(1321ngSSSSSnn对于一切不小于2 的自然数n 恒成立 ?若存在，写出 g(n)的解析式，并加以证明;若不存在，说明理由17. 设数列na是等差数列，65a（）当33a时，请在数列na中找一项ma，使得maaa,53成等比数列；（）当23a时，若)(,*21Nnkkkn满足nkkk215，使得,2153nkkkaaaaa是等比数列
7、，求数列nk的通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载18. 数列 na的前n项和nS满足：).(32NnnaSnn（1）求数列 na的通项公式na；（2）数列 na中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由19.在等差数列na中，11a，前n项和nS满足242,1,2,1nnSnnSn，（）求数列na的通项公式；（）记(0)nannba pp，求数列nb的前n项和nT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
8、 - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载答案部分1已知数列 an是公差 d0 的等差数列，其前n 项和为 Sn(2)过点 Q1(1，a1)，Q2(2，a2)作直线 l2，设 l1与 l2的夹角为 ，证明： (1)因为等差数列an的公差 d0，所以Kp1pk是常数 (k=2，3， n)(2)直线 l2的方程为y-a1=d(x-1) ，直线 l2的斜率为 d2已知数列na中，nS是其前n项和，并且1142(1,2,),1nnSana，设数列),2, 1(21naabnnn，求证：数列nb是等比数列；设数列),2, 1( ,2nacnnn，求证：数列nc是等差数列；求数列na的通项公式及前n
9、项和。分析：由于bn 和 cn 中的项都和an 中的项有关，an 中又有S1n=4an+2，可由S2n-S1n作切入点探索解题的途径解： (1)由S1n=4a2n， S2n=4a1n+2 ，两式相减，得S2n-S1n=4(a1n-an)，即a2n=4a1n-4an(根据 bn的构造，如何把该式表示成b1n与 bn的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练) a2n-2a1n=2(a1n-2an)，又 bn=a1n-2an，所以 b1n=2bn已知 S2=4a1+2，a1=1，a1+a2=4a1+2，解得 a2=5， b1=a2-2a1=3由和得，数列bn 是首项为3，公比为2 的等比数列，
10、故bn=321n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载当 n2 时， Sn=4a1n+2=21n(3n-4)+2；当 n=1 时， S1=a1=1 也适合上式综上可知，所求的求和公式为Sn=21n(3n-4)+23 设 a1=1,a2=35,an+2=35an+1-32an(n=1,2,-), 令 bn=an+1-an(n=1,2-) 求数列 bn的通项公式，(2)求数列 nan的前 n 项的和 Sn。解： （I）因121nnnaab1115222()3333nnnnnnaaaaab故bn 是公比为32
11、的等比数列，且故,32121aab), 2, 1()32(nbnn（II）由得nnnnaab)32(1)()()(121111aaaaaaaannnnn)32(1 232)32()32()32(21nnn注意到, 11a可得),2 ,1(3231nannn记数列3211nnn的前 n 项和为 Tn，则1222222212(),2 ( )()333333nnnnTnTn2112222221()()( )31 () () ,3333333nnnnnTnn两式相减得1112122(3)291( ) 3 ( )93333(3)223(12)2(1)1823nnnnnnnnnnnTnnSaananTn
12、n故从而4数列na中，2, 841aa且满足nnnaaa122*Nn求数列na的通项公式；设|21nnaaaS，求nS；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载设nb=)12(1nan)(),(*21*NnbbbTNnnn，是否存在最大的整数m，使得对任意*Nn，均有nT32m成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。解： （1）由题意，nnnnaaaa112，na为等差数列，设公差为d，由题意得2382dd，nnan210)1(28. （ 2）若50210nn则，|,521nnaaaSn时2128
13、1029,2nnaaannn6n时，nnaaaaaaS765214092)(2555nnSSSSSnn故nS409922nnnn65nn（3）)111(21)1(21)12(1nnnnanbnnnT)111()111()4131()3121()211(21nnnn.)1(2 nn若32mTn对任意*Nn成立，即161mnn对任意*Nn成立，)(1*Nnnn的最小值是21，,2116mm的最大整数值是7。即存在最大整数,7m使对任意*Nn，均有.32mTn5定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列an是
14、等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为 _3_，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_当n为偶数时，Snn52；当n为奇数时，Snn52126已知数列 an 中， a1=1，a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中 k=1,2,3，。(1)求 a3,a5；（2）求 an的通项公式解： （I）a2=a1+(1)1=0, a3=a2+31=3.a4=a3+(1)2=4 a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k= a2k1+(1)k+3k, 所以 a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理 a2k1 a2k3=3k1+(
15、1)k1, a3a1=3+(1). 所以 (a2k+1 a2k1)+(a2k1a2k3)+ +(a3a1) =(3k+3k1+ +3)+( 1)k+(1)k1+ +(1), 由此得 a2k+1 a1=23(3k1)+21(1)k1, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载于是 a2k+1=.1)1(21231kka2k= a2k1+(1)k=2123k(1)k11+(1)k=2123k(1)k=1. an的通项公式为：当 n 为奇数时， an=; 121)1(232121nn当 n 为偶数时，.121)
16、1(2322nnna7数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，113nnaS，n=1，2， 3，求a2，a3，a4的值及数列 an的通项公式解： （I）由 a1=1，113nnaS，n=1，2， 3，得211111333aSa，3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，由1111()33nnnnnaaSSa（n2） ，得143nnaa（n 2） ，又 a2=31，所以 an=21 4( )3 3n(n2), 数列 an的通项公式为2111 4()23 3nnnan8已知数列na满足*111,21().nnaaanN求数列na的通项公式；解：*121()
17、,nnaanN112(1),nnaa1na是以112a为首项， 2 为公比的等比数列12 .nna即*21().nnanN9已知数列42nan和124nnb，设nnnbac，求数列nc的前n项和nT解：1142(21)424nnnnnancnb，1211223113 45 4(21)4,41 43454(23)4(21)4nnnnnnTcccnTnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载两式相减得.54)56(9154)56(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT10设na是等差
18、数列，nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（）求na，nb的通项公式； （）求数列nnab的前 n 项和nS解： （）设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且4212211413dqdq，解得2d，2q所以1(1)21nandn，112nnnbq（）1212nnnanb122135232112222nnnnnS，3252321223222nnnnnS，得22122221222222nnnnS，221111212212222nnn1111212221212nnn12362nn11已知数列na的通项公式为na12n，设13242111nnnTaaaaaa
19、，求nT解：21nnaa4(1)(3)nn2（11n13n） 13242111nnnTaaaaaa2 （1214） （1315） （1416） （1n12n）（11n13n） 2（121312n13n）.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载12nS设是等差数列na的前 n 项和，已知434131SS 与的等比中项为551S，434131SS 与的等差中项为1，求数列na的通项解：由已知得234534111()34511234SSSSS，即2113505222a ddad，解得101da或11254d
20、a1na或321255nan13已知数列na、nb都是公差为1 的等差数列，其首项分别为1a、1b，且1a15b，*11,Nba设nbnac（*Nn） ，则数列nc的前 10 项和等于（C）（A）55（B）70（C）85（D）100 14若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“ 基本量 ”设 an是公比为q 的无穷等比数列，下列 an的四组量中：S1与 S2；a2与 S3；a1与 an；q 与 an其中一定能成为该数列“ 基本量 ” 的是第组(写出所有符合要求的组号) 15. 已知等比数列na的前n项和为baSnn2，且31a（1）求a、b的值及数列na的通项公式；（2）设nnanb，求数列
21、nb的前n项和nT解： （1）当2n时，aSSannnn112而na为等比数列，得1 1123aaa，即3a，从而123nna又3, 321bbaa（2）123nnnnanb，)223221(3112nnnT)221232221(3121132nnnnnT两式相减得)22121211(312112nnnnT，因此，141(1)322nnnnT16. 已知数列)(,(,1,11NnaaPaannn且点中在直线 x- y+1=0 上（2）求数列 an 的通项公式；（2）若函数),2,(1111)(321nNnanananannfn且求函数 f (n)的最小值；(3)设nnnSab,1表示数列 bn
22、 的前 n 项和 试问 :是否存在关于n 的整式 g(n)， 使得)()1(1321ngSSSSSnn对于一切不小于2 的自然数n 恒成立 ?若存在，写出 g(n)的解析式，并加以证明;若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载解： （1）1(,)()nnP aanN在直线 x- y+1=0 上110nnaa122311110,10,10,10,1.nnnnaaaaaaaanaann以上各式相加 得（2）nnnnf212111)(，221121213121)1(nnnnnnf，01122
23、122111221121)()1(nnnnnnnfnf,)(是单调递增的nf.127)2()(fnf的最小值是故（3）nsnbnn12111，, 1)1(),2(1111nnnnnssnnsnnss即1)2()1(221nnnssnsn , 1, 121211112nssssnssssnn.)(),2()1(121nngnnsnnssssnnn故存在关于n 的整式,)(nng使等式对于一切不小2 的自然数n 恒成立17. 设数列na是等差数列，65a（）当33a时，请在数列na中找一项ma，使得maaa,53成等比数列；（）当23a时，若)(,*21Nnkkkn满足nkkk215，使得,215
24、3nkkkaaaaa是等比数列，求数列nk的通项公式解： （）设na公差为d，则由daa235，得32dmaaa,53成等比数列，253aaam解得9m故953,aaa成等比数列（）6,253aa，2d，故42)3(3ndnaan又,2153nkkkaaaaa是等比数列，则32635aaq，11332nnkqaan，,3, 2, 1n又42nkkan，13242nnk，231nnk18. 数列 na的前n项和nS满足：).(32NnnaSnn（1）求数列 na的通项公式na；（2）数列 na中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由解： （1）当
25、Nn时有：),1(32,3211naSnaSnnnn两式相减得：32322111nnnnnaaaaa11111132(3)23,3,360nnaaaSaaa又精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载数列 3na 是首项 6，公比为2 的等比数列从而136 2,3 23.nnnnaa（2）假设数列 na中存在三项)( ,tsraaatsr，它们可以构成等差数列，,rstaaa因此只能是straaa2，)323(2)323()323(str即1222strrtsrrsrt,.(*)2211、s、t均为正整数
26、，（ *）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立。因此数列 na 中不存在可以构成等差数列的三项。19.在等差数列na中，11a，前n项和nS满足242,1,2,1nnSnnSn，（）求数列na的通项公式；（）记(0)nannba pp，求数列nb的前n项和nT解： （）设等差数列na的公差为d，由2421nnSnSn得1213aaa，所以22a，即211daa，所以nan（）由nannba p，得nnbnp故23123(1)nnnTpppnpnp，当1p时，12nnT；当1p时，234123(1)nnnpTpppnpnp，23111(1)(1)1nnnnnnppP Tpppppnpnpp即11,12(1),11nnnnpTppnppp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页